2020年中考数学备考专题卷：圆周角定理(解析版)

1、培优专题卷：圆周角定理选择题ABC虚菱形，O O经过点OAB= 65° ,则/ ACB勺度数为（C. 25D. 20°A C D,与BC相交于点E,连接AC AE若/2.如图，四边形C. 30°D. 35°3.如图，O P与x轴交于点A （-5, 0）,B （1, 0）,与y轴的正半轴交于点C.若ACB=60 ,则点C的纵坐标为（）A. .：+ -：B. 2.：+.二:C. 4. ?D. 2 二+20加4 .如图，AB是。的直径，C D是。上的两点，且 BC平分/ ABD AD分另1J与BC交于点E, F,则下列结论不一定成立的是（）A. OC/ BDB

2、. ADD- OCC. CE陷 BED D. AF= FD5 .如图，四边形 ABCDJ接于。O, AB为直径，AD= CD过点D作DEL AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin / CAB-y, DF= 5,则BC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 166 .如图，AB为。的直径，D是半圆的中点，弦 CD交AB于点E, AE= 2BE AML CD于点M若CD= 6,则AM勺长为（）A. 3B. 4C. 2. ?D. 3 二7 .如图，在平面直角坐标系中，O P过O （0, 0） , A （3, 0） , B （0, -4）三点，点 C 是怎上的点（点 O除外），连接 OC BC

3、则sin /OC旁于（）8.如图，AB是。O的直径，点 C D在OO上，且点C是弧BD的中点，过点 C作AD的垂线EF交直线AD于点E,若O O的半径为2.5 , AC长为4,则CE的长度为（）A. 3B B.312D.16T9 .如图，AB是。O的直径，点D是半径OA勺中点，过点 D作CDL AR交O O于点C点EE型延长ED交O O于点F,连结AF、BF,则（）为弧BC的中点，连结A. sin/AFE= 2C. tan / EDB=32D. tan / BAF=J10 .如图，已知。C的半径为3,圆外一点 O满足OC= 5,点P为。C上一动点，经过点 O的直线l上有两点 A B,且OA=

4、OB Z APB= 90° , l不经过点 C,则AB的最小值（）A. 2B. 4C. 5D. 611 .如图，点D在半圆O上，半径 OB= J瓦，AD= 10,点C在弧BD上移动，连接 AC, H是AC上一点，/ DHC= 90。，连接BH点C在移动的过程中，BH的最小值是（A. 5B. 6C. 7D. 812 .如图，在半径为 3cm的。O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，/ C= 30。，下列四个结论：/ AO蜃150。；AB= 3jcm；sin / ABO=粤；四边形ADBOI菱形.其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.填空题13 .如图，以半圆的一条弦 AN

5、为对称轴，将 AN弧折叠过来和直径 M皎于点B,如果MBBN= 2： 3,目MN= 10,那么弦 AN的长为14 .如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA CB分别交半圆于点 D, E,若CDE勺面积与四边形 ABED勺面积相等，则/ C等于15.如图，AB为。O的直径,C, D为。O上的两点，且 C为防的中点，若/ BAD= 20。，则/ ACO勺度数为16.如图，四边形 ABCDI平行四边形，O O经过点A, C,D与BC交于点E,连接AE,若/D= 70 ,贝U/ BAE=D, / ADB= 90 , BE 平分/ ABD交 CD17 .如图，等腰直角 ABC的斜边AB下

6、方有一动点于点E,则会的最小值是V1r18 .如图，点P (3, 4)在以原点为圆心，5为半径的。O上，点E, F为y轴上的两点， PEF是以P为顶角顶点的等腰三角形，直线PE PF交。于D, C两点，直线 CD咬y轴于点 A 则 sin / DAE=.解答题19 .如图，AB是。的直径，CD是。的一条弦，且 CDLAB于点E,连接AD BC CO(1)当/ BCO= 25°时，求/ A的度数；(2)若 CD= 4/2，BE= 4,求。O的半径.20 .在。O中，标的度数为120。，点P为弦AB上的一点，连结 OP并延长交。O于点C,连结OB AC(1)若P为AB中点，且PC= 1,

7、求圆的半径.(2)若 BP： BA= 1： 3,请求出 tan/OPA21 .已知：如图，AB是。的直径，弦 CDL AB于点E, G是AC上一动点，AG DC的延长线交于点F,连接BC(1)若 AB= 4, / B= 60° ,求 CD勺长;,求3关于a的函数表达式.22 .已知 A B, C, D是。O上的四个点.(1)如图 1,若/ ADC= / BCD= 90 , AD= CD 求证：ACL BD(2)如图2,若AC! BD垂足为E, AB= 4, DC= 6,求。O的半径.图1图223 .如图，在。O中，AB是直径，。四弦，AB!CDT点E, BF/ OC连接BC和CF,

8、CF交AB于点G(1)求证：/ OCF= / BCD(2)若 CD= 4, tan Z OCF=-；,求。O半径的长.OP 若/ NOP2Z OPN= 90,探究直线24 .已知P是。上一点，过点P作不过圆心的弦 PQ在劣弧PCB优弧PQ上分别有动点 AB (不与P, Q重合)，连接 AR BP若/ APQ= / BPQ(1)如图 1,当/ APQ= 45° , AP= 1, BP= 2-J讶时，求。O的半径；(2)如图2,连接 AB交PQ于点M 点N在线段PML上(不与 P、M重合)，连接 ONAB与ON的位置关系，并证明.参考答案一.选择题1 .解：: OA= OBZ OBA /

9、 OAB= 65 ,/ AOB 50 ,由圆周角定理得，/ ACB=/AOB= 25° ,故选：C.2 .解：二.四边形 ABCO菱形，/ 4 80° , .Z ACB=-i/DCB=y (180 -ZD) = 50 , .四边形AEC火圆内接四边形， ./ AEB= / D= 80° , ./EAC= /AEB_ /ACE= 30 ,故选：C.3 .解：连接 PA PB PC,过 P作 PDLAB于 D, PE!OCT E, . / ACB= 60° , ./ APB= 120 ,. PA=PR .Z PAB= / PBA= 30° , A

10、( - 5, 0) , B (1,0), .AB= 6,. AD= BD= 3, PD= :, PA= PB= PC= 2 ,",PDLAB PEI OC /AOC= 90 , 四边形PEO遑矩形，. OE= PD= . ：, PE= OD= 2,CE=VpC2-PE2=V12-4 = 22,. OC= CROE= 2 +.:,点C的纵坐标为2v号+行,BC平分/ ABQADB=90 , Z OBG=Z DBQ . ADLBPOB=OQ/ OCB=Z OBC .Z DBG=Z OCB . OO/ BQ选项A成立; ADLOC选项B成立;- AF=FD,选项D成立；CE口ABE计，没有

11、相等的边，.CEFWBEM全等，选项 C不成立;故选：C.5.解：连接BQ如图,.AB为直径， . Z ADB= Z ACB= 90 ,AD=CD . Z DAG= Z DCA而/ DC4/ ABD . Z DAG= Z ABD. DEL AR ./ ABBZ BDE=90而/ ADEZ BDE=90 .Z ABD=Z ADE . Z ADE= Z DAG，FD= FA= 5,在 RtAEF中， sin ZCAB=, AF 5.EF= 3,AE= 5 2 _ 己、=4, DE= 5+3 = 8,. / ADE= / DBE / AED= / BED.AD& DBE.DE BE= AE

12、DE 即 8: BE= 4： 8, .BE= 16,AB= 4+16 = 20,在 RtABC中，: sin ZCAB=-=-|-,AB 53BC= 20X= 12.J故选：C.6.解：连接 AC BC AD, BDi B 作 BHL CD于 H, . AML CDBH/ AM . BHP AMEAM AE .= =2,BH BE '.AB为。的直径，D是半圆的中点，AML CD .BCH AABD AMC1等腰直角三角形，设 BHh CHhx,则 AM= CM= 2x,BC=二x, AC= 2 ,、x, .AB=ix,. AD= _ AB= . "x,DM 疯“F= x，.

13、CD=CMDM=3x=6,x = 2, .AM=2x=4,故选：B.7.解：连接 AR则/ OCB= / OAB如图所示:O (0, 0) , A (3, 0) , B (0, 4), . OA= 3, OB= 4,在 Rt AOB43, AB= Jg*=也之+4 2 = 5,8. / EAO / CAB又.AB为直彳至,AE! EF,.Z AEG= / ACB= 90° ,EA0 CAB退里灰- AB -55故选：C.9.解：连接 OC OF彳EGLAB于G,O氏一OC / OCD 30 , / COD 60° ,，/ BOC= 180° - 60°

14、= 120° , ./AFE=,BOC= 60° ,:半,A错误； 点E为弧BC的中点, .Z BOE=yZBOC= 60 , .Z BFE= 30° ,cos / BFE=, B错误；设O氏a,则OC= 2a,由勾股定理得，CD= 7oC2-OD2=V3a,在 CO用"OGKrZC0D=ZE0G ZCD0=ZEG0,oC=OE. CO陛 EOG AAS. EG= CD=1a, OG= O0 a,C正确;,- EG V2 . tan / EDB=r=-,. tan / EDB=则/ BA片 60° ,10，tan / BA乒Ml，D错误;故选：

15、C. O所OC- PC= 2,，当点O P, C三点共线时，OPM小，最小值为 2,OA= OB / APB= 90° , .AB= 2OP11当Q P, C三点共线时，AB有最小值为2OP= 4,故选：B.解：如图，取 AD的中点M连接BD HM BM. DHL AC Z AHD 90° , 点H在以M为圆心，吊四半径的。M上, 当M H、B共线时，BH的值最小，.AB是直径， / ADB 90° ,BD=J （2标）2_1标=12,B阵 VbDS+DH2= 61於十 52 =13,.BH的最小值为 BM- MH=13- 5 = 8.故选：D.12 .解：C=

16、30° , ./ BOD= 60° , 点D是劣弧AB的中点， ./ AOD= / BOD= 60 , ./ AOB= 120。，故错误； 点D是劣弧AB的中点， ODL AB OA= 3, / OAB= 30 , AB= 3 ,二故正确； OA= OB / AOB= 120 , .Z OBA= 30° , sin /ABO=-，故错误；设OM AB交于E,.一/ AEO= 90° , / OAB= 30° ,OE= OA= OD. AE= BE, ODLAB.四边形ADB支菱形，故正确，故选：B.D二.填空题（共6小题）13 .解：连接 MA

17、并延长至M,使AM = AM连接M N,交半圆于 D,连接AD如图所示:.MN半圆的直径，ANL AM .AM = AM .MT N= MN= 10,. MB BN=2： 3,.MB= 4, BN= 6,由折叠的性质得： AD= AB BN= DN .DM=B阵 4,四边形AMNDb圆内接四边形， ./ MAD= / MNM.一/ M= / M ,MADP MNMAT | =. .MT A?M M= M D?M N即 M A?2M A= 4x 10 = 40.则 M A2 = 20,又. M A2 = M M AN,.20=100-AN,.A24 !.故答案为：炳.14.解：连接BD.如图：.

18、AB是半圆O的直径，/ ADB 90° . ./ CDB= 90 ,. CD由面积与四边形ABEM面积相等,.ABC勺面积是 CDE勺面积的2倍. / CED= / CAB / C= / C, CD咨 CBAcdE Sa cbA=cD： cB=i：2. CD CB=&: 2.cosC=CDCBC= 45故答案为：4515.解：AB为。O的直径，C为意的中点, . OCL ADBAD= 20° ,AOC= 90° -Z BAD= 70° , . OA= OC /ACO /CAO=(180。-/AOC 故答案为550 .16.解：二.四边形 ABCD

19、I平行四边形，/ DCB= (180° / D) = 110° ,四边形AECDI圆内接四边形， ./AEB= / D= 70° , / B= 180° -Z ，/BAE= 180° -70° -70° =40° , 故答案为：40(180° - 70° ) = 55D= 70° ,BCD= 70°17.解：如图，取 AB的中点O连接OC OD AE . /ACB= Z ADB= 90 , OA= OB.OG= OD= AB .A, C B, D四点共圆，. CA= CB .

20、/ CBA= / CBA= 45 , ./ CDA= / CBA= 45 , / CDB= / CAB= 45 , ./ CDB= / CDABE平分/ ABD AE平分/ BAD / BAE= / DAE+ / DAE/ CAE= / CABZ BAE= 45° +/BAE / CEA= / EDA/EAD= 45/ CAE= / CEA.CA= CE=定值,当CD的值最大时， 昔的值最小,CE而的值最小，最小值=组一返BA 2故答案为坐218.解：过P点作x轴平行线，交圆弧于 G,交OA连接OG由题意：G点坐标为（-3, 4） , PGh EF,PEF是以P为顶角的等腰三角形，.

21、PG就是角EPC勺平分线，而=而. OGL CD / DAO/ GOA 90 .而/ PGO/ GOA 90 . / DA® / PGO在 RtOGHK Ghk 3, Ohk 4,。告&话也洛止十/= 5 ,sin / DAE= sin / OGI4OHOG解答题（共6小题）19.解：(1)OC= OB. ./ BC® / B,. / B= / D,D= / BCa 25 ,CDL AB，在 RtADE中，/ A= 90° - Z D= 90° 25(2) .AB是。O的直径，且 CD! AB于点E,CE= CD= 父党二如，在 RtAOCE,

22、oC=cU+o 白设。的半径为 r,则 OG=r, OE= BO=4- r,r2 = (2V2)-r) 二解得：r = 3,.。0的半径为3.20.解：(1)如图1 ,.P是AB的中点，随的度数为120° , . OCLAB ./ POB=60 , Z OBP=30 ,sin B=OPOB.OFPC= 1,则 OG=2;(2)如图2,过点。作ODLAB于点D,由(1)知/ B=30° , AD= BQ. OD BD= 1：3,设 OB=«x,则 BD= 3x,V BP B七 1： 3, . PD=x,.tan / DPO=«.21.解：(1)连接OC .

23、 OB= OC / B= 60 , .OBC1等边三角形， ./ BOC= 60° , OB= OC= 2, .ABL CD .DE= EC / OE6 90° , EC= OC?sin60 ° = JI, C> 2EC= 2日.(2)连接ODDOB= 2/DCB= 2 a . / AO® 2/AG吩 2 (180 3 ),/ AODZ DOB 180 ,2 (180° - 3 ° ) +2a ° = 180°. -2 3 - 2a = 180,. 3 = 90+ a ( 0V a V 90).22.解：(1)/ ADC= / BC在 90° ,.AC BD是。O的直径， .Z DA