精选-高中圆课件

1、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程(x-aj +(y -b 2 =r2,圆心(a,b ),半彳全为r；(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0当D2 +E2 一4F a0时，方程表示圆，此时圆心为C_D二)，半径为2, 21 2 L 2r D ，E -4F2当D2 +E2 -4F =0时，表示一个点； 当D2 +E2 -4F <0时，方程不表示任何图形。(3)圆的参数方程x=ajcosly = b r sin?(4)圆的直径式方程(x -%)(x -x2) +(y - y1)(y -y2)

2、 = 0 (圆的直径的端点是A(xi,yi)、B%,).(5)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的 标准方程，需求出a, b, r；若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(1)设直线 l : Ax+By+C = 0,圆C:(xaf+(ybf =r2,圆心 C(a,b)到 l 的距离 为,lAa +Bb +CI ,则有dru l与C相离；d=ru l与C相切； d -A2

3、B2d < r u l与C相交(2)设直线l: Ax+By+C=0,圆C:(x-af+(y-bf =r2,先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为,则有 <0u l与C相离；A = 0u l与C相切；A>0 l与C相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 xx0 + yy0 = r2去解直线与圆相切的问题，其中(x0, y0 )表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：已知圆 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 .若已知切点(M,y。)在圆上，则切线只有一条，具方程是D(x0 x) E(y0 y) x0x y0y - F = 0

4、.22当(x0,y°)圆外时，x°x + y0y+ D(x0+x)+E(y0 + 1+f = 0表示过两个切点的切 22点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为 y-y0=k(x-x0),再利用相切条件求k,这时必 有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.斜率为k的切线方程可设为y=kx+b,再利用相切条件求b,必有两条切线.已知圆x2 + y2 = r2.过圆上的P0(%,y0)点的切线方程为x+y0y=r2;斜率为k的圆的切线方程为y = kx±rJi +k2 .4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比 较来确定。设圆 C1 :

5、(x -a1 2 +(y f 2=r2, C2 :(xa2 2 十(yb2 2 = R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确 定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d = R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R-r ；d ；R t时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 = R-r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d < R-r时，两圆内含； 当d = 0时，为同心圆。一、选择题221. /（x+2） +y =5关于原点P（0, %）称的圆的方程为（）2222A.（x-2）2+y2=5B.

6、x2+（y2）2=5C.（x + 2）2+（y+2）2=5D.x2+（y + 2）2=5222.若P（2，一1）为圆（x1） +V =25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Ax -y -3 =0 B2x y -3 =0.Cx+y1=0 D2x y5=0223.圆x +y 2x2y+1=0上的点到直线x y=2的距离最大值是（）.2 _1 A. 2 B. 12 C. 2 D. 122224 .将直线2x-y+丸=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x +v +2x-4y = 0 相切，则实数 九的值为（）A. -3 或 7B. -2 或 8C. 0 或 10 D. 1或 115 .在坐标

7、平面内，与点 A(1,触离为1 ,且与点B( 3 , 1由离为2的直线共有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6 .圆x2+y2 一 4x = 0在点P(1，拘处的切线方程为().x 3y - 2 =0 x 3y -4 = 0.C. x-T3y+4=0 D. x-5 + 2=0二、填空题221 .若经过点P(T，0而直线与圆x y4x -2y 3 = °相切，则此直线在y轴上的截距是.2 .由动点p向圆x2+y2=1弓俩条切线PA PB切点分别为A" APB 60则动点p的轨迹方为3 .圆心在直线2xy7= 0E的圆C与y轴交于两点a(0t 4b，(0，,则圆

8、C的方程4 .已知圆(x-32+y2 = 4和过原点的直线y = 交点为p,Q则OP'OQ的值为225 .已知p是直线3x 4y 8 = 0上的动点，PA P Bb/x y 2x 2y 1 = 0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形 PAC廊积的最小值是 .三、解答题1 .点P(a b在直线x + y+1 =0上，求a2 + b2 -2a 2b+ 2的最小值.2 .求以 A(-1, 2B, (5,为直径两端点的圆的方程3 .求过点A(1, 2和B(1,10k与直线x_2y 1 =0相切的圆的方程.4 .已知圆C和y轴相切，圆心在直线x - 3y = 0上，且未直线y = x截得的

9、弦长为常 7 , 求圆C的方程.、选择题22 广1. A(X，y于原点 P(0, 0)得(-4-y),则得(-x + 2) +Jy) =52. A 设圆心为 C(1，0),则 ABLCP，kCP =一1，kAB =1，y + 1 = x -23. B圆心为 C(1,1),r =1,dmax =2 14. A直线2xy+九=°沿x轴向左平移1个单位得2x-y+九+2 = 0=,5, = 一3,或 = 72I2十 九22C(-1，2)，r = 5,d = 7圆x +y +2x4y=°的圆心为展5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D （x-2）2+y2=4的在点 p（1,V3

10、）处的切线方程为（1-2）（x-2）+73y = 4二、填空题221 . 1 点P（一1,0）在圆 x +y +4x2y+3 = 0 上，即切线为 x-y+1=02 x2+y2=4 OP|=2 .223. （x-2）（y 3） =5圆心既在线段AB的垂直平分线即y=-3,又在2x-y -7= 0h,即圆心为（2, -3）, r=T524. 5 设切线为 OT,则 10P 'OQ=OT =55. 2版 当CP垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小三、解答题1 .解：Wa-1）2'（b-1）2的最小值为点（1,1）到直线x + y+1 = 0的距离7332d12 二 2(.a2 b2-2a-2b 2%所3.222 .解：(x+1)(x5)+(y2)(y+6)=022. _得 x y -4x 4y 77 = 03 .解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y=6上，设圆心为（a,6）,半径为r ,则_ |a-13|(x-a)2 +(y 6)2 =r2 得(1a)2 +(10-6)2