管理系统运筹学模拟试的题目及问题详解

1、四川大学网络教育学院模拟试题（A ）管理运筹学单选题（每题2分，共20分。1 目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。A. maxZB. max（-Z）C. -max（-Z）D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（B ）。A.基本解一定是可行解E.基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关 的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（D ）多余变量B .松弛变量C.人工变量D .自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（

2、 A ）。A.多重解E.无解C.正则解D.退化解5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （D ）。A .等式约束B.“w”型约束C.“”约束D .非负约束6. 原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量yi是（B ）。A.多余变量E.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（C ）。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（B ）。A.边E.初等链C.欧拉圈D.回路9 .若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。A .最小流B

3、.最大流C .最小费用流D .无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（D ）A.等式约束E. “W ”型约束C. “”型约束 D.非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A .松弛变量B .剩余变量C.非负变量D .非正变量E.自由变量2 .图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A .画出可行域B.求出顶点坐标C .求最优目标值D .选基本解E.选最优解3 表上作业法中确定换出变量的过程有（）A判断检验数是否都非负B 选最大检验数C 确定换出变量D .选最小检验数E.确定换入变量4

4、 求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A .人工变量B .松弛变量 C.负变量D .剩余变量E.稳态变量5. 线性规划问题的主要特征有（）A .目标是线性的B.约束是线性的C .求目标最大值D .求目标最小值E.非线性三、计算题（共60分）1.2.F列线性规划问题化为标准型。（10分）min Zx-|+5x2-2x3严 X! x2 x36卄2x-i x2 3x3 5满足*12X! x210-X10,X20,X3符号不限写出下列问题的对偶问题（10分）min Z 4x! 2x2+3x3 4n+5x2 6x3=7 卄口8为 9x2 10x3 11满足Q 12312x1 13

5、x214L N 0,%无约束，Xs 03. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分）BlB2B3B4产量A1A2A310671216105954101044销S52464 .某公司有资金10万元，若投资用于项目i（i 1,2,3）的投资额为人时，其收益分别为g1（X1） 4x1,g（X2） 9x2,g（X3） 2X3 ,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5. 求图中所示网络中的最短路。（15分）四川大学网络教育学院模拟试题（A ）管理运筹学参考答案一、单选题1.C2.B3.D4. A 5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D二、多选题1. ABE 2

6、. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB二、计算题max(-z)= X|5X22(X3 X3)2 卞 +x； + （ _ 动- *5=5 満足）巧一冷=1QI x/；,心心尼NO2、写出对偶问题maxW= 7yi 11y2 14%BlB203B 斗产壘AlA2A33I45404届壘-24r-广映十近十坨乃乏43、解:4. 解:状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为Sk 1 Sk Xk ；最优 指标函数fk(Sk)表示第k阶段初始状态为Sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益, fk(Sk)即为所求的总

7、收益。递推方程为：fk(s2 S22S2max 9x20 x2 S2h2(S2,X2)2(S2 X2)29X22(S2 X2)用经典解析方法求其极值点並92(S2X2)( 1) 0由dx29X2S2解得：4d2h. 24f 0而d x2所以极大值点可能在0，S2端点取得：9S22f2(0) 2S2f2(S2)当 f2 (0)f2(S2 )时，解得 &当 S2 f 9/29/2时,当 S2 p 9/2 时，f2(0)f f2(S2)f2(0) P f2(S2)此时,X2此时，X2S2当k=1时,fi(S)max 4X1 f2(S2)0 X1 S1当 f2（S2）9s2 时,fi(s)rmXa4X

8、1 9S19xi9X2 S24是极小值点。10时,0Xi因为S2 S1 XS2f 9/21010所以X2因此X30 S3 S2S310x21010最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。但此时S2S X110 010f 9/2，与S2P9/2矛盾，所以舍去。当 f2（S2）蟻时,f1(10)2max 4x1 2(S| x1)令（和捲）4为2(S X1)2由dh|14dx14(SX2)( 1)0解得：X2S1而d2 d x；1f 0所以X1 S1 1是极小值点。比较0,10两个端点X0 时，f1(10) 2009sfi(10)40Ximax 9 5x10 X1 S所以再由

9、状态转移方程顺推:5.解：用Dijkstra算法的步骤如下,P ( vi )= 0T( Vj)=(j =2,37)第一步:因为V1,V2Vi, v3A且V2，V3是T-标号,则修參改上个点的T标号分别为T v2min T v2 ,P V1 w12=min,055T V3min T v3 ,P V1W113=min,022所有T标号中,T (V3)最小，令P(V3 )= 2第二步:V3是1刚得到的P标号，考察V3V3,V4V3,V6A且V5V6曰, 是:T标号T v4minT v4,PV3W34=min,279T V6min,2+ 4 = 6所有T标号中,T (V2 )最小，令P(V2 )= 5

10、第三步：V2是|刚得到的P标号，考察V2T v4minT v4,PV2W24_ min9,527T V5minT V5,PV2W25=min,5712所有T标号中,T (V6 )最小，令P(V6 )= 6第四步:V6是1刚得到的P标号，考察V6T v4minT v4,PV6W34_ min9,627T V5minT V5,PV6W65=min12,617T V7minT V7,PV6W67min,6612所有T标号中，T（ V4 ）,T（ V5 ）同时标号，令P（ V4）=P（ V5）=7第五步：同各标号点相邻的未标号只有V7T v7min T v7 , P v5 w57=min 12,7 3

11、10至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故V1至V7的最短路为10。管理运筹学模拟试题 2、单选题（每题2分，共20分。）1.目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A. maxZB. max(-Z)C. -max(-Z)D.-maxZ2.卜列说法中止确的是（）。A.基本解一定是可行解E.基本可行解的每个分量定非负C.若B是基，则B 一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A .多余变量B .松弛变量C.人工变量D .自由变量4.当满足最优解，且检验数为零

12、的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。A.多重解 E.无解 C.正则解D.退化解5 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（）。A 等式约束B .“W”型约束 C .“”约束 D 非负约束6. 原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量yi是（）。A.多余变量 E.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。A.边E.初等链C.欧拉圈D.回路9 .若G中不存在流f增流链，则f为G

13、的（ ）。A .最小流B .最大流C.最小费用流D .无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（）A.等式约束E. “W”型约束C.”型约束D .非负约束、判断题题（每小题2分，共10分）1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。()2 .对偶问题的对偶一定是原问题。()3 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。()4 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不冋的最优解。()5 .在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。()三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、

14、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表:O.3XC.45O.25xad3m对匕2最优策略：U1 = 1 , u2=1, U3=0或Ul = 0, U2=2, U3=0 ,至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学二、 多选题（每题2分，共20分）1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ）A .西北角法B.最小元素法C .单纯型法D .伏格尔法E.位势法2 建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A.确定决策变量 B.确定目标函数 C .确定约束方程D

15、 .解法E.结果3 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A .松弛变量B .剩余变量C .自由变量D .非正变量E.非负变量8 .就课本范围内，解有型约束方程线性规划问题的方法有（）A .大M法B .两阶段法C.标号法D .统筹法 E.对偶单纯型法10 .线性规划问题的主要特征有（）A .目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D .求目标最小值E非线性二、辨析正误（每题2分，共10分）1 .线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 .线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3 .线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4 .同一问题的线性规划模型是唯一。

16、（）5 .对偶问题的对偶一定是原问题。（）6 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）8 .在任一图G中，当点集V确定后，树图是 G中边数最少的连通图。（）9 .若在网络图中不存在关于可行流 f的增流链时，f即为最大流。（）10 .无圈且连通简单图 G是树图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m , 1.5m 的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省?产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C

17、0375利润/（元/件）15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）给出其对偶问题的最优解。2、求解下列线性规划问题， 并根据最优单纯形法表中的检验数,（15 分）max z 4x1 3x2 7x3满足Xi 2x2 2x31003x-| x2 3x3100X1, X2, X310 分）3 .断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（BlB3B4B5产Al1020A23015A34020如40轄E1050154D.14.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15 分）5 某集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。

18、每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所 示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最 大？ （ 15分）各企业获取不同投资额时増加的利润表单位:千万元）业投資甑7ABCL234p 2 n65-73一1110-94IS1314四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学参考答案三、多选题1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判断题1. X 2. V 3 X 4. X 5. V 6.X 7. X 8. V 9. V 10. V三、计算题1.解 分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m

19、 , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下 表所示的8中下料方案。万案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料头0.10.30.901.10.20.81.4设Xi ,X2 ,X3,X4,X5,X6，为,X8分别为上面8中方案下料的原材料根数min z x( x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8满足2眄 +心 + 码 +x4 1002花+ 码 +3 + 2心 + 可 2.100罚十 a3 十3x4 + 2x + 3；十 A心002.解：引入松弛变量X4

20、，X5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表:基变量bXX2X3X4XX2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-2510/4001/220最优单纯型表由此表可知，原问题的最优解*TX (0, 25,25)，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为-题的最优解为(1/2,2)T 。1/2 , 2，由上面的分析可知，对偶问3. 解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-仁5+4-仁8有数值的格。4. 解：P ( Vl )= 0T ( Vj)=( j = 2，3 7)第一步：因为v1,V2Vi,V3v1, v4A且v,V3，V4是T标号，则修改上个点点的T标号分别为

21、T v2min T V2,P V-iw12=min ,02 2T V3min T v3,P ViW13=min ,05 5T V4min T v4,P ViW14=min ,03 3所有T标号中，T(V2 )最小，令P(V2)=2第二步:V2是刚得i到的P标号，考察V2V2,V3V2,V6A，且 V3 , V6 是:T标二 口、号T V3min T v3,P V2W23=min 5,22 4T V6min ,2+ 7 =9所有T标号中，T(V4 )最小，令P(V4)=3第三步:V4是刚得i到的P标号，考察V4T V5min T v5,P V4W45=min ,35 8所有T标号中，T(V3)最

22、小，令P(V3)=4第四步:V3是刚得i到的P标号，考察V3T V5min T v5,P V3W35=min 8,43 7T Vmin T v6,P V3W36=min 9,45 9所有T标号中，T(V5)最小，令P(V5)=7第五步:V5是刚得i到的P标号，考察V5T V6min T v6,P V5W56=min 9,71 8T V7min T V7,P V5W57=min ,77 14所有T标号中，T(V6 )最小，令P(V)=8第6步:V6是刚得到的P标号，考察V6T V7min T v7,P V6W67=min 14,8 513T ( V7 )= P ( V7)= 13至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故V1至V7的最短路 为13。5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型(1) 阶段k :按A、B、C的顺序，每投资一个企业作为一个阶 段，k=1, 2 , 3 , 4(2) 状态变量Xk：投资第k个企业前的资金数。(3) 决策变量dk :对第k个企业的投资。(4) 决策允许集合： dk “。(5) 状态转