计量经济学复习重点

1、计量经济学复习重点第一章1. 计量经济学的性质计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。研究的主体（出发点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律研究的工具（手段）：模型 数学和统计方法方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）, 方法是为经济问题服务计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论（计量经济研究的基础）数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息（ 计量经济研究的原料或依据）方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法（ 计量经济研究的工具与手段2. 计量经济学与相关学科的联系与区别

2、联系：计量经济学研究的主体经济现象和经济系的数量规律计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据 经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善区别: 经济理论重在定性分析 , 并不对经济关系提供数量上的具体度量计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容3. 学习计量经济学的必要性4. 计量经济学研究的基本思路和步骤模型设定（选择变量和数学关系式）、估计参数（确定变量间的数量关系）、模型检验（检验所得结论的可靠性）、模型应用（作经济分析和经济预测）5. 模型的设定、参数估计、模型检验的要求模型设定要求要有科学的理论依据选择适当的数学形式（单一方程、

3、联立方程线性形式、非线性形式） 模型要兼顾真实性和实用性 包含随机误差项 方程中的变量要具有可观测性参数估计要求参数的估计值：所估计参数的具体数值 参数的估计式：估计参数数值的公式6. 模型中的变量及其类型 从变量的因果关系区分：被解释变量（应变量）要分析研究的变量解释变量（自变量）说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）从变量的性质区分内生变量其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果外生变量其数值由模型以外决定的变量（相关概念：前定内生变量、前定变量）注意 : 外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量7. 计量经济研究中数据的类型时间数列数

4、据（同一空间、不同时间）、截面数据（同一时间、不同空间）、混合数据（面板数据Panel Data ）、 虚拟变量数据8. 参数估计的方法类型单一方程模型最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计法等联立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等9. 建立计量经济模型的依据第二章1、变量间的关系：函数关系一一相关关系 相关系数一一对变量间线性相关程度的度量1.经济变量间的相互关系确定性的函数关系Y=f（X）不确定性的统计关系一相关关系y = /（x）+5（£为随机变量）没有关系相关关系的描述相关关系最直规的描述方式坐标图（散布图）Y+"相关关系的类型 ?从涉及的变量数量看简单相

5、关、多重相关（复相关） ?从变量相关关系的表现形式看线性相关一一散布图接近一条直线、非线性相关一一散布图接近一条曲线 ?从变量相关关系变化的方向看正相关一一变量同方向变化，同增同减、负相关一一变量反方向变化，一增一减 不相关2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值3、总体回归函数（PRF :将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量L总体回归函数的概念前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变 量y和解释变量的每个观测值，可以计算出总体 应变量的条件均值）,并将其表现为解释 变量上的某种函数EQXJ -/（区）四、样本回归函

6、数四RF）样本回归线；对于彳的一定值，取得F的样本观测值，可计算其条 件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。样本回归函数：如果把应变量F的样本条件均值表示为解释变量川的某 种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF） .X的某种函X的某种函数样本回归函数（SRF :将被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量SRF的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条 样本回归线，所以样本网3线陵抽样波动而变 化，可以有许多条SRF不唯一）.SRF1SRF2Y样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致 样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现"样本回

7、归函数的表现形式|样本回归函数如果为线性函数,可表示为其中：彳是与长相对应的y的样本条件均值 /?,和我分别是样本回归函数的参数应变量F的实际观测值F不完仝等于样本条件均值，二者之差用仪表示,号称为剩余项或残差项士或者 匕二方十九M +总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响引入随机扰动项的原因?未知影响因素的代表 ?无法取得数据的已知影响因素的代表 ?众多细小影响因素的综合代表 ?模型的设定误差 ?变量的观测误差 ?变量内在随机性5、简单线性回归的基本假定： Yi12Xiui对模型和变量的假定：假定解释变量

8、X 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项U 是不相关的, 假定解释变量 X 在重复抽样中为固定值. 假定变量和模型无设定误差对随机扰动项u 的假定 :6、普通最小二乘法（OLS估计参数的基本思想及估计式;飞二、普通最小二乘法(Ordinary Least Squares ) OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数A 和A ,所估计的£也不同。理想的估计方法应使工与的差即剩余号越小越好 因名可正可负，所以可以取X。；最小pnq、= minQ； - 4-尸/J趋止规方程和估计式取偏导数为0,得正规方程 工K=哂十总工%用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式:2 区

9、二Xa；Zx-Vxa;i;j用离差表现的OLS估计式为表达得更箍洁，或者用离差形式OLS估计式:打 Z 工;注意其中，X = X - X 1而且样本回归函数可写为 £ = ixl“三、OLS回归线的性质可以证明： 1口I归线通过样本均值)一以十区工 Y / 估计值Y的均值等于实 /际观测宿匕的均值剩余项6的均值为零应变量估计值£与剩余项与不相关Cov(l；,e.)= 0 解释变量七与剩余项，不相关Cov(X，eJ = 0“四、参数估计式的统计性质（一）参数估计式的评价标准1 .无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经 重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值 参数估

10、计值8的分布称为6的抽样分布，密度函 数记为历如果e（G）二尸，称/是参数。的无偏估计式，否 则称上是有偏的，其偏倚为e（4）-p（见图1.2）P偏倚eS）P信计值2 .最小方差性前提：样本相同、用不同的方法估计参数， 可以找到若干个不同的估计式目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的 估计式 最小方差准则，或称最佳 性准则（见图1.3）既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为 最佳无偏估计式。一致性：当样本容量-n趋于无穷大时，如果估计式 成概率收敛于总体参 数的真实值，就称这个估计式6是曲一致估计式.即Inn P(| Q | 4 £)二 1或 P lin】(£)二 pn

11、->x渐近有效性：当样本容量n趋于无穷大时，在所有的一致估计 式中.具有最小的渐沂方华。概军法度6佶计值(-)OLS估计式的统计性质, 由OLS估计苴可以看出一，工:一名工了 一 吃引-办了 一A由可观测的样本值x,和唯一表示. 因存在抽样波动，OLS估计大是随机变量 OLS估计式是点估计式"OLS估计式的统计性质高斯定理I-1 .线性特征瓦是y的线性函数Eg四,证明见教材P37)3,最小方差特性(证明见教材P68附录2 D在所有的线性无偏估计中，OLS估计内具有最小方差 结论：在占典假定条件下,0L$估计式是亮佳线性无偏估计式(BLUE)一7、的无偏估计8、对回归系数区间估计

12、的思想和方法9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，拟合优度的度量建立在对总、总变差的分解分析F的观测徜、估计值与平均值的关系f二区-） + （】； 工）将上式两边平方加总，可证得A舄X a;-ry-S（r-n2+二亿一丫厅变差分解的基础上I（TSS） （ESS） （RSS） _息变差 工广（TSS）=应变量用J观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）解释了的变差工"55）；应变量血估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）_剩余平方和（斤5S），应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重可决系

13、数的作用：可决系数越大，说明在怠变差中由模型作出 解释的部分占的比重越大.模型拟合优度越好. 反之可决系数小.说明模型对样本观测值的拟合 程度越差.特点：可决系数取值范围士 OwJ Ml随抽样波动，样本可决系数户是随抽样 而变动的能机变量计算方法、特点与作用可决系数是非负的统计可决系数与相关系数的关系(2)区别可决系数相关系数就模型而ri就两个变孤而ri说明解释变量对应变量度量两个变最线性依存的解释程度程度.度量不对称的因果关系度量不含因果关系的对栋相关关系取值.0,1取值：E1,110、对回归系数的假设检验对回归系数t检验的思想与方法口_°-£回归系数的检验方法41般情况

14、下，总体方差。,未知，只能用左去代替，可利用t分布作t检验:也氏 A “ 小t = r- = - t(n - 2)SE) SE(区)给定a，查I分布表得/叩e-2)如果 ，4 T- 2) 或者r >2)则拒绝原假设Hc: A = 0 ，而接受备择假设应：片工。如果-fQJ2(n - 2) W t* W U" - 2)则接受原假设H。：用二0用P值判断参数的显着性11、对被解释变量的预测被解释变量平均值预测与个别值预测的关系被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法模型检验经济意义检验：估计的解释变量的系数为0758511,说明城镇居民人均可支配收入每增加 1元，人均 年消费支出平

15、均将增加0 758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得% 282.2434 0.758511 8270 6555.132第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居 民可能达到的人均年消费支出水平Y2 282.2434 0.758511 12405 9691.577第三章1 .多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关 系的模型。Y 舟 §X1i 3X21.用Xpi Ui通常多元线性

16、回归模型可以用矩阵形式表示：2 .多元线性回归模型中对随机扰动项 u的假定：零均值假定、E(Ui)0 ( i 1,2,L ,n)同方差假定、/Cov(?/.,zr) = E(w. - E%)4 - E" J= E(z俨),)= < 0 (.,)无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、2ui N(0, G)正态性假定、无多重共线性假定。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵列满秩(列)。3 .多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期望、方差和标准误差:L线性特征：8 = (XX)"X Y力是F的线性函数，因(Xk/X

17、'是非随机 或取固定值的矩阵估计式:2.无偏特性：E(应)=风一一 I：中，。LS.一二最小方差特性：最小方差方的期望双尸)=尸 (山无偏性)成的方差和标准误差：可以证明育的方差协方差矩阵为W-Cbv()=rr(AX)1Var(A)=1 SE)=仃耳期望化这里是金翔阵(XX)”中知行第J列的元素4 .在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。5 .多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法: 修界赛h21-2彳 e (n-k) 彳 n-1 e 1- 1-1-2(Y-Y)2 (n-1) n-k (Y-Y)(TS!性)检例用超元

18、线性回归模型中所有解释变量联合显着性的检验,2 RSS r2 i-Z? 1 R27. FF检验是在方差分析基础上进行的。ESS (k-1)FF(k-1,n-k)RSS (n-k)8.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显着影口均需要分别对所估计的各个回归系数作t检验. *?j - Bj?j - Bj “ 八t 人.、口十二t (n二k)、t利用多元线性型单释变吁，c预测与个励值预测诋法o点预测：个别值:平均值：YF-t2 ?Jxf（xx）-1Xfe（Yf）yFt .2?/Xf（xx）-1XfYF-t"?"i Xf（xx）-1XfY

19、fY *2?/i Xf（xx）-1Xf案例分析中国税收增长的分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有:(1)从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。(2)社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税 收收入可能会有一定的影响。(3)物价水平。中国的税制结构以流*税为主，以现行价格计算的GD济口经营者的收入水平都与物价水平有关。(4)税收政策因素。第四章多重共线性1 .多重共线性是指各个解释变量之间有准确或近似准确的线性关系。2 .多重共线性的后果：如果各个解释变量之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度

20、的但不完全的，回归系数可估计，但有较大的标准误差。回归系数不能准确地估计。3 . 产生多重共线性的背景：1. 经济变量之间具有共同变化趋势。2. 模型中包含滞后变量。3. 利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。4. 样本数据自身的原因。3. 诊断共线性的经验方法：(1) 表现为可决系数异常高而回归系数的t 检验不显着。(2) 变量之间的零阶或简单相关系数。多个解释变量时，较低的零阶相关也可能出现多重共线性，需要检查偏相关系数。(4) 如果R2 高而偏相关系数低，则多重共线性是可能的。(5) 用解释变量间辅助回归的可决系数判断。简单相关系数检验法含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线

21、性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数( 零阶相关系数) 比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。方差扩大(膨胀)因子法方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。经验表明，方差膨胀因子10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重 共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。4. 降低多重共线性的经验方法：(1) 利用外部或先验信息；(2) 横截面与时间序列数据并用；(3) 剔除高度共线性的变量( 如逐步回归) ；(4) 数据转换；(5)

22、 获取补充数据或新数据；(6) 选择有偏估计量(如岭回归)。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。5. 修正多重共线性的经验方法1. 剔除变量法把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。注意 : 若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。2. 增大样本容量如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。问题：增加样本数据在实际计量分析中常面临许多困难。3. 变换模型形式一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共线性的

23、可能性，此时可直接估计差分方程。问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性 回归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。4. 利用非样本先验信息通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。5. 横截面数据与时序数据并用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。逐步回归法1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大

24、的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡 献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。若新变量的引入改进了' H:和F检验，且回归参数的t检验在统计上也是显着的，则在模型中保留该量。发展农业和建筑业会减少财政收入吗?_z_r为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收 入模型：C - 4 +3Z, + 双GZ： + P,JZZ;+ fl.TPOP +-h膝ZM：+ u其中;cs财政收入（亿元）；.'JNN农业增加值（亿元）；GZ 工业增加值（亿元%JZZ建筑业增加值（匕元）；TPOP总人口（万人上CUM最终消费（亿元）；SZM受灾面积（万公澳）数据样本时期1978年。口了4

25、（资料来源：中国统计年鉴2008j,中国统计出版社2008年版）采用普通最小二乘法得到以下估计结果计算各解释变量的相关系数表明各解释变量间确实存在严重的多重共线性采用逐步回归法检验和解决多重供线性问题.分别作了对*2、X3. X4. X5. *6的一元回归变量 X2 X3 X4 X5 X6叁数估计值0.08429,052311,667334,33242014.146t统计早8.66591345M5.19676.46758.7487*0,9037 0.95580.7715 0.83940.9054小的大小排序为：X3. X5. X2. X5. X4.以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归,过程从

26、略 （如熟时）第五章异方差性1 .异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。2 .产生异方差性的主要原因有：（一）模型中省略了某些重要的解释变量、（二）模型的 设定误差、（三）数据的测量误差，（四）截面数据中总体各单位的差异，利用平均数作 为样本数据等。3 .存在异方差性时对模型的OLS古计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导致参 数的显着性检验失效和预测的精度降低。4 .检验异方差性的方法有多种：M1998年四川行各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯 收入的数据.绘制出消费支出对纯收入的散点图，其中用 身表示农村家庭消费支出过】表示家庭纯收入.菇3DOO- g 11sM.«* 100C* *5Ml rr.,，常用的有图形法5OT tow 15 M 20OT 2&00 30CTX1i10Goldfeld-Qunandt 检验、作用：检验递增性（或递减性）异方差。基本思想：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进