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2025~2026学年湖南衡阳县第四中学高二下学期数学开学摸底检测试卷一、单选题1.已知双曲线的实轴长为6，则该双曲线的离心率（）

A．B．C．D．2.当取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点是（）

A．B．C．D．3.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（）

A．B．C．D．4.圆与圆的位置关系是（）

A．相交B．内切C．外切D．外离5.已知等比数列的前n项和为，若，则（）

A．B．C．D．6.已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（）

A．7B．9C．15D．207.已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为（）

A．1B．2C．4D．88.已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知平面过点，其法向量为，则下列各点在平面内的有（）

A．B．C．D．10.下列条件中，使点与三点一定共面的是（）

A．B．C．D．11.（多选）已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A．抛物线的准线方程为B．抛物线的焦点坐标为C．点B的坐标为D．的面积为8三、填空题12.已知直线经过抛物线的焦点，则____________．13.已知椭圆的左顶点与左焦点分别为点A，F，下顶点为点，且的面积等于，则椭圆的离心率为___________．14.已知数列的前项和为，则的通项公式为______.四、解答题15.在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点．(1)求直线CD的方程；(2)求过点A且与直线DE垂直的直线．16.已知等差数列中，，．(1)求的值；(2)若数列满足：，证明：数列是等差数列．17.如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，侧面是矩形，，.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知等差数列的公差为，前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设为数列的前项和，求使得的的最小值.19.已知椭圆（）的离心率为

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