命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案

1、命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、 填空1、假设P, Q,为二命题,P Q真值为0当 且 仅 当.2、命题“对于任意给定的正实数,都存 在比它大的实数令 F(x) : x为实数, l()：x y那么命题的逻辑谓词公式 为3、 谓词合式公式xP(x) xQ(x)的前束式为 .4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号,公式 其余的局部不变,这种方法称为换名规贝IJ.5、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D, A(x)关于y是自由的, 那么被称为存在量词消去规那么,记为E&6 .设P, Q的真

2、值为0, R, S的真值为 1,那么(P (Q (R p) (R S)的 真 值7 .公式(P R) (S R)P的主合取式为8 .假设解释I的论域D仅包含一个元素,那么xp(x)xp(x)在I下真值为9 . P :你努力,Q:你失败.“除非你努力,否那么你将失败的译为;“虽然你努力了,但还是失败了的译为10 .论域D=1, 2,指定谓词PP (1, 1) T 那么Fp (1, 2) TP (2, 1) FP(2,2)Fx yp(y,x)真 值11. P, Q真值为0 ; R, S真值为1.那么的 真 值wff (P (R S)(P Q) (R S)为 o12. wff (P q) r) r

3、的主合取式为 O13. 设P (x): x是素数,E(x) : x是偶数, O(x) : x是奇数N (x,y) : x可以整数y. 那么谓词wff x(p(x) y(O(y) N ( y, x)的自然语言是o14. 谓 词 wff x y( z(P(x, z) P(y, z) uQ(x,y,u)的前束式为.、 选择1、以下语句是命题的有.A、明年中秋节的晚上是晴天；B、x y 0 ;C、xy 0当且仅当x和y都大于0; D、 我正在说谎.2、以下各命题中真值为真的命题有 .A 2+2=4当且仅当 3是奇数；B、 2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2#4当且仅当3是奇数；D、2+2 w 4

4、当且仅当3不是奇数；3、以下符号串是合式公式的有A、P Q ； B、P P Q ; C、 P Q P Q;(P Q).4、以下等价式成立的有().A、P Q Q p ； B、P (P R) R ；C、 P (P Q) Q ;D、P (Q R) (P Q) R.5、假设 AiA An和 B 为 wff,且 A1 AAn B那么( ).A、称A A2An为B的前件；B、称B为A,A2 An的有效结论C当且仅当A A2An b F ; D、当且仅当 Ai A2An B F Q6、 A, B为二合式公式,且a b,那么 ( ).A A B为重言式；B、A* B* ；C、AB；D、A* B* ;E、A

5、B为重言式.7、 “人总是要死的谓词公式表示为( ).(论域为全总个体域)Mortal(x) : x是要死的M(x) : x 是人;A、 M (x) Mortal (x) B、 M (x) Mortal (x)C、x(M (x) Mortal (x) Dx(M (x) Mortal (x)8、 公式A x(P(x) Q(x)的解释I为：个体域D=2 , P(x) : x>3, Q(x) : x=4 贝U A 的 真值为().A、1; B、0; C、可满足式；D、 无法判定.9、以下等价关系正确的选项是().A、 x(P(x) Q(x)xP(x)xQ(x) B、 x(P(x) Q(x)xP

6、(x) xQ(x) C、 x(P(x)Q)xP(x)Q ；D x(P(x)Q)xP(x)Q o10、以下推理步骤错在().2)F(y) G(y)USD x(F(x) G(x)P xF(x)P F(y)ESDG(y)TI xG(x)EG5)A、；B、；C；R11、在下述公式中是重言式为( )A. (P Q) (P Q) ； B. (P Q) (P Q) (Q P)；C. (P Q) Q; D , p (P Q).12、命题公式(P Q) ( Q P)中极小项的个 数为(),成真赋值的个数为( ).A. 0; B .1; C . 2; D . 3 .三、逻辑判断1、用等值演算法和真值表法判断公式A

7、 (P Q) (Q P) (P Q)的类型.(10 分)2、以下问题,假设成立请证实,假设不成立 请举出反例：(10分)(1)A C B C,问A B成立吗(2)A B,问A B成立吗3、如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就 不会停止,除非罢工超过一年并且工厂 撤换了厂长.问：假设厂方拒绝增加工资, 而罢工刚开始,罢工是否能够停止.(10 分)四、计算1、设命题A, Az的真值为1 , A, A真值 为0,求命题(A1 (A2(A3A)(A2A)的真值.(5 分)2、利用主析取式,求公式p Q Q R的类 型.5分五、谓词逻辑推理 15%1、用CP规那么证实下题每题8分ABC D, D E F A

8、 F2、用逻辑推理证实：所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学 生且是个舞蹈者.因此有些学生很有风度.六、证实：10%设论域D=a , b , c,求证：xA(x) xB(x)x(A(x) B(x) o参考答案:一、填空1、P真值为1, Q的真值为0;2、 x(F(x) L(x,0) y(F(y) L(y, x)；3、 x( P(x) Q(x) 4、约束变元；5、xA(x) A(y) , y为D的某些元素.6.7.PSR) ( pR)8.9.Q；PQ10. T11. 112. (pQ R) (PQr)(p q r)；13.任意x,如果x是素数那么存在一个y,y是奇数且y整除x ；14. x y z

9、 u( P(x,z) P(y,z) Q(x, y,u) o11. B、D12. D ; D三、逻辑判断1、1等值演算法A (P Q) (Q P) (P Q) (P Q) (P Q) TPQP QQ P(P Q) (Q P)P QA1111111100100101100010011111所以A为重言式.2、(1)不成立.假设取 C T 那么AT T B T T有AC B C T但A与B不一定等价,可为任意不等价 的公式.(2)成立.证实：a B充要条件 A B TT ( A B) ( B A) (A B) (B A)即： (B A) ( A B) (A B) (B A) A B所以A B T故A

10、B前提：P (R S)P ( (R S) Q)P3、解：设P:厂方拒绝土!加工资；Q:罢 工停止；R:罢工超过一年；S:撤换厂长Q), P, R 结论： QPPTIPTITETI罢工不会停止是有效结论.四、计算(1 (10 0)(1 1) (1 (10)1(1 )解：(1 0)1111(P Q) Q R(P Q) (Q R)( P Q) (Q R)PQ Q RF它无成真赋值,所以为矛盾式五、谓词逻辑推理1、 证实：AA B A B C DC DDD ED E FFA FP (附加前提)TIPTITITIPTICP2、设P(x) : x是个舞蹈者； Q(x) : x 很有风度；S(x) : x是个学生；a:王华 上述句子符号化为：前提：x(S(x) Q(x)x(P(x) Q(x)、3分S(a) P(a) S(a)P(a)P x(P(x) Q(x) P P(a)Q(a)USDP(a)TIQ(a).TIS(a)TI S(a)Q(a)TI x(S(x) Q(x) EG (7六、证