附城中学2013届高三数学(理)一轮复习第六章三角恒等变形

1、广东省附城中学2013届高三数学（理）一轮复习第六章三角恒等变形第一节 同角三角函数的基本关系A组1已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_解析：、均为锐角，<<，cos().sin，cos .sinsin()sincos()cossin().0<<，.答案：2已知0<<<<，cos，sin()，则cos的值为_解析：0<<，<<，<<.sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin()×()×.答案：3如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.解析：tan

2、tan3，tantan3，则.答案：4已知cos()sin，则sin()的值是_解析：由已知得cossinsin，即cossin，得sin()，sin()sin().答案：5(原创题)定义运算aba2abb2，则sincos_.解析：sincossin2sincoscos2(cos2sin2)×2sincoscossin.答案：6已知(，)，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值解：(1)因为sincos，两边同时平方得sin.又<<.所以cos.(2)因为<<，<<，所以<<，故<<.

3、又sin()，得cos().coscos()coscos()sinsin()××().B组1.·的值为_解析：····1.2已知cos(x)，则的值为_解析：cos(x)，cosxsinx，1sin2x，sin2x，sin2x.3已知cos()sin()，则tan_.解析：cos()coscossinsincossin，sin()sincoscossinsincos，由已知得：()sin()cos，tan1.4设(，)，(0，)，cos()，sin()，则sin()_.解析：(，)，(0，)，又cos()，sin().(0，

4、)，(，)sin()，cos()，sin()cos()()cos()·cos()sin()·sin()×()×，即sin().5已知cos，cos()，且，(0，)，则cos()的值等于_解析：(0，)，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()×()×.6已知角在第一象限，且cos，则_.解析：在第一象限，且cos，sin，则2(sincos)2().7已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若a·b

5、，则tan()的值为_解析：a·bcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，又(，)，cos，tan，tan().8.的值为_解析：由tan(70°10°)，故tan70°tan10°(1tan70°tan10°)，代入所求代数式得：.9已知角的终边经过点A(1，)，则的值等于_解析：sincos0，cos，.10求值：·cos10°sin10°tan70°2cos40°.解：原式2cos40°2cos40°2cos40

6、6;2cos40°2.11已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xR)，设函数f(x)m·n1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)，f(B)，求f(C)的值解：(1)f(x)m·n1(2cos，1)·(sin，1)12cossin11sinx.xR，函数f(x)的值域为1,1(2)f(A)，f(B)，sinA，sinB.A，B都为锐角，cosA，cosB.f(C)sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB××.f(C)的值为.12已知：0<&l

7、t;<<，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值解：(1)法一：cos()coscossinsincossin，cossin，1sin2，sin2.法二：sin2cos(2)2cos2()1.(2)0<<<<，<<，<<，sin()>0，cos()<0.cos()，sin()，sin()，cos().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()××.第二节 两角和与差及二倍角的三角函数A组1若sin，(，)，则cos()_.解析：由于(，)，sin得co

8、s，由两角和与差的余弦公式得：cos()(cossin).2已知<<，则 _.解析：<<，<<，<<. sin.3计算：_.解析：.4函数y2cos2xsin2x的最小值是_解析：y2cos2xsin2xsin2x1cos2xsin2xcos2x1sin(2x)11.5函数f(x)(sin2x)(cos2x)的最小值是_解析：f(x)sin2xcos2x(1)6已知角(，)，且(4cos3sin)(2cos3sin)0.(1)求tan()的值；(2)求cos(2)的值解：(4cos3sin)(2cos3sin)0，又(，)，tan，sin，cos

9、，(1)tan()7.(2)cos22cos21，sin22sincos，cos(2)coscos2sinsin2×()×.B组1若tan()，tan()，则tan()_.解析：tan()tan()().2若3sincos0，则的值为_解析：由3sincos0得cos3sin，则.3设asin14°cos14°，bsin16°cos16°，c，则a、b、c的大小关系是解析：asin59°，csin60°，bsin61°，a<c<b.或a21sin28°<1，b21sin32&#

10、176;>1，c2，a<c<b.4.2的化简结果是_解析：原式2|2cos4|2|sin4cos4|2sin4.5若tan，(，)，则sin(2)的值为_解析：由题意知，tan3，sin(2)(sin2cos2)，而sin2，cos2.sin(2)().6若函数f(x)sin2x2sin2x·sin2x(xR)，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)sin2x(12sin2x)sin2xcos2xsin4x，所以T.7 的值为_解析：由已知得：原式.8向量a(cos10°，sin10°)，b(cos70°，sin70°)，|

11、a2b|_.解析：|a2b|2(cos10°2cos70°)2(sin10°2sin70°)254cos10°cos70°4sin10°sin70°54cos60°3，|a2b|.9已知1，tan()，则tan(2)_.解析：因为1，即1×，所以2tan1，即tan，所以tan(2)tan()1.10已知tan2.求(1)tan()的值；(2)的值解：(1)tan()，tan2，tan()3.(2)tan.11如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交

12、点，AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记COA. (1)求的值；(2)求|BC|2的值解：(1)A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sin，cos，.(2)AOB为正三角形，AOB60°.cosCOBcos(60°)coscos60°sinsin60°.××，|BC|2|OC|2|OB|22|OC|·|OB|cosCOB112×.12ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求角A，C.(2)若SABC3，求a，c.解：(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即si