青岛市2020~2021学年第一学期高一年级选科测试数学试题(含答案解析)

1、2021年高中一年级选科测试数学试题 2021.01本试题卷共6页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一单项选择题：本题共8小题，每小题5分9共40分，在每小题给出的四个选项中，只Tf一项是符合 题目要求的.1 集合 4 = -3,-2,-1,0,1,2,集合 8 = *|2*一1|2,则彳。5=（）A.卜 1。1B.0JC. 0,1,2D.02 .命题“微£及,sinx&”的否定为（）A. HxcRsinQlB. Vx /?,shix>lC.玉 £夫,sinxNlD.BxeR,sinxC 13 .若角。的终边经过点P（-上,巫），则tan=（）2

2、 2A.旦B.-巫C-1 D.-近2224.函数/（x） = sin4x + Zsinxcosx-cosx的最小正周期是（）A. B . C. 71D.2兀425 .已知 =sin160。，6=cos50°. c=tanl 10。,则 a,瓦c 的大小关系为()A.a<b<cB.c<h<a C.c<a<b D. a<c<b-x16 .己知函数/(x) =l-lg-，若五。尸彳,则火七尸1 + x27.基本再生数凡与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间 隔指两代间传染所需的平均时间，在a型病而疫情初

3、始阶段，可以用指数模型/（1） =。”描述累计感染病 例数/«）做时间/ （中位：天）的变化规律，指数增长率r与%、T近似满足K0=l+/T,布学苕基于 己方数据估计出& 二3.22, 7 = 10,据此，在a型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至“0）的3 倍需要的时间约为（ ）（参考数据：】n3nl.】0）A.2天B.3天C.4天D,5天,若方程/（幻一加=0有4个不相同的解.则实数m取值范围为D.0t 1A.(0, 1B.0, 1)C(0, 1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分°在每小胭给出的四个选项中，rr多项符合题目要 求。全部选对的得

4、5分，部分选对的得3分，有选错的得。分。9 ,下列命题为人命题的是A.若 a>6,则a bB.若 a v 6 v 0,则/ > ab>b2B./(x) = tanxD./(x) = jtcosxD-lgx< 0是x < 1的充分不必要条件10 .下列函数既是奇函数又是增函数的是 iA. /（X）= JC/（x） = 3'-3r1L已知函数/Q) = <sin(ur +(>0,0>0,0<°<n)的部分图象如图所示，则下列正确的是()A. /(x) = 2 sin(2.v + -y-)B./(202in ) = 1C.

5、函数y=|/(x)|为偶函数jinD.Vjg/?,/(- + x) + /(-x) = 06612 ,已知定义在R上的函数/(x)同时满足下列三个条件：/(x)是奇函数；WxgA,/(.1 +分=一/(外您当4£(0,今时，/(X)= 2*-1;则下列结论正确的是A./(x)的最小正周期7 = "8./(功在-工,工上单调递增4 4C./Q)的图象关于直线x = 对称，当工=?(后2)时，f(x) = 0 三：填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分。13 .已知弧长为冗的弧所对阴心角为60。，则这条弧所在网的半径为14 .已知 a 为第二象限角，cos(a - 2s

6、in(n + a) = f 则 cosa=2415 .计算：IgV5 + 2k*? +log2+feZ + lnl= 16216.某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表:阶梯年用量(千克)价格(元J千克)第一阶梯不超过10的部分6第二阶梯超过10而不超过20的部分8第三阶梯超过20的部分10则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为 若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用地为 千克四、解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 G0 分)从,UxwR,/(2 + x) = /(2-外向方程/(丫)= 0有两个实数根怎,“希+x

7、2 =4;心e RJ(x) < /(2)”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处：并解答。已知函数/(x)为二次函数，/(- 1) = -& /(0) = -3,(1)求函数/(工)的解析式：若不等式/(戈)一履“0对一切实数x恒成立，求实数A的取值范围。注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.18 (12 分)2006年某市某地段商业用地价格为每市60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年己经上涨到每亩120万元，现给出两种地价增长方式，其中Pi： /(1) = G + 6(a,b£R)是按直线上升的地价，P2. gQ) = ck)g23 + /)

8、(G/wK)是按对数增长的地价，t是2006年以来经过的年数.2006年对应的 t值为0.求/Q),g的解析式:(2) 2018年开始，国家出台“稳定土地价格''的相关调控政策，为此 该市要求2022年的地价相对于2018 年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型。(参考数据log 210之3.32)19 (12分)已知函数/(x) = sin(2x + <p)(卜仁，),函数y = /(x专)为有函数。求函数/(k)的单调递增区间。(2)将函数丁=/(工)的图像向右平移与个单位，然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍62(纵坐

9、标不变)得到函数g(x)的图像，证明：当xco,?时,2g2(x) - g(x)-l<020 .(12 分)己知函数 /(x) = ln(2 -2x) + ln(2- 2-J)(1)求函数/(x)的定义域；(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由：。)若f(x) <加恒成立，求实数m的取值范围.21 .(12 分)如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心。距水面的高度为2米.设筒车 上的某个盛水筒w到水面的距离为d (单位：米)(在水面下d则为负数)若以盛水筒w刚浮出水面时开始 计算时间，则d与时间“单位：分钟)之间的关系为d = 4sin(d + 0)+

10、K(4 >>0,- <(p<)22(1)求A&g,K的值；求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？(3)某时刻小(单位：分钟)时，盛水筒w在过点。的竖直宜线的左侧，到水面的距离为5米，再经过£分 6钟后，盛水筒W是否在水中？22.(12 分)若函数，(x)和g(x)的图象均连续不断，/(x)和g(x)均在任意的区间上不恒为0,/(x)的定义域为人, g(x)的定义域为12，存在非空区间/ q (/, A /2)，满足：Vxt /,均有/(x)g(x)< 0，则称区间A为/(x) 和g(x)的“c区间(1)写出/(x) = sin x和g(

11、x) = cos.r在。内上的一个“C区间”(无需证明)若/(*) = /,-1,1是/ 和g(x)的“。区间”，证明：g(x)不是偶函数：若/W =砂W+工+ sin 2x,且f(x)在区间(0,1上单调递增，(0,+«)是/(x)和g(x)的“。区间，X-证明：g(x)在区间(0,+8)上存在零点。青岛市2021年高中一年级选科测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分。BACC CDDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. BCD 1()> AC Ik AD 12. ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。1 6

12、x , x 6(0,1013. 3; 14.;15. ; 16. (1) y = 8x 20 , x (10,20 ; (2) 15;421 0a - 60 , x e (20,十四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解：(1)若选择：设/(x) = ad+6x + c (a 0)因为/(0)=-3,所以c = -3因为/(_1) = 一8 ,所以一/)-3 = -8 ( i )因为V。£ R,/(2 +戈)= /(2-x),所以/(x)图象的对称轴为x = 2b所以一丁 二2 (ii)2ci由(i) (ii)解得 =-

13、1, 6 = 4,所以/(x)=一/+4* 3若选择：设 /(/) =(ix2 -i-bx + c (ci 工 0)因为/(0)=-3,所以。二一3因为/(-1) = 一8 ,所以。b 3 = 8 ( i )因为方程/(工)=0有两个实数根玉,天满足3+七二4L所以由韦达定理得：W+X, = -=4 (ii)a由(i) (ii)解得。= 4,所以/&)=J/+4x -3若选择：设 /(x)二 aP ±bx + c H 0)因为/(0)=-3,所以c = -3因为/(-1) = 一8 ,所以-6-3 = -8 (i)闪为力wR,/Q)</(2),所以/(兀)二=/(2),

14、 /(/)图象的对称轴为x = 2L所以一k 二2 ( ii)2a由(i) (ii)解得a = -l, b = 4,所以x)=-/+4x-3(2)因为/(x)-b<0,即一丁 + (4-4)x-3K0对一切实数工恒成立 所以A = (4 -4)2-12与0故所求实数k的范围为4一2JJ,4 + 2 JJ18(本小JB清分12分)*： (1)由题知：/(0) = 60,/(12)=120所以6 = 60120+8 = 120解得:a = 5b = 60数学答案 第5页(共4页)所以/Q) = 5f + 60Xg(0) = 60, g(12) = 120所以c = 30.： d=4cog2(

15、d + 0) = 60clog2(J + 12) = 120所以 ga)= 30Iog2(4 + r)(2)若按照模型片：/(f) = 5f + 60,到2022年时，Z = I6, /(16) = 140140-120直线上升的增长率为一 = 16.7% >10%,不符合要求；若按照模型E：g(1) = 30k)g2(4 + f),到 2022 年时，Z = 16, g(16) = 30log2 20 129.6,对数增长的增长率为口9*；20 <0%,符合要求；综上分析，应该选择模型？ 19 (本小分12分)解：(1)由题意知：歹=/(“-三)=sin(2x+。-?)为奇函数

16、126所以8-卫=Z), g = kZ*(kwZ)66因为Ovvg,所以 = 0, 26所以/(工);sin(2x +今 6由 2履一/ 4 2x + 2kH+ ；,A g Z,解得：k7i- - <x<kn+ ,k e Z36所以幻的单调递增区间为阿一£五+依e Z)36(2)由题知：将尸/(无)的图象向右平移:个单位得尸§山2(工-与十刍 666即 y = sin(2.x -)6再将图象各点的横坐标缩小到原来的:倍，得g(x) = sin(4x-f) 26因为工所以4一?引一5，当 466 6因此 g(x) = sin(4x - 今 £ 一 1 o

17、 2所以 2g2。) -g*)-1 =2g(x) +1 g(x)-1 4020 .(本小题满分12分)解：(1)由题意知:2-2、>0且2-2一”>0解得；一l<xvl所以/(x)的定义域为(-1,1)(2)因为Wxe(l,l), xe( 1,1),且 f(-x) = ln(2 - 2-x)+ ln(2 - 2V) = /(x)所以/(x)是偶函数(3)因为/(x)=ln(2 2') + In(2 - 27)所以= ln(2-2*)(2-2-x) = ln5-2(2、2f因为2r + 2-r =2v + -> 2上 = 2 (当且仅当x = 0时等号成立)所以

18、5-2(2* + 2-) 41 , f(x) = ln5 -2(2* + 2卜 0所以实数机的取值范围为m > 021 .(本小题满分12分)2 JI解：(1)由题意知，T - 71,所以切=2co由图可得：4 = 4,K = 2当 1 = 0时，d = 0 ,代入" = 4sin(2/+0) + 2得，sin0 = -；,因为一7<夕<不，所以0二-7 226(2)由(1)知：d = 4sin(2z ) + 26盛水简达到最高点时，d = 6当 d = 6 时，6 = 4sin(2/-) + 2 ,所以 sin(2/-工)=1 66所以2f =卜2k虱,k Z ,解得f = kn + ,k e Z6 23因为，>0,所以，当4 = 0时，1n =5ir所以盛水筒出水后至少经过-分钟就可达到最高点(3)由题知：4sin(2z0 -)+2=5 ,即 sin(2,o - )=：664所以cog°_= _g(8式2%一少=,舍去) 6464心”,，,，巴麻乃 J13 1" 6 3-而所以sm2(r0 + -)-J = sm(2/0-) + - =-x -+ (- -)x