元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

1、元胞自动机NaSch模型及其MATLAB元胞自动机NaSch模型及其MATLAB码作业要求根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟：模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5边界条件：周期性边界。数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计，需给出的结 果。基本图(流量-密度关系)：需整个密度范围内的。时空图(横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致，画500个时间步即可)。指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。 流量计算方法：密度二车辆数/路长；流量 flux=density x V_av

2、eo在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N；流量 flux=N/T。在计算过程中可都使用无量纲的变量。1、NaSch模型的介绍作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车 辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型(也有人称它为 NaSch模型)。时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子， 即元胞。每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。车辆的速度可以在(0Vmax之间取值。2、NaSch模型运行规则在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：(1) 加速：vn min(vn 1,vmax)规则(1)反

3、映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。(2) 减速：vn min(vn,dn)规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。(3) 随机慢化：以随机概率p进行慢化，令：vn min(vn-1,0)规则 引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行 为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至 关重要因素。(4) 位置更新：vn xn vn，车辆按照更新后的速度向前运动。其中vn，xn 分别表示第n辆车位置和速度；l (l > 1)为车辆长度；p表示随机慢化概率；dn xn 1 xn 1表示n车和前车n+1之间空的元胞数； vmax为最大速度。3、NaS

4、ch模型实例根据题目要求，模型参数取值：L=1000, p=0.3，Vmax=5用matlab软件进行 编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后 500个时间步数据，得到如下基本 图和时空图。3.1程序简介初始化：在路段上，随机分配 200个车辆，且随机速度为1-5之间。图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。图3.1.1 NaSch模型运行图图 3.1.2 NaSch 模型3.2流量密度分析图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为00.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过0.185时，流量开始随密度的增加而下降。图3.2基于N

5、aSch模型的流量密度图3.3 NaSch模型时空图分析图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时 间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。图3.3.1基于NaSch模型的时空图图3.3.2基于NaSch模型的时空图4模型评价优点：该程序基本实现了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每 一次运行过程。缺点：当时间步超过20000步时，内存占用量大。附件%主程序：NaSch_3.m程序代码%单车道最大速度3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化 clfcle

6、ar all%build the GUI%defi ne the plot butt on plotbutt on=uic on trol('style','pushbutt on',.'stri ng','Ru n',.'fon tsize',12, .'positio n',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%defi ne the stop butt onerasebutt on=uic on trol('sty

7、le','pushbutt on '，'stri ng','Stop', .'fon tsize',12, .'positio n',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%defi ne the Quit butt onquitbutt on=uic on trol('style','pushbutt on',.'stri ng','Quit', .'fon t

8、size',12, .'positio n',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;');nu mber = uic on trol('style','text', .'stri ng','1', .'fon tsize',12, .'positio n',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %数据初始化200辆z=zeros(1, n); % 元胞个数z=roadstart

9、(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %记录速度和车辆位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'non e')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit butt on pushrun=0; %wait for a dr

10、awfreeze=0; %wait for a freeze (冻结)while (stop=0 & x<11502)if(run=1)%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells);cells,v=border_co ntrol(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置for j=1:iif i-j+1=nz,v=leadcarupdate(z,v);con ti nue;else%=加=速、 减速、 随 机慢化 ifcells

11、(i-j+1)=O; %判断当前位置是否非空con ti nue;else v(i-j+1)=mi n(v(i-j+1)+1,vmax); %加速%=®速k=searchfro ntcar(i-j+1),cells); %搜素前方首个非空元胞位置 if k=0; %确定于前车之间的元胞数d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=mi n(v(i-j+1),d);%=减速%随机慢化v(i-j+1)=ra ndslow(v(i-j+1);n ew_v=v(i-j+1);%=加速、减速、随机慢化 更新车辆位置z(i-j+1)=O;z(i-j+1+

12、 new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=O;v(i-j+1+ new_v )=n ew_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) % 更新图像%update the step nu mber displaypause(O.OOOI);step nu mber = 1+str2 nu m(get( nu mber,'stri ng');set (nu mber,'stri ng' ,nu m

13、2str(step nu mber)endif (freeze=1)run = O;freeze = O;enddraw nowendfigure(1)for 1=11001:1:11500for k=1:1:1000ifmemor_cells(l,k)>0plot(k,l,'k.');hold on;endendendxlabel(' 空间位置')ylabel('时间(s)')title(' 时空图')fori=1:1:500den sity(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(

14、i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2)plot(de nsity,flow,'k.');title('流量密度图')xlabel('de nsity')ylabel('flow')%/%函数：searchlastcar.m程序代码fun cti on locati onastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾车位置一一fori=1:le ngth(matrix_cells)ifmatrix_cells(i)=0locatio nastcar=i;break;e

15、lse %如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度locatio nastcar=le ngth(matrix_cells);endend%函数：searchfrontcar.m程序代码fun cti onlocati on_fron tcar=searchfr on tcar(curre nt_locati on, matrix_cells) i=le ngth(matrix_cells);ifcurre nt_locati on=ilocati on_fron tcar=0;elsefor j=curre nt_locati on+1:iifmatrix_cells(j)=0locati o

16、n_fron tcar=j;break;elselocati on_fron tcar=0;endendend%函数：roadstart.m 程序代码fun cti on matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells, n)%道路上的车辆初始化状态，元胞矩阵随机为0或1, matrix_cells初始矩阵，n 初始车辆数 k=length(matrix_cells);z=ro un d(k*ra nd(1, n);fori=1: nj=z(i);if j=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatr

17、ix_cells_start=matrix_cells;%函数：randslow.m程序代码fun cti on n ew_v=ra ndslow(v)p=0.3; %慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?" ?u ?x ? p_rand=rand; % 产生随机概率ifp_ra nd<=pv=max(v-1,0);endn ew_v=v;%函数：leadcarrupdate.m 程序代码fun cti on n ew_matrix_cells, new_=leadcarupdate(matrix_cells,v) %第一辆车更新规则n=len gth(matrix_cells);if v( n)=0matrix_cells( n)=0;v(n )=0;endn ew_matrix_cells=matrix_cells;n ew_v=v;%函数：searchleadcar.m 程序代码fun cti onlocati on _leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=le ngth(matrix_cells);for j=1:iifmatrix_cells(i-j+1)=0loc