图形地变换一对一辅导讲义

1、一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：老师授课时间：2021年6月11日星期 三年级九,性另学习容到形的变换上课次数1、探索并理解图形平移与旋转的根本性质.2、掌握轴反射、中央对称意义与性质.3、探索根本图形等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相 关性质,能够按要求作出简单平面图形经一次或两次轴反射后的图形.4、了解平行四边形、圆是中央对称图形,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.5、能够按要求探索图形之间的变换关系,灵活运用平移、和旋转的组合进行图案设计.难点重点重点：轴对称图形、平移、中央对称图形的识别,相似三角形性质. 难点：图形的折叠、平移、旋转与几何图形

2、面积相关的计算问题.一中考知识清单:知识结构图：饿而对称一 镀边与明纸 根本规律_平移作图一根本规律中央作图一 旋转作图 根本规律大与缩小图形的放1图形平移的根本要素及特点是什么在平面,将一个图形沿某个方向移动一定单位距离, 这样的图形运动称为平移.要素1:沿某一个方向移动；要素2:移动一定的单位距离.平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.2图形平移的作图中应注意什么问题由于图形经过平移后,对应点所连的线段平行,或在同一条线上且相等；对 应线段平行或在一条直线上且相等；对应角相等.如下图,对应点所连的线段 AD / BE / CF,且AD=BE=CF , BC / EF, BC=EF. AC

3、 / DF, AC=DF ; > 的关系是/ ABC=/DEF, /BCA=/EFD, / GAB= / 所以在图形平移的作图中要注意以下几点： 首先确定图形中的关键点；将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；然后连接对应的局部形成相应的图形.(3)图形旋转的根本要素及特点是什么在平闻,将一个图形绕一个定点沿某个力问转动一个月 旋转,这个定点称为旋转中央,转动的角度称为旋转角.'寸应角FDE.三度,这样的图形运动称为要素1:绕一个定点(旋转中央)要素2:沿某个方向向旋转一定的角度.Z_e /图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小.(4)图形旋转的作图中应注意什么问题由于图

4、形经过旋转后,对应点旋转的角度都相等,方晅 心的距离相等,且对应线段、对应角相等.如下图,旋转中央与对应点所连的线段的关系是 对应线段的关系是AB=DE , BC=EF, CA=FD ; 对应弁 BCA=/EFD, /CAB=/FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：首先确定旋转中央；其次确定图形的关键点；将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；然后连接对应的局部,形成相应的图形.(5)中央对称图形的根本要素是什么他有什么特点中央对称图形种特殊的旋转对称图形.在平闻,将一个图形绕着中央旋转 180后能与自J 对称图形,这个中央叫做对称中央.要素1:绕一个定点(对称中央)U都相同,对应点

5、到旋转中OA=OD, OB=OE, OC=OF;J的关系是/ ABC=/DEF, /1重合,那么这种图形叫做中央要素2:旋转180°后与自身重合.中央对称图形的特点：图形绕着它自身的中央旋转180.后能与自身重合.(6)图形中央对称的作图中应注意什么问题由于在成中央对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中央,并且被对 称中央平分.如下图,AO=OA ' , BO=OB' . CO=OC' , A、O、A'三点 在同一直线上,B、O、B'三点在同一直线上,C、O、C'三点在一条 直线上.反过来,如果两个图形的对称点连线的线段都经过某

6、一点,并且 都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中央对称.所以在图形中央对称的作图中要注意以下几点:首先确定图形的对称中央；其次确定图形的关键点；作这些关键点关于对称中央的对称点；最后连接对应的局部,形成相应的图形.(7)轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的局部能够互相重合,那么这个图形 就叫轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.把一个图形沿着某条直线折叠, 如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称),这条直线就是对称轴.两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形

7、,而轴对称是说两个图形 之间的位置关系.两者的联系是：假设把轴对称的两个图形视为一个整体,那么它就是一 个轴对称图形；假设把轴对称图形在对称轴两旁的局部视为两个图形, 那么这两个图形就 形成轴对称的位置关系.(8)轴对称的性质是什么关于某直线对称的两个图形是全等的.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线.两个图形关于某直线对称,如果他们的对应线段或延长线相交, 那么交点在对称轴上.另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.二.考点探视：图形与变换知识在初

8、中数学学业测试中主要考查图形平移、旋转和对称的意义. 旋转图形的识图和图形的操作与解答以及利用特性解题.考题的类型主要以选择题、填空题和操 作图题为主.三.典例分析例1如图,将纸片4ABC沿DE折叠,点A落在点A处,/ 1 + 72=100° ,那么/ A的大小等于 度.例2如图1-1,P为正方形 ABCD的对角线 AC上一 点(不与A、C重合),PELBC于点E, PFLCD于点F.(1)求证：BP=DP;(2)如图1-2,假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有 BP=DP?假设是,请给予证实； 假设不是,请用反例加以说明；(3)试选取正方形 ABCD的两个

9、顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等, 并证实你的结论 .例3.如图,在直角坐标系中,点 A( 3,0) , B(0,4),对 OAB连续作旋转变换,依次得到三角形、 ,那么三角形的直角顶点的坐标为 .例4.如图,在 RtABC中,/ ACB=90° , B B =60° , BC=2.点0是AC的中点,过点 0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交 AB边于点D.过点C作CE / AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a .(1)当a =度时,四边形 EDBC是等腰梯形,此时

10、AD的长为;当a =度时,四边形 EDBC是直角梯形,此时 AD的长为;例4.如图,在梯形ABCD中,AD / BC, AD 2, BC 等边三角形.(1)求证：梯形 ABCD是等腰梯形；4,点M是AD的中点,AMBC是(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且/ MPQ60保持不变.设PC x, MQ y,求y与x的函数关系式; (3)在(2)中：当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四当yD边形并指出符合条件的平行四边形的个数;取最小值时,判断 PQC的形状,并说明理由.60(2)当a =90.时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

11、例5.如图,在Rt OAB中, OAB 90 , OA AB 6,将 OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到 OAiBi .(1)线段OA的长是,AOBi的度数是；(2)连结AA ,求证：四边形OAAiBi是平行四边形；(3)求四边形 OAABq面积.2例6如图,抛物线 Ci： y a X 25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是i .(i)求P点坐标及a的值；A . 13物线2 记为如图1,抛物线C2与抛物线Ci关于x轴对称,将抛物线 C2向右平移,平移后的抛物线C3, C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中央对称时,求 C3的解析式；如图2,点Q是x轴正半轴

12、上一点, 将抛物线Ci绕点Q旋转180°后得到抛物线 C4.抛 C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边,当以点P、N、F为顶点的三角形是图四、目标检测1.如图,将沿折叠,使点与边的中点重合,以下结论中：且；;,正确的个数是C. 3D. 42.把正方形ABCD沿着对角线 AC的方向平移到正方形 A' B' C' D'的位置,它们的重叠局部图中的阴影局部的面积是正方形 ABCD面积的一半,假设AC= < 2 ,那么正方形平移的距离 AA 'A.1B. 1.C. 2 1D. . 2 13 .如图13,梯形 ABCD中,AD/ B

13、C,对角线 AC BD分别交中位线 EF于点 H、G,?且EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC等于A.2:3B.3:5C.1:3D.1:2第5题图第6题图第7题图4 .同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形 AEFG可以看成是把菱形 ABCD以A为中央()A.顺时针旋转60°得至1B.顺时针旋转120得到C.逆时针旋转60彳导到D.逆时针旋转120得到5 .如图,假设将 ABC绕点 C,顺时针旋转 90°后得到 ABC,那么 A点的对应点 A的坐标是 .6 .如图,镜子中

14、的实际是7 .如下图,将直角 ABC绕点C逆时针旋转90°至ABQ的位置, AB=10, BC=6, M是A1B1的中点,那么 AM=8 .将点A (4,3 , 0)绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,那么点B的坐标是.第4题9 .如图,将ABC(其中/ B= 340, /C= 900 )绕A点按顺时针方向旋转到 AB1 C1的位置,使得点 C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于 ( )A.56 0B.68 0C.124 0D.180 09、如图, 4ACB与4DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30.,将这两个三角形摆成如图1所示

15、的形状,使点 B、C、F、D在同一条直线上,且 点C与点F重合,将图1中的4ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置,点E在AB 边上,AC交DE于点G ,那么线段FG的长为 _cm 保存根号.10如图9, ABC的顶点坐标分别为 A3,6, B1,3, C4,2,假设将 ABC绕C点顺时针旋转90：,得到4ABC ,那么点A的对应点A的坐标为.11、如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点落靠斗尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,1与/ 2的和总是保持不变,那么1与12的和是 度.12、如图,三角板 ABC 中, ACB 90 , B 30 , BC 6.(1)如图1,观察并猜测,在旋转过程中,线段 EA与FC有怎样的数量关系并证明你的结论；(2)如图2,当 300时,试判断四边形BCiDA的形状,并说明理由；(3)在(2)的情况下,求 ED的长.15.两个菱形 ABCD和EFGH是以坐标原点 O为位似中央的位似图形(菱形ABCD与菱形1 2 ,EFGH的位似比