全等三角形经典动态几何问题

1、全等三角形的动态几何问题1.(扬州)在ABC中，ZACB=90 ° AC=BC，直线 MN经过点 C,且AD丄MN于D , BE丄MN 于E .(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC CEB :DE=AD + BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=AD BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明图13的位置时，试问图3B2 (锦州)如图A, ABC和厶CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C,连接AF和BE .(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)

2、 将图A中的 CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 B,( 1)中的结论还成立吗?作 出判断并说明理由；(3) 若将图A中的 ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C (草图 即可)，(1)中的结论还成立吗 ？作出判断不必说明理由；(4) 根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.3.如图（） ABC为等边三角形，动点 D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP , BD交于点Q ,两点运动过程中 AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中 动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为 动点D, P在射线CA 和射

3、线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中/ BQP的大小 保持不变请你利用图（2）的情形，求证：/ BQP=60 ;（3）如果把原题中 动点P在边BC上”改为动点P在AB的延长线上运动，连接 PD交BC于E” ,其他条件不变，如图（3），则动点D, P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程.4.如图，已知/ AOB=120 , OM平分/ AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线 0M上，两边分别与 0A、0B （或其所在直线）交于点 C、D （1）如图,（2）如图， 理由.（3）如图，当三角形绕点当三角形绕点当三角形绕点P旋转到P旋转到P旋转到PC丄0A时，证明：

4、PC=PD PC与0A不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明PC与0A所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明.5.用两个全等的等边三角形 ABC和厶ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这 个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点A重合，两边分别与 AB，AC重合.将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转.（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1）,通过观 察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

5、（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由6.如图，A、B、C、D 在同一直线上， AB= CD , DE / AF，且 DE = AF，求证： AFC也 DEB .如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图， B点与C点重合时，如图，B点 在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请 说明理由7.如图(1)，已知 AB丄BD , ED丄BD, AB= CD , BC= DE，求证：AC丄CE .若将 CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论ACi丄C?E还成立吗？请说明理由.8.在等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90,AC=

6、CB , F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF .(1) 求证： ADF CEF(2) 试证明 DFE是等腰直角三角形9.、如图1 若ABC 和 AADE为等边三角形， M , N分别EB , CD的中点，易证：CD=BE ,AMN是等边三角形.(1) 当把AADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由；(2) 当AADE绕A点旋转到图3的位置时，AAMN是否还是等边三角形？若是，请给 出证明，并求出当 AB=2AD时，AADE与AABC及AAMN的面积之比；若不是，请说明理 由.1

7、0、如图，已知 ABC中，AB AC =10厘米，BC =8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与 CQP是否全等， 请说明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与 CQP全等？(2) 若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都 逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相 遇？11.在 ABC中，AB = AC，点D是

8、直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD = AE, . DAE BAC，连接 CE .(1) 如图1,当点D在线段BC上，如果 BAC =90° ,贝U BCE二度；(2) 设.BAC = : , BCE 二：.如图2，当点D在线段BC上移动，则:之间有怎样的数量关系？请说明理由;当点D在BC边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.EC图2图1备用图备用图12、已知，点0为等边三角形 ABC的内心，直线 m过点0,过A、B、C三点分别作直线 m的垂线，垂足分别为点 D、E、F .当直线 m与BC平行时(如图1),易证：BE+CF=AD8813、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45。和30°的两个角顶点重合在一起. 如图1所示，边 0A与0C重合，此时，AB/ CD则/ BOD(2) 三角板 C0D勺位置保持不动， 将三角板厶AOD绕