完整一元一次方程知识点,推荐文档

1、第三章:次方程本章板块知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解,x,m,n等,都可以作为未知数.题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定以下式子中,哪些是方程2111 x y 4 2 x 2 3 2 4 6 4 x2 951 1 x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数元；并且未知数的次数都是 1次；这样的整式方程叫做一元一次方程.题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定以下哪些是一元一次方程2、-212xx x 0 , x 1 7,x 0 , x y 1,x 3,x 3x

2、, a 3x题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：x2的系数为0； x的次数等于1； x的系数不能为0.例3、如果 m 1 xm 5 0是关于x的一元一次方程,求 m的值例4、假设方程2a 1 x2 ax 5 0是关于x的一元一次方程,求a的值【知识点三：等式的根本性质】等式的性质1：等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.即：假设 a=b,那么ac=bc等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等.即：假设a b,那么ac bc；假设 a b , c 0 且 c c例5、运用等式性质进行的变形,不正确的选项是A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、

3、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC、如果a=b,那么 一 D 、如果a=b,那么ac=bcc c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax b 0 a 0题型一：不含参数,求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法依据注息事项1.去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式根本性质2预防漏乘尤箕整数项, 注意添括号；2.去括号先去小括号,再去中括 号,最后去大括号去括号法那么、 分配律括号前面是“ +号,括 号可以直接去,括号前面 是“-号,括号里的每 一项都要受号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边,其他项 都移到方程的另一边移项一定要义号等式根本性质1移项要变号,不移小艾 号；4

4、.合并同类 项将方程化简成ax ba 0合并同类项法 那么计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知 数的系数a ,得到方程 的解等式根本性质2计算要仔细,分子分母勿 颠倒2 3x 582, 、一 X 3例7、解方程4练习 1、2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3o 0.2x 0.1 0.5x 0.1 .*l. 3 2 1练习2、 1练习3、1 2 2 x0.60.42 3 4题型二：解方程的题中,有相同的含x的代数式方法：利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示,从而先将方程化简,并求值.再将得到的 值与该代数式相等,求解原未知数.2x 1 2 2x 15 2x 1,八例

5、 8 4 0236思路点拨：由于含有x的项均在“ 2x 1中,所以我们可以将作为“ 2x 1 一个整体,先求出整体的值,进 而再求x的值. :题型三：方程含参数,分析方程解的情况方法：分情况讨论,a 0时,方程有唯一解 x b；aa 0, b 0时,方程有无穷解；a 0, b 0时,方程无解.例9、探讨关于x的方程ax b x 3 0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解.题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边,看等式是否成立. 2x1 一例10、检验x 5和x5是不是方程 x 2的解3题型二：给出的方程含参数,解,求参

6、数 方法：将解代入原方程,从而得到关于参数的方程,解方程求参数例11、假设x 3是方程k x 4 2k x 5的解,求k的值题型三：方程中含参数,但在解方程过程中将式子中某一项看错了,从而得到错误的解,求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中,等式仍然成立,从而得到关于参数的正确方程,解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a 2x 15时,误将 2x看成2x得到的解为x 3,请你求出原来方程的解.题型四：给出的两个方程中,其中一个方程含参数,并且题目写出“方程有相同解或者“这个方程的解同时也 满足另一个方程.要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解,并将这个解代

7、入到另一个方程中,从而得到关于参数的方程,解方程求 参数即可例13、假设方程3 2x 12 3x和关于x的方程6 2k2x 1有相同的解,求k的值题型五：解方程的题中,方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论.a (a 0)例 14、2x |x| 61a |0 (a 0)a (a 0)题型六：方程中含绝对值,探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值,再根据一元一次方程的步骤解方程.例15、求3x x 2 4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题,分析题中什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系；(2)设未知数,一般

8、求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程；(4)解方程(5)检验,看方程的解是否符合题意；(6)作答.题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著,这本名著一共有950页,他读了的是没读过的三倍,问小明还有多少页书没读题型二：调配问题例16、有两个工程队,甲工程队有 32人,乙工程队有 28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队题型三：行程问题(四种)1 .相遇问题路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距 500米的A、

9、B两地分别出发,4小时后两人相遇,甲的速度是乙的速度的两倍,求甲、乙两人的速度2 .追及问题2.1 行程中追及问题： 快行距慢行距=原距例18、甲分钟跑240米,乙每分钟跑 200米,乙比甲先跑 30分钟,问何时甲能追上乙2.2 时钟追及问题：整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为 30度；60个小格,每个小格为 6度.分针速度：每分钟走1小格,每分钟走6度1 .时针速度：每分钟走一小格,每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合3 .环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑 240米,乙每分钟跑 200米,二人同时同地同向出

10、发,几分钟后二人相遇假设背向跑,几分钟后相遇4 .航行问题：顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度水流速度=顺水速度-逆水速度+ 2例20、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是 3千米/时,顺水航行需要 2小时,逆水航行需要 3小时,求 两码头之间的距离.题型四：打折利润问题利润=售价-本钱 禾I润率 100% 售价100% 本钱本钱例21、某商店开张为吸引顾客, 所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价为 60元,八折出售后,商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元优惠价是多少题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间例22、一项工程,甲单独做要 10天完成,乙单独做要 15天完成,两人合做 4天后,剩下的局部由乙单独做,还需要