第一章静力学基本公理和物体的受力分析

1、123451 1、物体的受力分析物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2 2、力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替：用一个简单力系等效代替一个复杂力系一个复杂力系3 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力研究作用在物体上的各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 静力学：静力学：是研究物体在力系作用下平衡规律的科学是研究物体在力系作用下平

2、衡规律的科学, 主要解决三个问题：主要解决三个问题：引引 言言67 11 刚体和力的概念刚体和力的概念 12 静力学公理静力学公理 13 约束与约束反力约束与约束反力 14 受力分析与受力图受力分析与受力图 第一章第一章 静力学基础静力学基础81-1 1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念一一 刚体刚体刚体刚体 在任何情况下，大小和形状都不变的物体。在任何情况下，大小和形状都不变的物体。 是一个理想化的力学模型。是一个理想化的力学模型。特征特征：刚体内任意两点的距离永远保持不变。：刚体内任意两点的距离永远保持不变。 由于静力学研究力学模型是刚体和刚体系统，故静由于静力学研究力学模型是刚体和刚体系

3、统，故静力学又称力学又称刚体静力学刚体静力学。物体系：若干个刚体组成的系统物体系：若干个刚体组成的系统9 力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) (N) 千牛顿千牛顿(kN)(kN)二二 力力 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物这种作用可以改变物 体的运动状态。体的运动状态。2. 力的效应：力的效应： 运动效应运动效应( (外效应外效应) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应) )。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点FA10 力可以用一个力可以用一个矢量矢量表示。如图所示表示。如图所示: （

4、1）矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；）矢量的模按一定的比例尺表示力的大小； （2）矢量的方位和指向表示力的方向；）矢量的方位和指向表示力的方向； （3 ）矢量的起点（或终点）表示力的作用点；）矢量的起点（或终点）表示力的作用点； FABFF4. 力的矢量表示力的矢量表示11 2 2 分类：分类：平面力系，空间力系；平面力系，空间力系；平面力系：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力系：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；平面力偶系，平面任意力系；空间力系：空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力系：空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系

5、；空间力偶系，空间任意力系；三三 力系力系1 定义：定义：是指作用在物体上的一群力。是指作用在物体上的一群力。3 力系的等效替换与简化力系的等效替换与简化等效力系等效力系：两力系对同一物体作用效果相同两力系对同一物体作用效果相同12 力系的力系的等效替换等效替换：把一个力系用与之等效的另一个力系：把一个力系用与之等效的另一个力系代替。代替。物体运动物体运动状态不变状态不变 力系的力系的简化简化：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程。：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程。F1F2F3F4FRA13 四四 质点和质点系质点和质点系 质点：具有一定质量而形状和大小忽略不计质点：具有一定质量

6、而形状和大小忽略不计 质点系：由具有一定联系的质点所组成的质点群质点系：由具有一定联系的质点所组成的质点群五五 平衡平衡 平衡平衡：指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直：指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。平衡都是相对的和暂时的。线运动的状态。平衡都是相对的和暂时的。 平衡条件平衡条件：平衡时作用在物体上的力满足的条件。：平衡时作用在物体上的力满足的条件。 平衡力系平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态的力系。：物体在力系作用下处于平衡状态的力系。 141-2 1-2 静力学公理静力学公理 公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而

7、为人们所公认的结论。公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。平行四边形的对角线来表示。FR21FFFR15F1F F 2F FR RFR三角形法则三角形法则：由只表示力的大小及方向的：由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成力三角形，并据此分力矢和合力矢所构成力三角形，并据此来确定合力矢。来确定合力矢。 作图结果与合力矢与分力矢作图的先作图结果与

8、合力矢与分力矢作图的先后无关后无关2、力的多边形法则、力的多边形法则：若平面汇交力系由：若平面汇交力系由N个力组成，其合力矢以个力组成，其合力矢以F表示，则有：表示，则有：121nniiFFFFF2F4FFF2F4FFF2F4FFF2F4FFF2F1F3FF2F1F3FF2F4FFF1F3FF2F16公理公理2 2 二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力这两个力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用线共线作用线共线， 作用于同一个物体上作用于同

9、一个物体上。 最简单的平衡力系最简单的平衡力系3、汇交力系平衡的几何条件、汇交力系平衡的几何条件：0F受平面汇交力系作用的刚体平衡平衡的几何条件：平衡的几何条件：F=017对刚体，条件是充要的对刚体，条件是充要的 对变形体对变形体( (或多体中或多体中) ) ，条件只是必要的，条件只是必要的说明说明：18二力构件（杆）二力构件（杆）：只在：只在两两个力作用下平衡的物体个力作用下平衡的物体 特点：特点：作用于二力构件的两力必沿两作用点连线作用于二力构件的两力必沿两作用点连线二力杆二力杆说明说明：19 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改

10、变原力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。力系简化的理论依据力系简化的理论依据推论推论1：力的可传性。：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。点，而不改变该力对刚体的效应。对刚体来说，力作用三要素为：对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线；大小，方向，作用线；作用在刚体上的力为作用在刚体上的力为滑动矢量滑动矢量公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理20证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , ,

11、 FFF3FFR , 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行平行力系力系。）。） 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律两物体间的作用力：等值、反向、共线、异体、且同时存在。两物体间的作用力：等值、反向、共线、异体、且同时存在。例例 吊灯它是受力分析必需遵循的原则。它是受力分析必需

12、遵循的原则。注意注意: 作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上，作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上，不是一对平衡力，一对平衡力是作用于同一物体上。不是一对平衡力，一对平衡力是作用于同一物体上。22公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 刚化刚化可以可以柔化柔化不可以不可以该公理建立了该公理建立了刚体力学与变形体力学的联系刚体力学与变形体力学的联系。处于平衡状态。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。的变

13、形体，可用刚体静力学的平衡理论。 若由刚体换成变形体则不成立，如若由刚体换成变形体则不成立，如相互挤压相互挤压。刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。23约束反力（约束力）：约束反力（约束力）：约束给被约束物体的力叫约束反力。约束给被约束物体的力叫约束反力。 1-3 1-3 约束与约束反力约束与约束反力一、基本概念一、基本概念自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。对

14、非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 主动力：主动力：非自由体上受到所有促使物体运动或有运动趋势的力非自由体上受到所有促使物体运动或有运动趋势的力24大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：GGFN2FN1约束反力取决于约束反力取决于约束本身的性质约束本身的性质、主动力主动力和和物体物体的运动状态的运动状态。25约束反力：作用点：约束反力：作用点：接触点或任意假象的截割处接触点或任意假象的截割处 方方 向：向：沿柔

15、性体轴向，背离物体沿柔性体轴向，背离物体二二 理想约束类型理想约束类型1 柔性体约束柔性体约束柔软的绳索、不计自重的链条或皮带柔软的绳索、不计自重的链条或皮带TF用用 表示表示拉力拉力26约束反力：作用点：约束反力：作用点：接触点处接触点处 方方 向：向：沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体2 光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)NFNBNFN用用 表示表示NP支持力支持力273.光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束NF 约束反力约束反力过销中心，大小和方向过销中心，大小和方向不能确定，通常用不能确定，通常用正交的两个分力正交的两个分力表示。表示。yFxF

16、 简称为圆柱铰，可视为由圆柱插入两构件的圆柱孔构成，简称为圆柱铰，可视为由圆柱插入两构件的圆柱孔构成，可分为可分为中间铰中间铰、固定铰支座固定铰支座和和向心轴承向心轴承。该圆柱通常称为销钉。该圆柱通常称为销钉28中间铰中间铰AFAXFAYAA29固定铰支座固定铰支座30向心轴承（滚珠轴承）向心轴承（滚珠轴承）FBxFByB剖面图314 可动铰支座（辊轴支座）可动铰支座（辊轴支座）约束反力约束反力：垂直于支撑面，指向被约束物体垂直于支撑面，指向被约束物体约束特点约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成光滑辊轴而成32球铰链球铰链约束特点

17、：构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有 任何移动任何移动约束力约束力：通过接触点通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空是一个不能预先确定的空 间力间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示5 其它约束类型其它约束类型33 止推轴承止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个 正交分力正交分力 AzAyAxFFF, 链杆约束链杆约束 链杆为二力杆，约束

18、力沿链杆两端铰链链杆为二力杆，约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能够预先确定，通常假设链的连线，指向不能够预先确定，通常假设链杆受拉。杆受拉。34（1 1）柔性体约束）柔性体约束拉力拉力TF球铰链和止推轴承球铰链和止推轴承空间三正交分力空间三正交分力链杆约束链杆约束二力构件二力构件（4 4）可动支座）可动支座 接触面接触面NF（3 3）光滑铰链、固定）光滑铰链、固定铰支座铰支座AxAyFF（2 2）光滑面约束）光滑面约束法向约束压力法向约束压力NF各类约束及其约束反力：各类约束及其约束反力：（5）其它类型约束）其它类型约束方向确定方向确定解除约束原理解除约束原理35一、受力分析一、受力分析 解

19、决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是作用在物体上的力有：一类是: :主动力主动力, ,如重力如重力, ,风力风力, ,气体气体 压力等。压力等。 二类是：二类是：被动力被动力，即约束力。，即约束力。 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图36 分离体分离体把研究对象解除约束，从周围

20、物体中分离把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。出来，画出简图。 受力图受力图将分离体所受的主动力和约束反力以力矢将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。表示在分离体上所得到的图形。画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；选研究对象；取分离体；取分离体； 画上主动力；画上主动力；画出约束反力。画出约束反力。二、受力分析步骤二、受力分析步骤* *注注 二力杆二力杆 三力平衡汇交三力平衡汇交 内外力内外力 作用力与反作用力作用力与反作用力37解解：1.画出简图画出简图2.画出主动力画出主动力3.画出约束力画出约束力 例例1 1 碾子重为碾子重

21、为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图处光滑接触，画出碾子的受力图FA BP三、受力图三、受力图38例例2 画受力图画受力图 三力平衡三力平衡汇交汇交FNEFNDFAXFAYFNDFTBFNAFNDFTB39解解：右拱右拱CBCB为二力构件，其受为二力构件，其受力图如图（力图如图（b b）所示）所示例例3不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC,CB的的受力图与系统整体受力图受力图与系统整体受力图 40 考虑到左拱考虑到左拱ACAC三个力作用下平衡，也可按三力平衡三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱汇交定理画出左拱ACAC

22、的受力图，如图（的受力图，如图（e e）所示）所示此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示）所示三力平衡三力平衡汇交汇交三力平衡三力平衡汇交汇交41讨论讨论：若左、右两拱都考虑若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？自重，如何画出各受力图？如图（g） （h）（i）42例例4 画出图示各构件的受力图画出图示各构件的受力图解：解：4344例例4 尖点问题尖点问题FAFBFCFCFB45例例5 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDEFTFTFTFNOFT1F”T46QAOBCDEFT1FNCFT2FNCFNAFNBFNAFNDFNC1FNBFNEFNC2FNC2FN

23、C1FNC47练习题：练习题： 1 画出下列各构件的受力图PABCFRBFRAPFCxFCyFRBFRCPFRB48练习题：练习题： 2 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。FNAFNBFNDFNEFNBFNDFNC49练习题练习题3 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图FTBFTHFBYFBXFDFCFTHFCFAYFAXFBYFBXFDFTBFAYFAXFTH50练习题练习题4 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图ABCPDPFTAF

24、TBFDxFDyPqABPqFAxFAyFNB51练习题练习题5 机构如图所示，各构件自重不计，求：滑轮机构如图所示，各构件自重不计，求：滑轮B、AB、BC，销钉销钉B及整个系统的受力图。及整个系统的受力图。 CBFBCFCBFAxFAyFCBBACFTPFABFFBx1FBy1FAxFAyPFABCFBy2FBx2PFTFBy2FBx1FBy1FBCFBx2B52ABCDEFPFNBFNAPFTCABDCPEFNBFTEADCFTCFNAFTFFRDFRDBDE53三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不