三角函数及解三角形测试题(含答案)

1、学习必备欢迎下载2三角函数及解三角形、选择题:1 设是锐角,tan)= 3 2 2，则cos：=4A.2-.3A.B.C.2232.一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60另一灯塔在船的南偏西75则这艘船的速度是每小时(A )A . 5 海里 B. 5.3 海里C . 10 海里 D . 10.3 海里3.若函数f(x)二sin ，x(u 0)在区间0,上单调递增，在区间.，上单调递减，则=()_ 3.3 232A . 3B. 2C.3D.2234.已知函数f (x)二3 sin x cos，x( 0), y二f

2、(x)的图象与直线y二2的两个相邻交点的距离等于二， 则f (x)的单调递增区间是5.圆的半径为4,a, b,c为该圆的内接三角形的三边，若4(J 6.已知COS。= 且 a=1 ni则tan +等于(C )51.2Jo)的最大值为 4，最小值为 o,最小正周期为n，直线 x=才是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D )B.8、2C.、2&已知函数 y= Asinx+ 妨 + m(A0,y= 4sin 4x + 6y=C.2sin 2x+y = 2sin 4x+2y= 2sin 4x+学习必备欢迎下载19.已知函数f(x)二cosx(cosx、3sin x)C. x= 1

3、D . x= 2厂2兀17. 在=ABC中，若b = 1, c = 3, C ,则a =_。318. 在ABC中，代B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a b . 21, sin A sin B _2 sin C,则c =JI若C ,则SABC二_39.函数y二sin(2xJI+ 的图象经怎样平移后所得的图象关于点（,0）成中心对称12A.向左平移12B.向左平移 6 C.向右平移 6D.向右平移1210.如果函数31y二A.-3V3D.311.函数 y= cos（3x+妨（30,0林n为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B 分别为最高与最低点,并且两则该函数的一条对称轴为（C ）1

4、2 .在 ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,已知cosA3cosCcosB3c ab ，则濟的值为（D）A. 2 B.1C. 2.3 D .二、填空题:113.已知sin(a +)=一，则cos(a十)=1231214 .在ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,JI7:若3bsin A =ccosA+ acosC，贝 UsinA =_3n15.将函数 f（x）= sinx+ cosx 的图象向左平移 林卩 0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则0的最小值为_16.已知函数y=si n（们x+）（ =0,兀兰x,兀）的图象如图所示，贝U =_学习必备欢迎下载19.已

5、知函数f(x)二cosx(cosx、3sin x)三、解答题：学习必备欢迎下载(I)求f (x)的最小正周期;解：(I)f(x)=sin(2x-)2f (X)的最小正周期为 二.- 7 分3二(n)当2厂亍2XS时，函数f(x)单调递减,由0，Trik ,k =,k Z26362n20.向量 m m= (a+ 1, sinx), n n= (1,4cos(x+$)，设函数 g(x) = m m n n(a R R，且 a 为常数).(1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期；n若 g(x)在0 , 3)上的最大值与最小值之和为7,求 a 的值.解析g(x) = m m n n= a+

6、1+ 4sinxcos(x+= 3sin2x- 2sin2x+ a+ 1= . 3sin2x+ cos2x+ a= 2sin(2x+ + an(1)g(x)=2sin(2x+6)+a,T= n.当 2x+ 6 = j,即 x= 6 时，ymax= 2+ a当 2x + f= 6，即 x= 0 时，ymin= 1 + a, 故 a +1 + 2+ a = 7 ,即卩 a= 2.21.在厶 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 bcos C=3acos B-ccos B(1)求 cos B 的值；(2)若BABC=2, b=2 -一2,求 a 和 cTT* f22.在“ABC中,a

7、,b,c分别是角 代B,C的对边,已知向量m paga-b,n =si nB,si nA-si nC，且m/n.(1)求角C的大小；(2)求sin A sinB的取值范围(n)当X 0，n时，求函数f(X的单调递减区间即f (x)的递减区间为:兀2K 6，匕乙所以f(x)的递减区间为:n 兀62- 13 分n/ 0.n2x+n5n6 6 6学习必备欢迎下载，2A + B723.在.ABC中,A, B,C的对边分别为a,b,c,已知a，b=5,c=.7,且4 si ncos2C.2 2求角 C 的大小；求ABC的面积.2A+ B72C7解析IA + B + C= 180； 4s in2 cos2

8、C=于二 4cosq cos2C =21 4cos C 4cosC + 1 = 0，解得 cosC = 2；/0C0；少 0；|则勺的部分图象如图所示.2 若 fa=5；0an；求 COSa的值.解析由图象知 A = 141 + cosC2(2cos1 2C 1) =7；学习必备欢迎下载又win； 0=n故函数 f(x)的解析式为 f(x) = singx + (2)f= 5 ； 即sinQ+= 5 ； 又0 咛(i)求角B的大小;(n)若b =3 , sin C =2sin A，求a,C的值.f(x)的最小正周期将点in；1 代入f(x)的解析式得2n门=2解:(i) bsin A = 3a

9、cosB ,26.由正弦定理得sin Bsin A = .,3sin Acos B,在ABC中,sin A = 0,即tan B *3,B(0,n,(n)；si nC=2si nA，由正弦定理得c = 2a ,由余弦定理b2= a2 c2-2accosB,得9*2荷仏(2a)cosn,解得a _ 3 ,. c = 2a = 2 J3.在厶 ABC 中，已知 A = ：, cosB =牛545(1)求 cosC 的值；若 BC = 2 5, D 为 AB 的中点，求 CD 的长.nn27.已知函数 f(x)= sin2xcos$+ cos2xsin (Mv?),且函数 y= f(2x+ 4)的图象关于直线7t10 分13 分x=(1)求0的值;若na52n且 f(a= 5，求 COS4a的值;(3)若 0赤n,不等式 f(0) + f(9+ 4)0,30,0$n)xR R 的最大值是 1，最小正周期是 2n其图象经过点M(0,1).(1)求 f(x)的解析式;35设 A、B、C ABC 的三个内角，且 f(A) = 5 , f(B)=,求 f