九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第二十三章旋转 23.2中心对称23.2.1中心对称学习目标1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念及利用这些概念解决一些问题,掌握两个图形关于某个点对称或中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.2.会画出与已知图形成中心对称的图形.学习过程一、自主思考 如图,abc绕点o旋转,使点a旋转到点d处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法. 二、学习新知问题1:作出如图的两个图形绕点o旋转180°的图案,并回答下列问题: (1)如图1,以点o为旋转中心,旋转180°后的图形与原图形是否重合?(2)如图2,绕点o旋转180°

2、;后,各对对应点与旋转中心是否在一条直线上?问题2: 随便画一个三角形,以三角形一顶点或三角形外一点为对称中心,画出三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.【例1】 如图,已知abc和点o,画出def,使def和abc关于点o成中心对称.【例2】 如图,已知ad是abc的中线,画出以点d为对称中心,与abd成中心对称的三角形.三、课堂练习1.在平面上一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是()a.180°b.90°c.270°d.360°2.已知下列命题:关于中心对称的两个图形一定不全等;关于中心对称的两个图

3、形是全等图形;两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.33.下列命题正确的个数是()两个全等三角形必关于某一点中心对称;关于某点中心对称的两个三角形是全等三角形;两个三角形对应点连线都经过同一点,则这两个三角形关于该点中心对称;关于某点中心对称的两个三角形,对应点连线都经过对称中心.a.1b.2c.3d.44.如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?5.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形,已知点b是ac的中点.画出此图形关于点b成中心对称的图形.四、自我检测1.画出三角形abc绕点o逆时针旋转180°后的三角形.2.如图,已知正方形和点

4、o,画一个正方形,使它与已知正方形关于点o成中心对称.3.如图,四边形abcd中,bad=c=90°,ab=ad,aebc于点e,若线段ae=5,求s四边形abcd.4.在abc中,点d是bc的中点,点e,f分别是ab,ac边上两点,且edfd,你能证明be+cf>ef吗?布置作业1.必做题:课本第69页习题23.2第1,2题.2.选做题:课本第70页习题23.2第5题.参考答案一、自主思考具体作法:(1)连接oa,ob,oc,od;(2)分别以ob,oc为边作bom=con=aod;(3)分别在射线om,on上截取oe=ob,of=oc; (4)依次连接de,ef,fd所得d

5、ef就是所求作的三角形,如图所示. 二、学习新知问题1:(1)重合(2)在问题2: 第一步:画出abc.第二步:以abc的顶点c(或o点)为中心,旋转180°分别画出a'b'c或a'b'c',如图1和图2所示.结论:1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.【例1】 解:(1)连接ao并延长ao到d,使od=oa,于是得到点a的对称点d.(2)同样画出点b和点c的对称点e和f.(3)顺次连接de,ef,fd.则def即为所求的三角形.【例2】 解:(1)延长ad,且使ad

6、=da',因为c点关于点d的中心对称点是b(c'),b点关于中心d的对称点为c(b'). (2)连接a'b',a'c'.则a'b'c'为所求作的三角形,如图所示.三、课堂练习1.a2.b3.b4.解:如图,连对应点a,a1与b,b1,线段aa1与bb1的交点即为对称中心.5.解:根据图形成中心对称图形的特征画出图形如图所示.四、自我检测1.解:分别作三顶点关于点o的对称点即可得到所求作的三角形的顶点,进而作出a'b'c'.2.解:作图如下.3.解:如图,将abe绕点a逆时针旋转90°,由题意易得s四边形abcd=s正方形aecf