2010届甘肃第一次高考诊断考试数学文

1、 2010年甘肃省第一次高考诊断试卷 数学文科 考生注意： 本试卷分第 1 卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分，满分为 150 分，考试时间 120 分钟， 所有试题均在答题卡上作答其中，选择题用 28 铅笔填涂，其余题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔作答， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 如果事件 A、B 相互独立，那么 , 如果事件.A 在一次试验中发生的概率是 P,那么它在 n次独立重复试验中恰好发生 A 次的概率为 球的表面积公式： ，其中 R 表示球的半径， 球的体积公式： ，其中 R 表示球的半径， 第1卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题

2、 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合闫一二心：宀 X 一宀:.几.则抵育刃= 6 在等差数列 中，若 .则 的前 10 项和 (A)70 (B)80 (C)90 (D)IOO Y Un ( a = ( . I i 7.将函数 的图像按向量 平移，则平移后的函数图像的解析式为 2. 函数 的反函数为 r 1 工肿) - -工工 3/ 7 -片一(工 H -2 (A) (B) (C) si nB 工 mh (D) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (c)等腰三角形 4.下列四个数中，最大的一个是 (A)山了 (B) - (C) 爲忙汇 (D

3、)山总 (D)等腰直角三角形 5 .某篮球运动员在三分线投篮的命准率为 ，他投篮 5 次，恰好投准 3 次的概率为 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C)(D) 3.在 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状为 (A) 、= CliTH 21 + | (B) (ait f + * i (C) &已知正三棱锥 S -ABC 的各棱长均相等，D 为 SC 的中点，贝 y SA 与 BD 所成角的余弦值 为 适 渥 互 (A) (B) (c) (D) 9从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别参加三项不同的工作，若这三人中至少有 1 名 女生，则选派方案共有 (A)27

4、0 种 (B)216 种 (C)186 种 (D)108 种 10. 过半径为 2 的球 0 表面上一点 A，作球 0 的截面，若 OA 与该截面所成的角为 30 ,则该截面的面 积为 (A)4 n (B)3 n (C)2 n (D) n 11. 设 a=(3. 4), a 在 b 上的投影为 ，b 在 j=(o , 1)上的投影为 1,且决你，则 b= (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1) 12. 已知函数 在区间口當啬)上的最小值为一 2，贝 U 的 最小值为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 第H卷(非选择题，共90分) 、填空题：本大题共 4 小

5、题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上. 13. _ ：厂 0 的展开式中 x项的系数为 V1 I 14. 双曲线 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比为 2,则 m= 15. _ 从编号为 1, 2, 310 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大 号码为 6 的概率为 _ . 16. 下列命题中： 若 a.b.m 都是正数，则 ，则 ba; 已知 a、b 都是实数，若 ，贝 U ab 2 (ab+ bc+ ca) * + i). 若 abc,则 . 其中，正确的命题为 _ (将正确的序号填在横线上). 三、解答题：本大题共 6 小

6、题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 .本小题满分 10 分 设函数 (1) 求 f(x)的最大值及最小正周期;若锐角厶 ABC 中，角 A 满足 ，求 的值. 18 .本小题满分 12 分 如图(1), AABC 是等腰直角三角形， AC =BC =4 , E、F 分别为 AC、AB 的中点，将 AABC 沿 EF 折起，使 A 在平面 BCEF 上的射影 0 恰为 EC 的中点，得到图(2). (1) 求证：EF 丄 AC ; (2) 求二面角 A -BC -E 的大小； (3) 求三棱锥 F-ABC 的体积， 图(1) 图(2) 19.(本小题满分 12 分)

7、 加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为 5 1 且各道工序互不影响. (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率. 20 .本小题满分 12 分 数列 的前 30 项的和 21. 本小题满分 12 分 抛物线 的焦点为 F, M 为其准线上一点，直线 MF 与抛物线交与 A、B 两 点，已知 求证 ；(2)当 时，求直线 AB 的方程. 22 本小题满分 12 分 设函数以 讨论函数 的单调性; 在公差不为零的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列，求 若锐角厶 ABC 中，角 A 满足 ，求 的值. 设函数 在区间 )

8、 内是减函数，求 a 的取值范围. 第一次薛考诊断数学试逆参考答案及评分标准 第I卷 一迭择趣：本大理共 12 小題.田小题 5分.共 60 分. I. B 2.A 3C 4.B 5.1) 6.A 7.B R.C 9.C I0.B N D I2C 第II卷 二、 填空逸：本大塑共 4 小趣.毎小题 f?分.拄 20 分. 1335 14. - 15.(310.9524；(袁，丄 3 21 三. 解答越 h至大顧共 6小歴，共 70 分. I? 本小尊厲分 10 分 W:il/(j = 3COS2A - V3sin 2.r + 3 (2)tfe/C4) = 3-2v3. 2 v3 cos(24

9、) 3 3 2y/J 6 /. co.s2.4 ) - I. 6 r A , 卞 5罷 又90 A 9.A- 】&本小題購分 12 分 於：I I I i；土一：九中.EF 斥等哽立角 44BC 的中位线. :.EF L AC. 汗四 ABCEF 中.彷丄 A 乞.EF丄EC .EF 丄平面 XEC. X/VCa 面人Tr. 丄,YC 沖法二：同证扶一上 P丄 EC. v A O 丄T. EF丄甲正 i/CM .* I *iM 7 jJn ；晟小正罔期 7 = ” - 上分 詮从丽un 又 A#Cc 平面 A：EC. :.EF 丄 AC （2）7 A9 丄面 BCEF.OC 丄 BC：

10、 从 W4T丄BC 乙 A VO 为二面角的平面角. . . . . . 6 分 又 ”0 垂直平分 EQ A0 = yAE1 - EO2 = J5.OCI. 在直AA CO 中.lanZA CO = ，/ACX?= T 二 tfij 角 4 - BC - E 为 . . . ”8分 （3） （ 宜角梯形 EFBC 中， 卜2. BC 4 、苗8C * - 4 *10 又 Xo垂直平分 EC. :.A：0 = J 苕二 = J5 三拔锥 F - ABC 的体枳为: F-AJFC VA.FM = : Sy/fc A*（）=扌 4 3 . . . . . . 12 分 （若用向變法求解町酌情给分）

11、 19.本小越商分 12 分 （理科）解:设人表示笫 K 辆车 年内发生此爭故.KJ23则州、儿、令相玩独立. 且 P（Q討（舛）诰,pg）.*. （1）该单位一年内获赔的概率为：I-P（AJ =1尸（石）P（石）P（石） - - - ,8 9 10 3 = l-xx一 =. . . 9 10 11 11 （2） 的所有可能偵为 0.9000J8000.27000 - - 8 9 10 8 P（f =0）S 生州）OMPSJP（州）碟X石X罟二冷； V IV 11 I I P（ = 9000） = P（At A:A3） + P（AlA24?） + P（A, A2AJ）. 6 分 =P（A JP

12、（石）P（石）+尸（瓦屮（屮（石）+ P（石）P（石）P（4） I 9 10 8 1 10 8 9 1 242 11 a X X + -X X + XX= - =； 9 10 11 9 10 9 10Ji 990_45 . 2 分 P（ = 18000） = P（人儿工）+ P（州 石出）+ P（可比人） I 1 10 1 9 1 8 1 1 27 3 =_ X X - + X X + X X =二 9 10 11 9 10 11 9 10 II 990 11() P = 27000)=尸(4 舛每)=P(A, )P(A2)P(Ay) o 11 7 1 79000 盼 0 x9000 纭也 0

13、00X 帀+ 27OOOX 顾二亍 . 12 分 （文科）解：设儿、州表示三道工斤台格则人八勺相互殃立. （!）该种零件合格的慨半为 P = P（人人人）二尸（人）P（A： ）PJ .4 分 .4.57 7 * X X =; * 5 6 8 12 （2）由于该种爭件的合格率为右 . . . . 由独立車复试验的概率公式得:恰好取到一件合堵品的概率为 175 576 20本小题溝分 12 分 俚科）解：（1）当时.a严/ =2 勺-la严 1 牛“ + 1 = 2(匕+1) 8分 户 X = 9 10 11 990 . . 綜上的分布列4 0 9000 1800() 27000 P 8 11 3

14、 1 11 45 110 990 io分 4 5 7 P(AJ=PGM =討()七 3 o o .6 分 812 分 吧卄|=2心.|-5 + 1), 5=2% + 1 诊斷散学咨案 那3页（共7页） % +1址以2为首项.2为公比的等比数列. .耳=2 （“片） （文科）無:设峯垮数列 S 的首项为 a 公菱为 d. 亠卫 6爲成等比数列. 二 a； + 10 箱 + 25J1 = aj +1 lqd + 24J =d . . . 8 分 又丫冬=】O= a十 4d, 1U 分 21.本小题满分】2 分 解:设点线 W 的方程为）二*-） 代入抛物线方y2 2px.得 W-pQ+2)x +

15、m 4 学答系 帶 4页共 7 页1 1 厂 2(22-1) 1 23-2v+2x 2 . 分 . 10 分 30 x29 x2 = 930, 12 分 (k = 123 i 殳人（斗）.B（X2 . y2）.则（一- pk）. MA = （xx +彳+ = -专宀+卅） 召+#=心+彳） 5+麗心+; p n? 严争一_- x2 + + 2 2 r 2 、 又 V（6 + ）（ _Jri）= XtX2 + 彳（刁 _ 斗）+ 殳 T 理 f 牛.y 咛和 同理得入）=一必 : AF = XFB _ （若用几何法证明也可酌情给分） 2） -AF = XFB. 彳_召=入（“2_ ） . 小一

16、由 2 讶）/二才从而得旺=屮七. 將 3 代 Ad. A2X, = A（x2 -y） t 从而得 X；=岂，P = . 8 分 由可得久二 又 X, +心 10 分 当久=3 时得 T=3,* = J5 即直线 AB的方程为尸 3（x -勺. 22. 本小題满分 12 分 （理科）解:用舶定义域为Y（X+OC） 当 A = F-40.则卩为増函数; 当 A = IJ -40.即* 0;当 X (x,工 2)卩(X)V 0：当* w (xr+och 0. .4 分 牡当 2-琳咖的增区间为。土戸”土戸“ 咸区间为 当一 2k.vf(x)a(x+l) .叱輕=迎 X +1 .t + 1 入-、xlnx/ . r x x + In x +1 令心)=市 W k +O0). h (x) = -0；-,12 分 Xv (x+lnx*l) =1 + 1. xlnx =77