圆与方程教案2

1、圆与方程教案2课题名称：圆与方程 课时安排：2课时一、复习目标：圆与方程了解确定圆的几何要素圆心和半径、不在同一直线上的三个点等掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解 圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化能根据直线与圆的方程判断其位置关系相交、相切、相离；能根据圆的方程判断 圆与圆的位置关系外离、外切、相交、内切、内含能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 用代数方法处理几何问题的思想体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形与“数的对立和统一；初步掌握 数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用二、复习重难点：圆的标准方程和一般方程四、课堂教学：问题导

2、学一：我们在解决直线和圆相切时应注意哪些要点？例1、根底训练：求以 N1,3为圆心，并且与直线 3x 4y 70相切的圆的方程.探究1:过坐标原点且与圆 x y 4x 2y2250相切的直线的方程为 2解：问题导学二：直线被圆所截弦长的处理策略是什么？关键是借助圆的什么性质？例2、根底训练：求直线l:3x y 60被圆C:x y 2x 4y 0截得的弦AB的长.22探究2:设直线ax y 30与圆(x 1) (y 2)4相交于A、且弦AB的长为23,B两点，22那么a .解：练习稳固：圆 C:(x 1)2 (y 2)26,直线l:mx y 1 m 0.( 1)求证：不管m取什么实数，直线l与圆

3、C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程解：问题导学三：如何判断直线与圆的位置关系？例3、根底训练：直线 x y 20和圆x2 y2 4，判断此直线与圆的位置关系探究1:直线x y 1与圆x2 y2 2ay 0(a0)没有公共点，那么a的取值范围是22探究2:假设直线y kx 2与圆(x 2) (y 3)1有两个不同的交点，那么 k的取值范围是练习稳固：假设直线y x m与曲线y问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？4 x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围例4、根底训练：判断圆C1:x2y22x6y260 与圆 C2:x2y2 4x2y4 0的位置关系，并画出图形.探究1

4、:假设圆x y 2mx取值集合是.解：m 40与圆xy2x 4my 4m 80相切，那么实数m的22练习稳固：求与圆x y5外切于点P(1,2)，且半径为25的圆的方程.222222解：问题导学五：和圆相关的最值有哪些解决途径，表达那些思想方法？例5、根底训练：点 A( 2,2),B(2,6),C(4,2)，点P在圆x2 y2 4上运动，求PA PB PC的最大值和最小值.2222探究1:圆x y 4x 4y 100上的点到直线x y 140的最大距离与最小距离的差是解：探究2:A( 2,0) , B(2,0)，点P在圆(x 3)2 (y 4)24上运动，那么PA PB的最小值是.解：问题导学

5、六：如何利用条件挖掘求圆的方程的重要信息？例6、根底训练：点M与两个定点0(0,0) , A(3,0)的距离的比为探究1:两定点A( 2,0)，B(1,0)，如果动点P满足 2PB贝V点P的轨迹所包 围的面积等于解：探究2:由动点P向圆x y 1引两条切线PA PB,切点分别为 A B, APB=60那么 动点P的轨迹方程是.解：练习稳固：设A( c,0),B(c,0)(c0)为两定点，动点 P到A点的距离与到B点的距离的比为定值22221，求点M的轨迹方程.2a(a 0)，求P点的轨迹.解：问题导学七：圆中动点的变化，带来求其轨迹方程的方法是什么？例7、根底训练：线段 AB的端点B的坐标是(

6、4, 3),端点A在圆(x 1) y 4 上运动，求线段 AB的中点M的轨迹方程.探究1:定点 B(3,0)，点A在圆x y 1上运动，且 AM M是线段 AB上的一点,21MB , 3那么点M的轨迹方程是 解：探究2:定点B(3,0)，点A在圆x y 1上运动，AOB的平分线交 AB于点M,那么点M的轨迹方程是.22练习稳固：直线 y kx 1与圆x2 y2 4相交于A、B两点，以OA 0B为邻边 作平行四边形OAPB求点P的轨迹方程问题导学八：实际生活中我们又该如何利用所学的圆知识进行“数学化，来解决问 题？例8、根底训练：某圆拱桥的水面跨度20m拱高4m.现有一船宽10m水面以上高3m,

7、这条船能否从桥下通过？探究1:某圆拱桥的水面跨度是 20m拱高为4m.现有一船宽9m在水面以上局部高 3m故通行无阻近日水位暴涨了 1.5m，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低m时，船才能通过桥洞.(结果精确到0.01m)解：探究2:据气象台预报：在 A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时 40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约h，台风将影响A城，持续时间约为h.(结果精确到0.1h)解：练习稳固：有一种商品， A、B两地均有出售，且两地价格相同.某地区的居民从两地 购置此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A地是B地的3倍.A、B两地的距离是10km,顾客购置这种商品选择 A地或B地的标准是：包括运费在内的总费用比拟廉价.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线