高一下学期期末考试数学试卷

1、高一下学期期末考试数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1.已知m, n表示两条不同直线,a表示平面，下列说法中正确的是（A. 若m_La, n匚o(,则m_LnB .若 m / a , n / a 则 m / nC.若m_La, m_Ln,则 n/uD .若m/a, m_Ln,则n_Lo(2.在平面直角坐标系中，若角a的顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边过D.点 P （一加，-D ，则 sin （A.B.-3.若1 工0,则下列结论不正确的是a bA.2, 22a b b . ab b c1ab21a2b4.若等比数列an

2、的各项均为正数,6a8a13+a9a12=2 ,则 log2ai+log2a2+. +log2a20=(A.120 B.100 C. 50 D. 605.在正方体ABCD AB1clD1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线 CP与BA1所成角日的取值范围A.JI0e b .0ew c .0e d .0f (x)对任意xe 1, 2恒成立，则实数a的取值范围是()A. ( 8, 1 B. 1, 1 C. ( 8, 2 D. -2, 210 .设an是等差数列，bn为等比数列，其公比q # 1 ,且bia 0(i=1 , 2邯，n,若a1 = b, a亍 b,1则有()A- a7 =b7 b .

3、 a7 Ab7或 a7b7 C . a7 b7 d . a7 Ab711 .在三棱锥 P ABC中，PA= PB = PC = J6, AC = AB = 2,且AC _L AB ,则该三棱锥外接球的表面积为()A. 4nB . 8nC . 16冗D . 9n- 222212,已知等差数列an满足8n a6C。： 8-sin .ss%=1,公差dC (- 1, 0),当且 sin ( a7 + ag)仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（A git 3 it -41rt3冗- 元 目江 TTt gjtA. （,修）B.今C.（） D. %, o zo Z

4、0 ob 0二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .在直角三角形 ABC中，/ACB=90, AC=BC=2点P是斜边AB上的一个三等分点，则 CP -CB+CP =.14 .在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若acosA=bsinh且则 sinA+sinC的最大值是.15.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,作为其母线与轴的夹角的大小为16 .若四面体 ABCD的三组对棱分别相等，即 AB =CD,AC =BD,AD = BC,给出下列结论：四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90,而小于18

5、0 ；连结四面体 ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 . （12 分）已知向量？= （cosx,/ cosx） , t= （cosx, sinx）,函数 f （x）二?吊+1.(I)求函数f (x)的单调递增区问；(H)若 f ( 8) =g, e e ds 亭)，求sin2 8 的值.63318 .(本小题满分12分)在AABC中，已知 J3asinCc(2十cosA)=0,其中角 A

6、B、C所对的边分别为a、b、c。求(1)求角A的大小;(2)若a = J6, AABC的面积为 J?,求sinB+sinC的值。19 . (12分)某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(I)写出价格f(X)关于时间X的函数关系式(X表小投放市场的第X大，xe N )；(n)销售量g (x)与时间x的函数关系式为 式乂)什嘤xn*),则该 00产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20 .(本小题满分12分)如图1,在高为2的梯形ABCD中，AB/C

7、D , AB=2, CD =5,过A、B分别作AE _L CD , BF _L CD ,垂足分别为 E、F。已知DE =1 ,将梯形 ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体 ADE -BCF ,如图2。(1)若AF _L BD ,证明：ADEB为直角三角形；(2)若 DECF ,证明：BE/ 平面 ACD ；(3)在(1) , (2)的条件下，求三棱锥 B -ACD的体积。21 .(本小题满分12分)如图，四棱锥中，AB / CD , BC _L CD 侧面SAB为等边三角形，AB = BC = 2 , CD = SD = 1。(1)证明：SD_L平面SAB；(2)求二面角 A SBC的平面角的正弦值。0，anSn(本小题满分12分)已知数列 Qn的前n项和为Sn ,且an(1)若bn =1 +log2anSn ,求数列bj的前n