高中数学选修2-2第三章复数测试题

1、选修2-2第三章复数测试题时间：120钟总分：150分第I卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1 i；1 . i为虚数单位，亡y 2=()A. 1 B. 1C. -iD. i2 .设复数z= 1 +啦i,则z2 2z等于()A. 3B. 3 C. 3iD. 3i3 .若复数z=(x24) + (x 2)i为纯虚数，则实数x的值为()A. -2B. 0 C. 2D. 2或 24 .如右图，在复平面内，向量OP对应的复数是1刈i,将OP向左平移一个单位后得到00P0,则P。对飞二应的复数为()A. 1-i B. 1-2i C. - 1-i

2、D. -i岛 P5 .已知a, b R, i是虚数单位，若a-i与2 + bi互为共钝复数，则(a + bi)2 = ()A. 5-4iB. 5 + 4i C. 3-4iD. 3+4i6 .复数z= 1+i, z为z的共钝复数，则z z -z-1 =()A. -2i B. -i C. i D. 2i7 . z是z的共钝复数，若z+ z=2, (z- z)i =2(i为虚数单位),则 z=（）A. 1 + i B. - 1-i C. 1 + i D. 1-i8 .满足条件|z1|=|5+ 12i|的复数z在复平面上对应Z点的轨迹 是（）A. 一条直线B.两条直线 C.圆D.椭圆9.定义运算a数2

3、为（）bd= ad bc,则符合条件1-1zi= 4+2i的复A. 3-iB. 1 + 3i C. 3+i D. 1 3i10 .已知复数zi=a+2i, Z2=a + （a+3）i,且z亿2>0,则实数a的 值为（）A. 0 B. 0或5C. 5 D.以上均不对11 .复数z满足条件：|2z+ 1|=|zi|,那么z对应的点的轨迹是 （）A.圆 B.椭圆C,双曲线 D.抛物线12 .设z是复数，Hz）表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数 单位i,刘等于（）A. 8B. 6C. 4D. 2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13 .复数产（1 + i）的实

4、部是.2 i14 .复数z=j（i为虚数单位），则z对应的点在弟象限.15 .设a, b6 R, a + bi = ? :（i为虚数单位）,则a+ b的值为12i16. 已知复数z= a+bi(a, b R+, i是虚数单位)是方程x2-4x + 5=0的根.复数3=u+3i(u6 R)满足|qz|<25,则u的取值范围 为.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17. (10 分)m 为何实数时,复数 z=(2+i)m2 3(i + 1)m2(1 i) 是：(1)实数；虚数；(3)纯虚数.18. (12分)计算：(2+1 if4+5i -12i -；(54i

5、%1 i)19 .(12分)已知复数 z=(T+3i X1；"一，1.3", 3=z+ai(a R), 当|z卜夜时,求a的取值范围.20 . (12分)在复平面内，复数 乙在连结1 + i和1i的线段上移 动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数 乙十 z2在复平面上移动范围的面积.21 .(12 分)设复数 z=x+ yi(x, y6 R)满足 z z + (1 2i) z4(1 +2i) 1<3,求|z|的最大值和最小值.22.(12分)关于 x 的方程 x2-(1+3i)x+ (2i-m) = 0(m R)有纯虚根 Xi.(1)求x1和m的值

6、；(2)利用根与系数的关系猜想方程的另一个根X2,并给予证明；(3)设Xi, X2在复平面内的对应点分别为 A, B,求|AB|.答案1. A融故选AU + iJ (1 + 1) 2i2. A l2z= z(z2)=(1 + 业)(业-1)= -2-1 = -3.3. A z=(x24)+(x 2)i 为纯虚数, /.x2-4=0, x2?0, ? x=-2.4. D要求P0对应的复数，根据题意，只需知道标。,而井o = 000+ 0>o,从而可求P。对应的复数.,。0>0 =恭，&)0对应的复数是一1,Po对应的复数即 种。对应的复数是一1 + (1 i) = i.5.

7、D 由a i与2+bi互为共钝复数，可得a=2, b=1.所以(a + bi)2 = (2 + i)2 = 4 + 4i-1=3+4i.6. B a-a z= 1+i, z = 1 i.z z = |z|2= 2. z ,z z 1=2 (1 + i) 1 = - i.7. D 设2=2 + 酬缶6, b6R),则2=2 bi.由 z+ z =2,得 2a=2,即 a= 1;又由(zW)i = 2,得 2bi i=2,即 b=- 1.故 z= 1 i.8. C 本题中|z1|表示点Z到点(1,0)的距离,5+12i|表示复数5 + 12i的模长，所以|z1|= 13,表示以(1,0)为圆心，1

8、3为半径的圆.注意复数的模的定义及常见曲线的定义.,、4 一4一一一一 4+2i9. A 由te义，17i =zi + z,所以 zi + z= 4+ 2i,所以 z=：rz zi1 + i=3 i.10. C ziz2= (a + 2i) a + (a + 3)i = (a 2a 6) + (a + 5a)i,由 取2>0 知取2为实数，且为正实数，因此满足 a2+5a=0, a2 2a 6>0,解得a= - 5(a= 0舍去).11. A 设 z= x+ yi(x, y R),则 |2x+ 2yi + 1|=|x+yi i|,即 q(2x+ 1 1+4y2=,x2+(y 1)2

9、,所以 3x2+3y2 + 4x+2y=0,即(x+l)+ (y+)=9.12. C ; o(z)表示满足zn= 1的最小正整数n,旬)表示满足in =1的最小正整数n. i2= 1, i4= 1. . o(i) = 4.13. -1解析：.i2(1 + i) = 1 i,：i2(1 + i)的实部为一1.14. 四.2+i (2 + i X1 i) 3i 3 1,解析：.z= 1： =2=-2-=22i, 复数z对应点的31坐标为3,为第四象限的点.15. 811-7i角牛析：a + bi =7T 1-2ia+bi =(11 7i/ + 2i)=(1 2ix1 + 2i根据复数相等的充要条件

10、可得 a=5, b = 3,故 a + b=8.16. (-2,6)解析：原方程的根为x=2北. a, b r+, /.z= 2+i.心一z|= |(u + 3i)-(2 + i)| =痴2)2 + 4<2眄 2<u<6.17.解：/ z= (2+i)m2 3(i+1)m-2(1-i) =2m2 + m2i 3mi- 3m 2 + 2i=(2m2 3m 2) + (m2 3m+ 2)i, .(1)由 m2 3m+2 = 0,得 m= 1,或 m=2,即m=1或2时，z为实数.(2)由 m23m+2#0,彳导 m#1,且 m#2, 即m# 1,且m#2时，z为虚数./曰1得 m

11、= - 2,2m23m2=0,(3)由 f 2m2 3m+2#0,-1 ，即m= 2时，z为纯虚数.18.解:(1)*=(2+iX-2i) 2(12i)=21-2i 1-2i4 + 5i(5 4i)i(2);- =；- -( )(5-4ix1-i ) (54i " i)_ i _ i(1 + i)_i-1-1-i-(1 -i X1 + i 广 21 J=2+ 2i.加2 + 4i-(1 + 3i) 1 + i19 .解：vz=-= ii=i(1 +i) = 1 i,.= gd= 1 + (a 1)i,3 1 + (a 1 )i/._=z 1 -i1 +(a1)i(1 + i)2 a+

12、ai=2=2.由f <V2,得|宁2+方” z<272解得 15waw 1 + V3.故a的取值范围是1也，1 + V3.20 .解：设 3= 4+z2, z2= 3一乙，忆2|=心一如,二忆2|=1, 心 一z1|= 1.上式说明对于给定的 乙，3在以乙为圆心，1为半径的圆上运动,又Zi在连结1 + i和1 i的线段上移动，.二3的移动范围的面积为：S= 2x 2+兀X 12=4+兀.21 .解：z W + (1 2i) z4(1+2i) 1 <3? x2 + y2+ (1 2i)(x+yi) + (1+ 2i)(x-yi) < 3? (x+1)2+(y+2)2<

13、;8,即 |z+1+2i|W2，2,所以复数 z 对应的点的集合是以0(-1, 2)为圆心，2”为半径的圆面(包括边界)./"又因为1。0|=由<2吸，所以，原点在圆(x+1)2 /|y+ (y+2)2=8的内部，如下图.所以，当z=-5 210 10 4/10i 时，|z|max= 45+242；当 z=0 时，|z|min = 0-22 .解：(1)由题意，设x1 = bi(b#0且b6 R),代入方程，得(bi)2一 b2 + 3b - m= 0,-(1 + 3i) bi+(2i-m) = 0,即一b2 bi +3b+ 2i m=0,即(b2 + 3b m) + (2 b)i = 0,所以彳2 b=0,b=2,解得 所以x = 2i, m= 2,m=2.(2)由根与系数的关系知x1 + x2=1 + 3i,所以x2=