2020年湖北省黄冈市红安县西河中学中考模拟数学

1、2020年湖北省黄冈市红安县西河中学中考模拟数学一、选择题（每小题3分，共21分）1. 计算=2的结果是（）A.-2B.2C.-4D.4解析：直接利用二次根式的性质化简求出即可.答案：B2.资料显示，2020年“五一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是（）A.463108B.4.63108C.4.631010D.0.4631011解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.答案：C3. 函数中，自变

2、量x的取值范围为（）A.xB.xC.x且x0D.x解析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x-30，解得x.答案：B4. 若xy，则下列式子中错误的是（）A.x-3y-3B.x+3y+3C.-3x-3yD. 解析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变故选：C.答案：C5. 下列方程没有实数根的是（）A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.（x-2）（x-3）=12解析：A、方程变形为：x2+4x-10=0

3、，=42-41（-10）=560，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、=82-43（-3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、=（-2）2-413=-80，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2-5x-6=0，=52-41（-6）=490，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C.答案：C6. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 解析：俯视图是从上面看到的图形，从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A.答案：A7. 二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数在同一

4、坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 解析：A、对于反比例函数经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误故选：B答案：B二、填空题（每小题3分，共21分）8. a2-4a= 解析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解. a2-4a=a（a-4）答案：a（a

5、-4）9. 若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是 解析：若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，解方程得：m-3n=2-3（-2）=88的立方根是2答案：210. 不等式组的解集是 解析：，解得：x4，解得：x-则不等式组的解集是：-x4.答案：-x411.为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼8条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 条. 解析：200条鱼，发现带有记号的鱼只有8条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100

6、条，即可求得湖里鱼的总条数. 100（8200100%）=2500（条）答案：250012.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACB=AOB，而AOB=86-30=56，ACB=56=28答案：2813. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 解析：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：答案：14. 若直线y=m（m为

7、常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 解析：如图所示：当x=2时，y=2，故直线y=m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：0m2答案：0m2三、解答题（共10小题，共78分）15. 计算：|-3|+(-3)2+(6-)0-()-1解析：直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、零指数幂的性质化简各数进而求出. 答案：原式=3+9+1-2=11.16. 张凯同学到邮局买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了3元，买B型号的信封用了2元4角，其中B型号的信封每个比A型号的信封便宜4分两种型号的信封的单价各是多少？解析：本题中的两个等量

8、关系为“两种型号的信封共30个”和“B型号的信封每个比A型号的信封便宜3分”，根据这两个等量关系可以设出未知数并列出方程.答案：设A型号信封单价是x分，依题意得：，解得x1=20，x2=2，经检验x1=20，x2=2都是原方程的根，因为x-40，故x=2不符合实际情况，舍去所以x=20，x-4=16答：A型号信封单价是2角，B型号信封单价是1角6分.17. 如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED（1）求证：BCEDCE；（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140，求AFE的度数.解析：（1）根据正方形的性质得出BC=DC，BCE=DCE=45，根据SAS推出即可；（2）根

9、据全等求出DEC=BEC=70，根据三角形内角和定理求出FBC，根据平行线的性质求出即可.答案：（1）正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，BC=DC，BCE=DCE=45，在BCE和DCE中BCEDCE（SAS）；（2）由全等可知，BEC=DEC=DEB=140=70，在BCE中，CBE=180-70-45=65，在正方形ABCD中，ADBC，有AFE=CBE=65.18. 如图，已知双曲线与两直线，y=-kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（-1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四

10、边形是平行四边形（3）当k为何值时，平行四边形ADBC是矩形.解析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线与直线，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值.答案：（1）C（-1，1），C，D为双曲线与直线y=-kx的两个交点，且双曲线为中心对称图形，D（1，-1），联立得：，消去y得：，即x2=4，

11、解得：x=2或x=-2，当x=2时，y=-；当x=-2时，y=，A（-2，），B（2，-）；答案：-2，2，-，1，-1；（2）双曲线为中心对称图形，且双曲线与两直线，y=-kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点，OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若平行四边形ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：=-kx，即x2=，解得：x=或x=-，当x=时，y=-；当x=-时，y=，C（-，），D（，-），整理得：（4k-1）（k-4）=0，k1=，k2=4，又k，k=4，则当k=4时，平行四边形ADBC是矩形.19. 在一个不透明的布袋里

12、装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：画树状图得：共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；其中（x，y）所表示的点在函数y=-x+5的图象上的有4种，

13、P（点（x，y）在函数y=-x+5的图象上）=.20. 如图：已知AB是O的直径，BC是O的切线，OC与O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E（1）若BC= ，CD=1，求O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是O的切线.解析：（1）先设O的半径为r，由于AB是O的直径，BC是O的切线，根据切线性质可知ABBC，在RtOBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是BAE的中位线，那么OFAE，于是A=2，根据三角形外角性质可得BOD=2A，易证1=2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证OBFO

14、DF，那么ODF=OBF=90，于是ODDF，从而可证FD是O的切线.答案：（1）设O的半径为r，AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，在RtOBC中，OC2=OB2+CB2，（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，O的半径为1； （2）连接OF，OA=OB，BF=EF，OF是BAE的中位线，OFAE，A=2，又BOD=2A，1=2，在OBF和ODF中，OBFODF，ODF=OBF=90，即ODDF，FD是O的切线.21.“知识改变命运，科技繁荣祖国”我区中小学每年都要举办一届科技比赛如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校

15、参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？解析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比360；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数.答案：（1）由条形统计图可得：该校参加

16、机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；答案：4，6（2）该校参加科技比赛的总人数是：625%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24-6-6-4）24360=120，答案：24，120（3）3280=0.4，0.42485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人.22. 如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角BAD可从30升到80求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin800.98，cos800.17，tan335.67）.解析：当BAD=30时，吊杆

17、端点B离机身AC的水平距离最大；当BAD=80时，吊杆端点B离地面CE的高度最大作BFAD于F，BGCE于G，交AD于F，在RtBAF中，可求出AF的长，在RtBAF中由可得出BF的长.答案：如图，当BAD=30时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当BAD=80时，吊杆端点B离地面CE的高度最大作BFAD于F，BGCE于G，交AD于F在RtBAF中，AF=ABcosBAF=40cos3034.6（m）在RtBAF中，BF=AB sinBAF=40sin8039.2（m）BG=BF+FG=60.2（m） 答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为60.2 m，离机身AC的最大水平距离为34.6m.

18、23. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则

19、该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案.答案：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=-2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=-x+82，综上所述：； （2）设人数为a，当x=48时，y=-248+140=44，（48-40）44=106+82a，解得a=3

20、；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x-40）y-822-10668400，当40x58时，时，-2x2+220x-5870的最大值为180，即b380；当58x71时，当时，-x2+122x-3550的最大值为171，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元.24. 如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式（2）本题要通过求CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标CPE的面积无法直接表示出，可用CPB和BEP的面积差来求，设出