1规律探究-数式规律--教学设计

1、第一讲 规律探究（1）-数式规律教学目标：1、感受类比、从特殊到一般的思想，学会从实例中找规律的方法，掌握用符 号语言归纳事物特征的方法2、经过观察发现、猜想实验、探索归纳数或式子间的变化规律，培养学生观 察、操作及归纳推理能力，使学生掌握找规律的一般步骤。3、在学生主动参与数学学习活动过程中体验学习探究的乐趣。教学重点：猜想、探究、发现规律，掌握找规律的方法。教学难点：掌握用符号语言归纳事物特征的方法教学方法：自主探究、交流展示、当堂达标教学过程：一、河北中考命题分析年份题型考点题号分值难易度2019未考查2018解答题数的变化229较难题2017未考查考情及预测此专题内容比较难，在中考中一

2、般在选择、填空题的最后一题出 现，并且命题范围广，代数、几何均有涉及，解题能力重在平时 养成.预测2020年在解答题中还会出现【设计意图】了解河北中考近年来对多边形有关内容的考查力度及考查方式，使学生明确学 习目的，增强学习意识。二、典题分析、技巧归纳【例1】（2019 安徽中考）观察以下等式:入 2 11第1个等式：2 = 1 -,1 1 1入 211第2个等式：2 1,3 2 6入 211第3个等式：2 = 1 ,5315入211第4个等式：2 = - -L7428入211第5个等式：2=1 1L9 5 45按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：;(2)写出你猜想的第 n个等式

3、： ( 用含n的等式表示)，并证明, 【引导分析】(1)根据等式分子、分母间的数字规律写出第6个等式；(2)根据所给式子的规律写出第 n个等式，根据分式的加减法证明等式成立.211 ,11 6 661n(2n 1)(2)2n 1(1)证明：因为等式右边=11n n(2n 1)11n n(2n 1)2n 1 1 n(2n 1)=等式左边，所2n 1以猜想成立.【方法点拨】 对于数式规律问题，应先将已知的几个数分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题。三、针对训练1、【2012年河北中考17.某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开

4、始， 每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报 1 1 ,1第2位同学报 1 1 ，第3位同学报 1 1这样得到的20个数的积为21.23【引导分析】第1位同学报的数的结果为 2,第2位同学报的数的结果为 _3,第 _2_一3位同学报的数的结果为 _9,由此你发现了什么规律？你能根据你找到的规律写出第319个、第20个数吗？这20个数的积是多少？【设计意图】通过计算发现规律进而解决问题的过程培养学生分析问题解决问题的能力, 并让学生体验到中考数学的趣味性灵活性。2一将边长分别为 金,2亚,3& , 4&.的正方形的面积记作S1 , S2 , S3 , S4 计算 S2S

5、iS3S2,S4S3.若边长为nJ2(n为正整数)的正方形面积记作Sn ,根据你的计算结果，猜想 Sn 1 Sn的值.(用字母n来表示)【引导分析】S1,S2,S3,S4分别等于多少？独立完成计算S2§ ,S3S2S4 S3?根据计算结果你又发现了什么规律？猜想并验证你的结论后完成本题。【解析】：Q 5 2, S2 8, S3 18, S4 32,一；S2 s 6 4 1+2,S3S21042+ 2,S4S31443+ 2,L,据上可得出Sn 1 Sn 4n 2.【设计意图】 通过整个活动过程，让学生了解数学的思想方法，提高学生解决问题的能力。四、课堂小结(1)这节课你有什么收获？(

6、2)对于找规律，我们可以从几个角度入手？(3)给一个具体问题，如何找规律，一般步骤是什么？五、当堂检测1.如图，按此规律，第6行最后一个数字是殁 ，第_672 行最后一个数是20141234345674567s9 102.将数，n个1 (n为正整数)顺次排成一列:n11 11 1 . 12' 3 3 3'' n 'ai=1, a2= ， a3=一， 22Si=ai, S2=ai+a2, S3=ai+a2+a3,Sn=ai+a2+an,贝US20i8= 63.32 -【详解】i+2+3+- +n= n-n一L, 63 64+2=20i8, 22前20i8个数里面包

7、含：i个i, 2个n，3个1,，63个，2个，236364S20i8=i M+2 X- +3xi + - +63X+2X=i+i+ - +i + =63 .23636432323.计算：(-i)x i + (-i)2x2+ (-i)3x 3+(-i)4x4；(2)根据以上计算的结果，直接写出：(一i) X i + (-i)2X2+ ( i)3X 3+ ( i)4X 4+ (-i)5X 5+ ( i)i0X i0=5 ;(3)计算：(-i)x i + ( i)2x 2+ ( i)3x 3+ ( i)nx n(n 为正整数).解：(i)原式=(i)+2+(3)+4=2;(2)5;当n为偶数时，原式

8、=(i)+2+( 3) + + (n i)+n=( i) + 2 + ( 3) + 4 + (n i)+n = i + i+ + i=;.当n为奇数时，n i为偶数，原式=(i)+2+( 3)+ 4+ + (n 2) + (n i) + ( n) = ( i) + 2 + ( 3) + 4 + + -(n-2) +(n-i) + (-n)=i + i+- + i + (-n)=nj|- n=-n2-.六、课后作业i.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做平行四边形数"和正六边形数”设第n个 平行四边形数"和正六边形数”分别为a和b,若a+b=i03,则与的值是（D）

9、bA. 9i9B.色37C.g93D.i29i2.(20i9 武汉)观察等式：2+ 22= 232; 2+22+23=24-2; 2+ 22+ 23+ 24 = 252 已知按 一定规律排列的一组数：250、2叫252、299、2i00.若250=a,用含a的式子表示这组数 的和是(C )A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2aD. 2a2+a3.(2019济宁)已知有理数 awl,我们把&称为a的差倒数，如： 2的差倒数是17 1, -1的差倒数是I 一(-1)2.如果ai=-2, a2是ai的差倒数，a是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，那么ai+a2+ a&

10、#169;的值是(A)A. 7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. 5.54 .如图，在数轴上，Ai, P两点表示的数分别是 1, 2,若A与A2到点O的距离相等，A与 A3到点P的距离相等，A3与A到点O的距离相等，A与A5到点P的距离相等，依此规律， 则点Ao表示的数是-17.5 .如图，将一个大的矩形等分成两个小矩形，然后将其中的一个小矩形又按同样的方法等分成两个小矩形，如此循环进行下去1 ,所以可以得到 1 + 1 + 1 =8248.观察图象可知:1 = 1,1224；依此规律可得1+1 1 1 .1124816256255第5题图6 . (2019石家庄质量检测)认真观察下面这些

11、算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式3212=(3 + 1)N31) = 8=8M,算式52 32=(5 + 3)X(5-3) = 16= 8X2,算式72 52=(7 + 5)X(7-5) = 24= 8X3,算式92 72=(9 + 7)X(9-7) = 32 = 8X4,(1)请写出：算式 ； 算式 ；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为 2n 1和2n+ 1( n为整数)，请说明这个规律是成立的；(3)你认为 两个连续偶数的平方差能被 8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由 .解：(1)112 - 92=(11 +

12、9)X(11 9) = 40= 8 X 5;132- 112=(13+ 11)X(13- 11) = 48= 8X6;(2)(2 n+ 1)2(2n 1)2=(2n+ 1 + 2n 1)(2n+ 1 2n+ 1)= 4nX2= 8nn为整数，两个连续奇数的平方差能被8整除；(3)不成立；理由如下：举反例，如：42-22= 12, 12不是8的倍数，这个说法不成立 .7.(2019廊坊安次区二模)如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球， ，嘉淇依次在小球上标上数字1, 2, 3, 4, 5,6,尝试左数第三个黄球上标的数字是8;应用 若某个小球上标的数