2019年芜湖市高中必修二数学下期末试题带答案

1、、选择题b=A.2.A.C.3.A.4.2019年芜湖市高中必修二数学下期末试题带答案ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知aB. 、,3C. 2D.已知and 0,d 0,是公差为d的等差数列，前n项和是Sn ,若S170S180已知扇形的周长是已知不等式2ax集为（A.C.5.已知anA.686.已知函数关于X的方程取值范围是5A.一2S9S8S10B. d 0,D. d 0,S17S1812,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是B. 4bx 2的前n项和SnB. 67C.D.0的解集为x 1B.D.C.a?61f （X）为R上的偶函数，当x 0时，函数f(x)af (x) ba

2、10f(x)1C.一27.在 VABC中,已知x,b 2,BA.B.2,938.函数f (x)2x22ex3x一的大致图像是（2,2x bx0的解D.601一 x16a,b R有且仅有6个不同的实数根，则实数B.D.60°,如果VABC有两组解，则x的取值范围是C.2,心3B.A.D.ri9.记maxx, y, z表示x, y,z中的最大者，设函数- 一2f (x) max x 4x 2, x, x 3,若f(m) 1,则实数 m的取值氾围是()A. ( 1,1)U(3,4)B. (1,3)C. ( 1,4)10.在空间四边形D. (, 1)U(4,ABC曲边 AB, BC, CD,

3、 DA上分别取 E, F, G)H四点，如EF与H汝于A. M一定在直线AC上B. M一定在直线BD上C.D.M可能在直线M既不在直线AC上，也可能在直线 BD上AC上，也不在直线 BD上11.若函数f xa的取值范围是()xa , x 1是R上的减函数，则实数2 3ax 1,x 1A.3,1B.4,1C.D.12.设Sn为等差数列an的前n项和，若3s3 S2 S4, a1A.12B.10C. 10D. 12、填空题13 .设a>0, b>0,若J3是3a与3b的等比中项，则 11的最小值是a b14 .已知函数f (x) x3 2x2 ax 1在区间-1,1)上恰有一个极值点，

4、则实数 a的取值范围是15 .已知定义在实数集 R上的偶函数f x在区间 ,0上是减函数，则不等式f 1 f lnx的解集是.16 .已知点Ma, b在直线3x 4y= 15上，则Ja2 b2的最小值为 .17 .在圆x2+y2+2x+4y3= 0上且到直线 x + y + 1=0的距离为 J2的点共有 个.asin- bcos化 b18 .设a, b是非零实数，且满足 77 tan10,则=.21 aa cos bsina77、一 119 .过点M(,1)的直线l与圆C： (x-1) 2+y2 = 4交于A、B两点，C为圆心，当/ ACB 2最小时，直线l的方程为.20 .函数f(x)为奇函

5、数，且x>0时，f(x) = JX + 1,则当x<0时，f(x) =.三、解答题21 .已知直线 l1:2x y 1 0, l2 : ax 2y 8 a 0,且 l/L(1)求直线Ii2之间的距离；(2)已知圆C与直线l2相切于点A,且点A的横坐标为 2,若圆心C在直线Ii上，求圆C 的标准方程.22 .从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭

6、比赛.，2an.123 .已知数列 an 满足 a1 1, an 1 ， n N , bn .an 2an1证明数列bn为等差数列；2求数列an的通项公式.24 .如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路 EA和ED,将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 E在边BC的三等分点处(靠近 B点)， BC 3 百米，BC CD, ABC 120°, EA 历百米，AED 60o.(1)求 ABE区域的面积；(2)为便于花草种植，现拟过 C点铺设一条水管 CH至道路ED上，求水管CH最短时 的长.25.已知四点 A (-3, 1) , B (-1 , -2),一

7、 ，一 一、 _ _2C (2, 0) , D (3m ,m4)uuv uuv(1)求证：AB BC；(2) ADv / /Buv ,求实数m的值.26.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17 , S315 .(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】【详解】.2由余弦定理得5二内一 十 4 2/8/2乂=,3解得 =3舍去)，故选D.【考点】余弦定理，再通过解方程【名师点睛】本题属于基础题，考查内容单一，根据余弦定理整理出关于 b的一元二次方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！2

8、. D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列式可得出结论.【详解】an的单调性，并结合等差数列的求和公Q S9S8 S10 , a90 , a9 aio0 ,aio0 , d 0.S1717a90, Si89 a9ai00.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列的前n项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3. C解析：C【解析】 1设扇形的半径为r ,弧长为1,则l 2r 12, S lr 8,2解得 r 2, 1 8 或 r 4, 1 4-1 4或 1,r故选C.4. A解析：A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根

9、的关系，结合韦达定理可构造方程求得a,b；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】Q ax2 bx 2 0的解集为x 1 x 21和2是方程ax2 bx 2 0的两根，且a 0b 1 2 12x2 bx a22x2 x 1 0a,解得:2-122a.12解得：1 x 一，即不等式2x bx a 0的解集为 2故选：A本题考查一元二次不等式的解法、元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识【点睛】 的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定 理构造方程求得变量.5. B解析：B【解析】 【分析】首先运用anSi,n 1Sn Sn 1,n2求出通项an,

10、判断an的正负情况，再运用 So 2s2即可得到答案.【详解】当 n 1 时，S, a12；2当 n 2 时，an Sn Sn i n 4n 12n 14 n 11 2n 5,故an2,n 12n 5,n 2所以，当n 2时，an 因此，0 ,当 n 2 时，an0.aia?Laio&a2a3 a4 L a1oS0 2s2 61 2367.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 n 1和n 2两种情形，第二要掌握 & Sn Sn 1n 2这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果

11、的处理，分段形式还 是一个结果的形式.6. B解析：B【解析】 【分析】作出函数y f(x)的图像，设f x t ,从而可化条件为方程t2 at b 0有两个根,11利用数形结合可得t1 一，0 t2 一，根据韦达定理即可求出实数 a的取值范围 44【详解】由题意，作出函数 y f(x)的图像如下，2Q关于x的万程 f(x) af(x) b 0 a,b R有且仅有6个不同的实数根,设 f x t,t2 at b 0有两个根，不妨设为 LU;r11且 t1 , 0t2一44又 Qatit21 1a ,一2 4故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形

12、结合思 想解决问题的能力，属于中档题 .7. A解析：A【解析】【分析】已知a,b,B ,若VABC有两组解，则asin B b a,可解得x的取值范围.【详解】由已知可得asin B b a,则xsin60 2 x,解得2 x *3 .故选A.3【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断若VABC中，已知a,b,B且b为锐角，若0 b asin B ,则无解；若b asinB或b a ,则有一解；若 asinB b a ,则有两解8. B解析：B【解析】由f x的解析式知仅有两个零点x3与X 0,而A中有三个零点，所以排除 A,又22x x 3f x ，由f

13、 x 0知函数有两个极值点，排除 C, D,故选B.2ex9. A解析：A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可.【详解】函数f x的图象如图,直线 y 1 与曲线交点 A( 1,1), B 1,1 , C 3,1 , D 4,1 , 故f(m) 1时，实数m的取值范围是 1 m 1或3 m 4. 故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型10. A解析：A【解析】如图，因为 EFn HG=M所以 MC EF, MC HG又EF?平面ABG HG平面 ADC故MC平面ABG MC平面 ADC所以MG平面AB3平面ADC=AC选A.点睛：证明点在线上常

14、用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线.11. C解析：C【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】当x 1时，ax为减函数，则0 a 1,2当x 1时，一次函数 2 3ax 1为减函数，则2 3a 0 ,解得：a 313且在x 1处，有：2 3a 1 1 a ,解得：a ,4 2 3综上可得，实数a的取值范围是 2,-.3 4本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直

15、观的判断.12. B解析：B【解析】分析：首先设出等差数列4的公差为d ,利用等差数列的求和公式，得到公差d所满足的等量关系式，从而求得结果 d 3,之后应用等差数列的通项公式求得a5 a1 4d 2 1210,从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为 d , 13 24 3根据题中的条件可得 3(3 2 d) 2 2 d 4 2d,22整理解得d3,所以a5 a14d 2 1210,故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d的值，之后利用等差数列的通项公式得到25与阚和d的关系，从而求得结果.二

16、、填空题13. 【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为 21点 睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘 1法是解题的 关键解析：-【解析】_ 21111-1a ba b故答案为2由已知a 0,b 0, J3是3a与b的等比中项，则J33a b, ab 11b ab a b 2a2 ,当且仅当a b 1时等号成立【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键.14. 【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1<a<7经检验当a二-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以解析：1 a 7【解析】【分析

17、】【详解】由题意，f (x) 3x2 4x a,则 f ( 1)f (1) 0,解得-1vav7,经检验当 a=-1 时，f (x)3x24x10的两个根分别为 为=-1,x2 =-1,所以符合题目要求，a 7时,3f (x)3x24x10,在区间(一】)无实根，所以1 a 7.15. 【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上 是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是；故答案为一一 1斛析：0, e, e【解析】由定义在实数集 R上的偶函数f x在区间 ,0上是减函数，可得函数f x在区间0, + 上是增函数，所以由不等式f 1 f lnx得lnx 1,即lnx

18、 1或lnx 1,解得八11.x e或0 x ,即不等式f 1 f lnx的解集是 0- e,;故答案为ee0,1 e,. e16. 3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又丁点在直线上：的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于解析：3【解析】【分析】由题意可知Ja2 b2表示点0,0到点a, b的距离，再由点到直线距离公式即可得出结 果.【详解】Ja2 b2可以理解为点0,0到点a,b的距离，又点M a,b在直线l:3x 4y 25上，Ja2 b2的最小值等于点 0,0到直线3x 4y 1

19、5 0的距离，且3 0 4 0 15、32 423.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型17. 3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已 知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1） 2+ （y+2） 2 =8即圆心（-1-2）半径r = 2；圆心到直线x+y+1 =解析：3【解析】【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到 距离.【详解】 圆方程变形得：（x+1），（y+2） 2=8,即圆心（-1, -2）,半径r=2j2,，圆心到直线 x+y+1=0的距离d r - d .2,则到圆

20、上到直线 x+y+1=0的距离为 J2的点得到个数为3个，故答案为3.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用18.【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tan ）9 tan 4tan （k力.二故答案为【点睛】本题主 要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式解析：、3-10先把已知条件转化为tan -21tan71 btan a 7tan 一 7.利用正切函数的周期性求出k ,即可求得结论.3【详解】10因为tan21tan 7 a1 btan a 7tan 一 7,(tan 0)a1021.tan

21、 0 = tan (ku )33 .故答案为J3.【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题.19. 2x-4y+3= 0【解析】【分析】要/ ACBR小则分析可得圆心C到直线l的 距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由 题得当/ ACBR小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点解析：2x-4y+3=0【解析】【分析】要/ ACB最小则分析可得圆心 C到直线l的距离最大，此时直线l与直线CM垂直，即可算 出CM的斜率求得直线l的方程.【详解】k 3 2由题得，当/ ACB最小时，直线l与直线CM垂直，此时kCM12，又kCM

22、kl1,_ 12一 1.1 一. -1.1、故 kl 一,又直线 l 过点 M (一,1)，所以 l : y 1 (x 一),即 2x 4y 3 0 .2222故答案为：2x 4y 3 0【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.20 .【解析】当 x<0 时一x>0；f( x) = +1 又 f( x) = f(x) ；f(x)=故填 解析：.x 1【解析】当 x<0 时，一x>0, f( x)= lx + 1,又 f(x)=

23、f(x), f(x)= 1x 1,故填,x 1.三、解答题21 .(1) 75 (2) x2 (y 1)2 5 .【解析】【分析】1先由两直线平行解得 a 4,再由平行直线间的距离公式可求得;2代x 2得A 2, 2 ,可得AC的方程，与11联立得C 0, 1 ,再求得圆的半径, 从而可得圆的标准方程.【详解】.一a 2 8a解：1 Q11 /"，解得 a 4, 21111： 2x y 1 0, I2： 2x y 6 0, 故直线1i与l的距离dJ6 15L J5,12 2252当x 2代入2x y 6 0,得y 2,所以切点A的坐标为2, 2 ,1 _ _从而直线AC的万程为y2

24、x2,得x2y2 0,2联立 2x y 1 0 得 C 0, 1 .由1知e C的半径为J5,所以所求圆的标准方程为：x2 (y 1)2 5 .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题.22. (1)的平均数为8,标准差为J2,乙的平均数为8,标准差为叵；(2)乙5【详解】1(1)根据题中所给数据，则甲的平均数为而=而18+9+7+9 卜7+6+10+10+846) = 8 ,乙的平均数为正=2- (1D-J-9 " "" R | 7+9 卜7+8-=8，甲的标准差为比_ 而号；+1 G ：泞W个工：，乙的标准差为、= 心( 10

25、-8产+(9一助叫 一十盟一8尸=故甲的平均数为8,标准差为J2，乙的平均数为8标准差为Y30；5(2);国=可，且3中 > 叱,乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛.考点：平均数与方差23. (1)见解析；(2) an【解析】【分析】(1)已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明(2)由(1)可知数列 bn为等差数列，确定数列bn的通项公式,即可求出数列an的通项公式.【详解】1证明：Q a10 ,且有an2ananan又Q bn1anbn 1an 1an 2 工2ananbn12,即 bnbn11a1bn1是首项为1,公差为一的等差数列.2an2解：由1知bn bi2所以ann 1【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式, 考查了推理能力和计算能力，属于中档题.24. （1） *平方百米；（2） EZ百米.【解析】【分析】（1）由余弦定理求出 AB 4百米，由此能求出 VABE区域的面积；（2）记AEB ,在VABE中，利用正弦定理求出 sin和cos的值，当CH DE时，水管长最短，由此能求出当水管【详解】CH最短时的长.(1)由题知 BE 1, ABC120o,EA在VABE中，由余弦定理得AE2 AB2BE2 2AB BEcos ABE ,即21AB2