贵州省贵大附中2011届高三数学复习 对数函数的定义、图象、性质教学案 旧人教版

1、课 题：2.8.1 对数函数的定义、图象、性质教学目的： 1了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2会求对数函数的定义域；3渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质，引入对数函数的定义和相应的性质用这种讲法，可以加深和巩固学生对互为反函数的函数图象之间的关系的认识，便于与指数函数的图象和性质相对照，教材紧扣对数函数是指数函

2、数的反函数这个本质联系来讲述对数函数的概念、图象和性质的教学过程： 一、复习引入：1、指对数互化关系：2、 的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自

3、变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数二、新授内容：1对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数对数函数 的定义域为，值域为2对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质3对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87 表 a>10<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（

4、0，+）上是减函数三、讲解范例：例1（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由>0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是（3）由9-得-3，函数的定义域是例2求下列函数的反函数 解： 四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.2.求

5、下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由 所求函数定义域为x|x(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1五、小结 本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质对数的定义， 指数式与对数式互换 求对数式的值六、课后作业：1.求下列函数的反函数：（1）y=(xR) (2)y=(xR)(3)y=(xR) (4)y=(xR)(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)解：（1）所求反函数为：y=x(x0)(2)所求反函数为：y=x(x0)(3)所求反函数为：y= (x0)(4)所求反函数为：y= (x0)(5)所求反函数为：y= (xR)(6)所求反函数为：y= (xR)(7)所求反函数为：y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函数为：y=2(a0,且a1,xR)2