2019年大连市高三一模理科数学

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 15 / 182019年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题1. D 2. A 3. A 4. B 5

2、. C 6. B 7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C二、填空题13. 8 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）由正弦定理得：所以，3分所以所以6分（）设，则，所以解得： 所以12分18. 解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为（人）2分估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为（人）4分（II）第一车间生产时间平均值约为（min）5分第二车间生产时间平均值约为（min）6分，第二车间工人生产效率更高8分（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，从中抽取3人，随机变量

3、X服从超几何分布，X可取值为0，1，2，9分，10分11分X的分布列为：X012P数学期望12分19. （I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，四边形ABCE为平行四边形，AE=BC=AD=DE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，在等腰中，即，2分翻折后可得：，又， ，；4分（II）解：在平面POB内作，垂足为， 平面,平面，直线PB与平面ABCE夹角为，又，O、Q两点重合，即，6分以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为， ，设平面PCE的一个法向量为，则，即，设，则，8分由题意得平面PAE的一个法向量，9分设二面角A

4、-EP-C为，11分易知二面角A-EP-C为钝角，所以12分20解：（I）法一：设， ，直线： 1分 直线： 2分得，又，整理得点N的轨迹方程为：（）6分法二：设， ，直线： 直线：由，解得：，又，4分故，代入得：，点N的轨迹方程为（）6分法三：设直线：，则直线：直线与椭圆C：的交点M的坐标为，2分则直线的斜率为，直线：由，解得N点的坐标为，4分由解得：点N的轨迹方程为：（）6分（II）法一：设，由（I）法二得：四边形的面积，10分，当时，的最大值为.12分法二：由（I）法三得：四边形的面积10分当且仅当时，取得最大值.12分21.解：（）， 当时，在上恒成立，在上单调递减，无单调递增区间；1

5、分当，且，即时，在上恒成立，在上单调递减，无单调递增区间；2分当，且，即时，在上，在上，在上单调递减，上单调递增 3分综上，当时，在上单调递减，无单调递增区间；当时，在上单调递减，上单调递增4分（）是的极值点， 由（1）可知， 设曲线在处的切线方程为，曲线在处的切线方程为若这两条切线互相平行，则,且，5分两条切线在轴上的截距：令，则，同理，7分 法一：，设，9分在区间上单调递减，10分即的取值范围是.12分法二：，令，其中9分函数在区间上单调递增，10分 的取值范围是.12分法三：，设 ，9分 ，函数在区间上单调递增， 10分 的取值范围是.12分22.解：（）直线的参数方程为，即（为参数）2分设,即，即，所以.5分（）将的参数方程代入的直角坐标方程中，7分即,为方程的两个根，所以，9分所以.10分23.解：（）当时，1分当时，2分当时，3分综上：的解集为5分（II）法一：由（I）可知，即6分又且，则，设，同理：， ，8分，即，9分当且仅当时，取得最大值.10分法二：由（I）可知，即6分且，9