直线与圆题型总结

1、高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程 1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系.2、 设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为 3:1，在满足条件(1)(2)的所有圆中, 求圆心到直线I: x 2y 0的距离最小的圆的方程.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程2 21已知圆O: x y4，求过点P 2,4与圆0相切的切线.2 2 2 22两圆G： x y D1XE°F10与C2：x yD?xE?yF20相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程.3、 过圆x2 y2 1外一

2、点M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA、MB，切点分别是 A、B，求直线AB的方程。 练习：2 21求过点M(3,1)，且与圆(x 1) y 4相切的直线I的方程52、过坐标原点且与圆 x y 4x 2y 0相切的直线的方程为23、已知直线5x 12y a 0与圆x2 2x y20相切，则a的值为.类型三：弦长、弧问题2 21、求直线I : 3x y 60被圆C : x y 2x 4y 0截得的弦AB的长2、直线 3x y 2-.30截圆x2 y24得的劣弧所对的圆心角为 3、 求两圆x2 y2 x y 2 0和x2 y2 5的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系1、若直线 y x m与曲线y

3、 4 x2有且只有一个公共点，实数m的取值范围 2圆(x 3)2 (y 3)2 9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有个？2 23、直线x y 1与圆x y 2ay 0 (a 0)没有公共点，则 a的取值范围是 4、 若直线y kx 2与圆(x 2)2 (y 3)2 1有两个不同的交点，贝U k的取值范围是 .5、圆x22y 2x 4y30上到直线x y 10的距离为i 2的点共有().(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个6、过点P3, 4作直线l，当斜率为何值时，直线2 2l与圆C: x 1y 24有公共点类型五：圆与圆的位置关系1、判断圆G22几:x y 2x6

4、y 260与圆 C2 : x29y 4x 2y 40的位置关系2圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 4y 0的公切线共有 条。类型六：圆中的对称问题2 21、圆x y 2x 6y 90关于直线2x y 50对称的圆的方程是 类型七：圆中的最值问题2 21、圆x y 4x 4y 100上的点到直线 x y 140的最大距离与最小距离的差是 2、 (1)已知圆01：(x 3) (y 4)1，P(x, y)为圆O上的动点，求d x y的最大、最小值.(2)已知圆O2:(x 2)2 y2 1 , P(x , y)为圆上任一点.求乂二 的最大、最小值，求x 2y的最大、最小值. x 122223、已知

5、A( 2,0) , B(2,0)，点P在圆(x 3) (y 4)4上运动，则|PA PB的最小值是 练习：1：已知点P(x, y)在圆x2 (y 1)21上运动.(1)求-_1的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值.x 2类型八：轨迹问题11、 已知点M与两个定点0(0,0) , A(3,0)的距离的比为，求点M的轨迹方程.22 22、 已知线段 AB的端点B的坐标是(4, 3),端点A在圆(x 1) y4上运动，求线段 AB的中点M的轨迹方程.练习：21、由动点P向圆x2y1引两条切线PA、PB，切点分别为 A、B ,APB =60°,则动点P的轨迹方程是类型九：圆的综合应用1、已知圆x y x 6y m 0与直线x 2y 3 0相交于P、Q两点，O为原点，且OP OQ，求