相交线与平行线专题训练题

1、2015-2016学年度（上）教材辅导活动（一）（七年级数学）第十二章相交线与平行线专题训练156中学初二数学备课组2015年 9月 24 日第十二章 相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练已知 AB / CD，则/ BAP亡 DCP=/ APC基本图形1:如图1,基本图形基本图形2:如图2,已知AB / CD，则/ BAP亡 DCP+Z APC=3603:如图3,已知AB / CD，则/ DCP-Z BAPh APC4:如图4,已知AB / CD，则/ BAP-Z DCP=/ APC基本图形基本图形 5:如图1,已知 AB / CD，则Z BAP-Z DCP=Z APC 基本图形 6

2、:如图6,已知 AB / CD，则Z DCP-Z BAP=Z APC 拓展训练：一、填空：1、如图 1，已知 AB / CD,Z B=25°,Z E=78°，则Z D= .2、如图 2, a/ b, Z 仁 100°,Z 2=120°,则Z 3=.3、如图 3,已知 AB/ CD,若Z A=20°,Z E=35°,则Z C= .4、如图 4, AB/ DE, Z B=70°,Z D=130°,则Z C= .5、 已知：如图 5, CE/ DF,/ ABF=1O0，/ CAB=20，则/ ACE的度数.6、 已知：如

3、图 6, / A+/ B+/ C+/ D+/ E=540°,且 AB/ CD,则/ C=° .7、已知：如图 7, m n ,那么/ 1、/ 2、/ 3的关系是.8、 已知：如图 8, AB/ EF,/ C=9Q°，那么/ 1、/ 2、/ 3 的关系是 .9、D9、如图 9, AB / CD, MP / AB,MN 平分/ AMD,/ A=40°, / D=30°,则/ NMP= .10、如图10,点C在点B的北偏西65°方向，点 B在点A的北偏东35°方向，则/ ABC 的度数为、解答题:1、已知：AB/CD，点E为平面内

4、一点，连接 EA、EC.(1) 如图1，求证：/ECD= / AEC+ / EAB;(2) 如图 2, AF 丄 AE,垂足为 A , CF 平分/ ECD, / AEC=20o,/ EAB=30 o,求/AFC的度数.图1图22、已知直线 AB/CD , E、F分别为直线 AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接PE 和 PF.(1) 当点P的位置如图1所示时，求证：/ EPF=/ BEP+DFP ;(2) 当点P的位置如图2所示时，过点P作/ EPF的平分线交直线 AB、CD分别于M、N，过点F作FH丄PN,垂足为 H，若/ BEP=20o，求/ CNP-Z PFH的度数.3、将一副直角

5、三角板按图1 放置，/ ACD= / CDE=90 ° ,/ CAB=60 ° ,/ ECD=45AB边交直线 DE于点M，设/ BMD= ： BCE=：.(1) 当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和1的关系，并证明你的猜想；(2) 如图3，作/ AME的角平分线 交CE于点F，当一：=15o时，求/ CFM的度数.A4、如图 1, AB/CD, / CDE+Z AED=180 +/ABC(1) 求证：AE/BC;如图2,点F为射线BA上一点(F不与A重合)，连接CA CF,若/ CAE >/ CAB时, / FAE的角平分线与/ DCF的角平分线交于 AC左侧一点G

6、,请补全图形后探究/ AGC、 / BFC / ABC的数量关系，并证明你的结论。5、已知：AB / CD，/ AEB= / BFC(1) 如图 1，求证：/ AEB= / ABE+ / DCF1(2) 如图 2，连接 BC ,Z BCF=2 / ABE，点 P 在射线 AB 上，/ BCP= / BCD，射线2CP交EF于点M.补全图形后请探究/ BMC、/ CAB、/ AEB的数量关系，并证明你的 结论CD6、已知AB/CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点(1) 如图1,直接写出/ P与/ A，/ C之间的数量关系；(2) 如图2，当AM、CM分别平分/ BAP、 / DCP时

7、，直接写出/ P与/ M之间 的数量关系；(3) 如图3,在(2)问的条件下，点 E、N、F在直线 CD 上, MF平分/ AME , MN 平分/ CME，若/ PAB=40o,/ PCD=80 0,求/ FMN 的度数aAoA7、在厶ABC中，AD平分/ BAC，点E在射线 DC 上, EF / AB , CF / AD , EF与射线 AC相交于点G .(1) 当点E在线段 DC上时(如图1),求证：/ EGC=2 / GFC .(2) 当点E在线段DC的延长线上时，在图 2中补全图形，并写出/ EGC与/ GFC的 数量关系.(3) 在(1)的条件下，连接 GD，过点D作DQ丄DG,交

8、AB于点Q (如图3),当/ BAC=90 ° ,并满足/ GFC=2 / DGE时，探究/ BQD与/ DGE的数量关系，并加以证明.二、判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2 对顶角相等。（）3. 如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（）4. 和为180°的两个角互为邻补角。（）5. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（）6如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。（）7. 有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角 。（）（二）关于垂直：1 .垂直于同一条直线的两条直

9、线互相垂直。（）2 垂直于同一条直线的两直线平行。（）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）4. P点是直线 AB外一点，Q是直线上一点，连接 PQ,使PQL AB。（）5. 一条直线的垂线有且只有一条。（）6. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（）3cm,则点p到直线a7 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（8. 连结A、B两点的线段就是 AB两点之间的距离。（）9. 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（）10. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是A到直线c的距离是3cm。（）11. p是直线a外一点 A

10、B、C分别是a上的三点，PA=1, PB=2 PC=3则的距离一定是1。（）12. 两点之间，线段最短。（）（三）关于两条直线的位置关系：1 两条直线不相交就平行。（）2同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。（）3在同一平面内两条不平行的线段必相交。（）4在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（5. 不相交的两条直线叫做平行线。（）（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）2. 一条直线的平行线有且只有一条。（）3. 平行于同一直线的两直线互相平行。（）4两条直线平行，同旁内角互补。（）5如果两条直线被第三条直线所截，那么

11、同位角相等。（）6. 两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（）7. 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（）&如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（）9. 如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（）11. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。12. 两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（ （五）关于平移：10. 两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（）（ ） ）1平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。（）2. 三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同

12、。（）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EF/ AD, / 1 = / 2，/ BAC = 70 °。将求/ AGD的过程填写完整。C/ EF / AD,（已知） / 2 = / 3 （又/ 1 = / 2 （已知） / 1 = / 3 （等量代换） AB/ （ / BAC += 180/ BAC=70 AGD =2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE 平分/ DAC ,AE / BC,那么/B与/ C相等吗？解： AE平分/DAC () / DAE= / CAE()/ AE / BC () / DAE= / B ()/ CAE= / C () / B= / C ()

13、ED / BC ,EC3、如图，BD是/ ABC的平分线, 线.完成下列推理过程：证明： BD是/ ABC的平分线 / 仁 / 2（ED / BC （ / 5= / 2（ / 仁 / 5（4=/ 5（/ 4=/ 5,贝U EF也是/ AED的平分( )- ( ) / 3= / 1 ()/ 3= / 4() EF是/ AED的平分线()4、已知，如图.BAE . AED =180°,. M 二/N ,试说明：.1 = . 2解：/ BA冉/ AED= 180°- (/ BAE= (又/ MW N / ( / NAE= (/ BAE-Z NAE=即 Z 1 = Z 2)5、如图

14、，已知 AD/ BC Z仁Z2,要证Z 3+Z4=180。，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据证明： AD/ BC(已知)， Z 1=Z 3 ( Z仁Z 2(已知)， Z 2=Z 3 ( /)； Z 3+Z 4=180°().）；）；6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH, Z 1 = Z 2,Z 3+ Z 4=180 °，求证:EF / GH .证明：tZ 1 = Z 2 (已知)Z 1 = Z 5 () Z 2=Z 5 () AB / CD () Z 3+ Z 6=180 °()Z 3+Z 4=180° (已知) Z 4=Z 6 ()B EF

15、/ GH ()7、如图：已知 AB丄BC,垂足为 B,Z 1 = Z 2, / DCA=Z CAB试判断/ ACD与/ DCE的关 系，并说明理由。写出推理依据理由：/ AB丄 BC/ ABC=90 ()/ DCA=Z CAB- ( )/ ABC+Z BCD=180()/ BCD=90/ 1+Z ACD=90/ 2+Z BCD+Z DCE=180/ 2+Z DCE=90又/ 1 = Z 2 Z ACDZ DCE()8、 如图所示，EF / AB , ED / CB,则Z B= Z DEF，补全 证明过程 EF/ AB (已知)，Z A= Z () ED / CB (已知)，Z C= Z _ (

16、)/Z B=180° -Z-Z, Z DEF=180 -Z-Z,9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据证明：/Z A=Z C （已知）， AB/ CD ( _ _) Z ABOZ CDO()又/ DF平分Z CDO BE平分Z ABO(已知)D Z 1=- Z CDOZ 2=- Z ABO()2 2Z Z, ()_ DF/ BE ()10、已知：如图， AB/ CD EF分别交于 AB CD于E、F, EG平分 Z AEF, FH平分Z EFD求证：EG/ FH证明：/ AB / CD(已知) Z AEF=Z EFD ()/ EG平分Z AEF, FH平分Z EFD (已知)D/=

17、1 / AEF,/= 1 / EFD()2 2 Z_= Z EG/ FH （_）11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，CD / AB，/ DCB=70，/ CBF=20 ,/ EFB=130 证明：EF/ AB证明： CD / AB，/ DCB=70/Z DCB= = 70 ° )/ CBF+ Z ABF= Z ABCZ CBF=20 /.Z ABF= Z ABC -Z CBF= t20°= vZ EFB+ Z ABF=130 + EF / AB()12如图，点D、E在AB上，点FG分别在BC AC 上，Z ACBZ CEB玄 FDB=90,Z GEC-Z DF

18、C=180。求证：EG! AC.证明：vZ CEB=/ FDB(已知) CE/ DF () Z ECB-Z DFC=180()vZ GECZ DFC=180 (已知) Z ECB=/ GEC() GE/ BC () Z AGEZ ACB=90 () EG! AC ()13、如图，已知： AD丄BC于D, EG! BC于G，/ E= Z 1 .求证：AD平分Z BAC .下面是部分推理过程，请你将其补充完整：证明：v AD丄BC于D, EG丄BC于G （已知） Z ADC=90 ° , Z EGC=90 Z ADC= Z EGC AD / EG （ Z 1 = Z 2 （=Z 3 （两

19、直线平行，同位角相等）又vZ E= Z 1 （已知） Z 2=Z 3 （ AD 平分Z BAC （）EAB/ CD14、如图，已知 AB丄BC , BC丄CD，/ 1 = / 2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.解：BE / CF.理由： AB丄BC, BC丄CD (已知)=90 °)/ 1 = / 2( )/ ABC -Z 1 = / BCD -Z 2,即/ EBC= / BCF-/.( ) 15、完成下面推理过程。在括号内的横线上填空或填上推理依据。如图，已知： AB/ EF, EP丄 EQ / EQC丄 APE=90°，求证: 证明： AB / EF/ APE

20、 ()/ EP丄 EQ/ PEQ= ()即/ QEF+Z PEF=90/ APE+Z QEF =90°/ EQC+Z APE=90 Z EQC= (等式的基本性质) EF/() AB/ CD ()16、已知如图：Z仁Z 2, Z A=Z D.求证：Z B=Z C.（请把以下证明过程补充完整） 证明：/仁Z 2 （已知）又TZ 1 = Z 3 （） Z 2=Z（等量代换） A E/ FD （同位角相等，两直线平行）Z A=Z（）tZ A=Z D （已知）Z D=Z BFD （等量代换） _ / CD （）Z B=Z C.（两直线平行，内错角相等）四、相交线和平行线的多解问题1、已知直线

21、a/ b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线 b之间的距离为 _ .2已知 AB丄CD，垂足为点 O, OE平分Z AOC , Z BOF = 30。，则Z EOF的度数 是.3、直线 AB与直线 CE、DF分别交于点 C、D两点，且 CE / DF,若Z ACE=35。上，贝UZ BDF=° .4、直线 AB CD相交于 0,0E平分/ AOC , Z EOA : Z AOD =1： 4 ,则 N EOB的度数5、ABC中, Z ABC=120 ,过点 B作 BDL AC,垂足为 D, E是线段 BC上一点，且Z BED=60 ,F是射线BA上一点

22、，过点 F作FG丄AC,垂足为G.若Z BDE=50，则Z BFG=° .6、已知，MN / PQ, A、B 分别在 MN、PQ 上，Z ABP=70° , BC 平分Z ABP ,且Z CAM=20 ,则Z C的度数为.7、已知 OA 丄 OC, Z AOB: Z AOC=2:3,则Z BOC 的度数是 .8、线段AB与线段CD交于点O, OE平分Z AOD，点F为线段AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG/ OE,交线段CD于点G,若Z AOC=140o,则Z AFG=度9、 在直线 AB上任取一点 O,过点O作射线 OC、OD，使OC丄OD，当Z AOC=30

23、°时， Z BOD的度数是.10、已知直线 AB , CD相交于点 O, Z AOC=60 ° ,过点O作射线 OE,使Z BOE=100 ° ,则Z COE=.11、已知Z 1的两边与Z 2的两边分别平行，且Z 仁53。，则Z 2=.12如果Z 1两边与Z 2的两边互相平行，且Z 1=(2x+30) o, Z 2=(7x+15) o,则Z 1的度数 为13、 如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为 1114、 两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数23分别为1115

24、、 两个角:-和的两边两两互相平行，且一个角的一比另一个角：的多20°,则23这个角:-的度数为度.五、相交线计算题专项训练基本关系： (1 )Z仁Z 3 Z 2=Z 4(2)Z 1 + Z 2=180° Z 2+ Z 3=180Z 3+Z 4=180° Z 4+Z 仁 180°1、已知：如图 1 ,直线 AB、CD 相交于点 O, Z AOC=30 ° ,求Z BOC、Z BOD、Z AODb的度数。同类变式：(1) 直线 AB、CD 相交于点 O,/ A0C :/ BOC=2:3，求 / A0C、/ B0C、/ B0D、/ A0D 的度数(

25、2) 直线AB、CD相交于点 0,/ A0C比/ B0C少30°, 求/ A0C、/ B0C、/ B0D、/ A0D 的度数。(3) 直线AB、CD相交于点 0, / A0C与/ B0D互补，判 断直线AB与直线CD的位置关系。2、已知：如图2，直线AB、CD相交于点 0, 0E平分/ A0C，/ E0C= - C0B ,求/5E0D的度数。CB3、已知：如图3，已知直线 AB CD相交于点 0, 0E 0F为射线，A0L F0, 0E平分/ A0C, / A0E+/ B0D=51 ,求/ E0D的度数.4、已知：如图 4,点0在直线AB上，0E平分/ A0C , 0F平分/ B0C

26、，判断0E与0F 的位置关系。5、已知：如图5,点0在直线 AB上，射线 0E丄OF, / BOC =2/ COF, / AOE比/ COF 的4倍小8°,求/ EOC的度数。6、已知：如图 6，AOE =2 DOF，AB且有、CD、EF相交于点O， BOD是它补角角的一半,OG _ OA，求.EOG的度数。F7、已知：如图7, AO丄BO于点O, OD平分/ BOC, AOC = 5 BOD，求/ COD的 2度数BA8、已知：如图，在平面内，直线AB、CD相交于点 O,射线 OF平分/ AOC ,过点 O2作射线 OE,，且OE丄AB，垂足为点 O,/ COE= /AOC.5(1

27、) 求/ AOF的度数；(2) 过点O作射线OG,OG丄CD，垂足为点O,请在备用图中画出射线 OG,并求出/ EOG 的度数匸匚匸六、相交线与平行线的作图专题1如图，线段 AB、BC、CA组成一个三角形.(1) 过点A画BC的垂线，垂足为 D ;(2) 过点C画AD的平行线交BA的延长线于E;A2、作图：已知 ABC (1)过点 A的直线 AM/ BC(2) 过点B作直线BN AC,交CA的延长线与点 P;(3) 直线AM与BN交于点Q,则/ AQB与/ QBC的数量关系为3、画图并回答:(1) 如图，已知点 P在/ AOC勺边OA上CD过点P画OA的垂线交OC于点BC2画点 P至U OB的垂线段 PMo(2