麦克徐干涉仪测水折射率

1、用迈克尔逊干涉仪测水的折射率摘要:本文介绍了用迈克逊干涉仪的原理、发展史及测量液体折射率的方法,。用迈克逊干涉仪测量水的折射率原理简，在干涉仪导轨上平放一方形玻璃容器,内装待测液体,动镜铅垂地浸没在液体中。通过测出动镜在液体内的移动量及其相应的干涉条纹变化数,就能计算液体的折射率,有较高的测量精度。本文详细分析了干涉仪上分光板的反射光通过空气、玻璃、液体,由反射镜反射出的光路。关键词:迈克逊干涉仪,液体,折射率,反射光点。1引言光学折射率是物质的基本特性参量,是表征光透明物质特性的重要物理量,它与其他的一些参量如密度、浓度、色散、应力等密切相关,在相关量难以测定的情况下可以通过测量折射率进行确

2、定。生产实践中,例如企业通过测量牛奶折射率来反映其纯度1,通过测量蔗糖折射率大小来反映蔗糖浓度2等等。折射率不仅与半成品、成品的数量与质量控制、检测有关,而且对加强及提高生产过程的计量管理水平、促进科学研究及国内外贸易的发展密切相关。因此,对折射率的测量方法研究具有重要的实际意义目前，测量物质折射率的方法大致有两种: 一种是利用几何光学的方法; 另一种是利用波动光学的方法。其中用波动光学的方法测量折射率主要有牛顿环法和光栅法，其原理都是利用光的衍射行。本文利用了迈克逊干涉仪分光的原理将一束光分成两束，其中一束经过待测样品与另一束回合因光程差产生干涉条纹，光程差可分别由干涉条纹和光在待测样品中距

3、离及样品折射率求出，从而求得待测样品折射率。2迈克尔逊干涉仪发展史2.1概述迈克尔逊干涉仪是以美国著名的实验物理学家迈克尔逊（Mcihelosn,1852一1931)的名字来命名的。迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究,他设计了很多的精密仪器,并且毕其一生来从事光速的精密测量。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪迈克尔逊干涉仪,该仪器。在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W莫雷合作,进行了著名的迈克尔逊一莫雷实验,这是一个最重大的否定性实验,它动摇了经典物理学的基础。由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究,迈克尔逊于1

4、907年获诺贝尔物理学奖金。迈克尔逊干涉仪是最初被用来研究“以太”漂移而制成的一种精密干涉仪。它将两相干光束完全分开,光束之间的光程差可以根据要求作各种改变,测量结果可以精确到与波长相比拟。由于迈克尔逊干涉仪采用的是双光束干涉原理,因此应用很广。迈克尔逊干涉仪常被用来演示和观察干涉现象,测定单色光波长、微小位移量和进行多光束实验等,或是被用来研究光谱线的精细结构,这些都大大推动了原子物理与计量科学的发展。迈克尔逊干涉仪的原理还被发展和改进为其他许多形式的干涉仪器,如泰曼一格林干涉仪,傅立叶变换光谱仪等。2.2迈克尔逊干涉经典性实验迈克尔逊干涉实验是一个经典的实验!迈克尔逊曾用双光束分振幅的干涉

5、原理!做了3个闻名于世的实验迈克尔逊"莫雷实验、光谱精细结构和利用光谱波长标定米标准原器迈克尔逊-莫雷实验。1887年美国物理学家迈克尔逊为测量光速!依据分振幅产生双光束实现干涉原理!精心设计了一种干涉测量装置，迈克尔逊干涉仪这种干涉仪能以极高的精度来测量长度的微小变化!并可观察和分析各种干涉现象" 迈克尔逊"莫雷利用这种干涉仪完成了相对论研究中有重要意义的(以太)漂移实验!彻底否定了(以太)的存在!解决了当时关于(以太)的争论并确定光速为定值!为爱因斯坦提出相对论提供了实验依据"光谱的精细结构。在最初的迈克尔逊干涉实验的研究中! 是用纳光的波长作为实用

6、的长度标准!但是纳黄光为典型的双线结构!因此决定去寻找细锐且没有精细结构的谱线!由此开始了对不同的元素发射谱的研究! 迈克尔逊用自己发明的干涉仪!将待测的条纹与遵守已知规律变化的光强对照!观察到的曲线再与理论曲线相对比!以确定谱线的结构" 随着研究的深入!他发现了氢光谱的精细结构以及水银和铊光谱的超精细结构!迈克尔逊的这一发现对现代原子理论的发展和研究起到了重要的推动作用!在此基础上迈克尔逊还运用自己发明的(可见度曲线法)!对谱线形状与压力$谱线的展宽与分子自身运动的关系进行了深入研究!取得了丰硕的成果!为现代分子物理学$原子光谱和激光光谱学等新兴学科的发展奠定了理论和实验的基础标定

7、米标准原器 。0$1/ 年春!迈克尔逊发现国际米原器的长度即米等于倍的红镉迈克尔逊干涉实验的物理思想谱线的波长国际计量局决定以镉的波长测定国际米原器的长度#这是人类首次获得了一种永远毁不了的长度基准#迈克尔逊的工作为人类获得的长度的统一基准奠定了基础#使人类对长度基准的要求上了一个台阶$迈克尔逊也因他对光学精密仪器#及用之于光谱学和计量学研究所做的贡献#而荣获 年诺贝尔物理学奖正是由于上述的几个方面#使得迈克尔逊干涉实验在物理学的发展史上占据了重要的位置2.3迈克尔逊干涉衍生性迈克尔逊干涉仪在近代物理和计量技术中有着十分广泛的应用。它的基本结构、设计思想仍然是许多干涉仪的基础。其中Seorge

8、就是最早领会迈克尔逊干涉仪设计思想的人,他利用闭合环路中沿顺时针和逆时针方向上传播的光的干涉。 测量物体旋转角速度，成功设计了一台 Sagnac干涉仪，于 1913 年在高速旋转的桌子上进行了演示并获得了成功。随着科学的不断进步，迈克尔逊干涉仪已逐渐被更完善的现代干涉仪取代，但它的基本结构、设计思想仍然是许多干涉仪的基础。最早受迈克尔逊干涉仪设计思想影响的是谢尔盖迈克尔逊干涉仪最早是用来测量地球相对于以太运动的$迈克尔逊利用此仪器没有发现地球相对于以太的任何运动#但此干涉仪的设计思想即利用沿不同方向传播的光的干涉物体#相对于惯性系运动速度的精确测量#给人们留下了深刻的印象# 其中就是最早领会迈

9、克尔逊干涉仪设计思想的人#他利用闭合环路中沿顺时针和逆时针方向上传播的光的干涉测量物体旋转角速度#成功设计了一台干仪于年在高速旋转的桌子上进行了演示并获得了成功$随着年激光技术的出现 #-A?BAC 干涉仪的应用揭开了新的篇章#为激光陀螺的诞生奠定了理论和技术基础# 激光陀螺由于没有传统陀螺中的运动部件避免了因机械应力及摩擦引出的测量误差#被广泛用于民用和军用领域#成为提高导航精度的关键元件$近代物理学的发展"迈克尔逊干涉仪更是为其精密测量"导航定位提供了广阔的发展空间# 由迈克尔逊干涉仪衍生出的泰曼格林干涉仪 干涉仪$量子干涉仪都是在迈克尔逊干涉仪的基础上衍化而来&quo

10、t;在生产$科研$军事$航空等领域发挥了更大的作用3迈克尔逊干涉仪系统组成及其原理图3一1迈克尔逊干涉仪的基本结构迈克逊干涉仪的工作原理利用迈克尔逊干涉仪可以产生两种干涉:等倾干涉和等厚干涉。当Ml和MZ'完全平行时,得到的是平行平板的等倾干涉,干涉条纹如图3一2所示。当Ml和MZ'不完全平行而有一个非常小的楔角尹时,得到等厚干涉,如图3一3所示。图3一2等倾干涉照片图3一3等厚干涉照片若把反射镜Ml所在光路作为参考臂端,MZ所在光路作为样品臂端,把反射镜Ml沿着轴向进行平移,就可以得到样品臂与参考臂之间不同的光程差,或者在参考臂上加上各种调制手段,如相位调制,通过以上方法就可

11、以对样品的很多参数进行测量。影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。我们现在要关心的是光源的非单色性和大小对干涉条纹的影响,即时间相干性和空间相干性。时间相干性空间相干性在杨氏双缝干涉装置中，保持其它不变，而仅仅使光源S移动，如果有两个点光源S，S1，其中S处在中心轴线上，而S1在中心轴线外，则每一个光源发出的光经过双缝后，各自形成一套干涉花样。这两套干涉条纹互相交替，如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，干涉条纹的反衬度将会大大降低，甚至无法观察到明显的明暗条纹分布。这种情况就是我们要讨论的光波长的空间相干性的问题。双缝间距为d，两个屏间距为r，光

12、波的波长为，光源在x方向上的线度为x。有下式满足时，可以出现干涉现象：d<r/ x。 如果光源在y方向上的线度为y，则光源的发光面积为A= x×y。在光场中与光源相距r处的空间有一块垂直于光传播方向的面积 就称为光场的相干面积。它的物理意义是：面积为A的光源内各点所发出的波长为的光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两点位于相干面积Ac内，则这两点的光场是相关的，因而它们能产生干涉效应。光的这种相干性称为光的空间相干性。所以说，光的空间相干性是指垂直于光传播方向的截面上的光场的空间相干性，这种相干性是由相干面积来描述的4用迈克尔逊干涉仪测量水的折射率原理

13、测量装置及原理：测量装置如图所示。将一方形玻璃容器平放在干涉仪导轨上面,内装待测液体。被夹固在金属板支架一端的反射镜 (可以是日常用的小圆镜的镜片)铅垂地放在液体内,金属板支架的另一端则用螺丝锁紧在导轨上面的滑座上。转动粗动手轮或微动手轮可带动滑座,从而使 反射镜能在液体内前后移动改变光程差。激光束经短焦距透镜后投影到分光板上,被分成反射光和透射光两束光。反射光经玻璃器壁、待测液体射向移动镜,透射光经补偿板射向固定镜,它们经、反射后又经的反射和折射在毛玻璃观察屏上会合, 形成圆形干涉条纹。因为其光程差为.(1) 对于第K级亮条纹由入射光反射得 (2)在同心圆的圆心处，干涉条纹的级数最高，有 .

14、（3）这两束光在中心亮纹的光程差为： (4)中心暗纹的光程差为： (5)对上两式分别求导,都得到：.(6)光程差变化量d就是镜在液体内移动距离时引起的光程差变化。其中n是液体折射率; 由干涉仪上读出; 就是镜移动了时条纹的变化数,以来表示。因此有:.(7)在测量时,调好干涉条纹后,只要读出镜移动距离相对应的条纹变化数,就能求出待测液体的折射率n。4.2、附加装置1.方形玻璃容器的制作。可用粘合剂把较薄的平行平面玻璃板(可用除去药膜的光谱片)粘合而成,容器的参考尺寸是6×4×8. 5cm。粘合时要尽量使入射玻璃面与底面垂直。当把容器放在导轨上,使M1在液体内前后移动时,M1和

15、支架都不应触及容器。2.支架的制作。可选一块长25cm,宽4cm的扁铁,其厚度4mm,经除锈喷漆后弯成如图4所示的形状,结果令人满意,能得到稳定的干涉条纹。值得一提的是,铁板的厚度不能太薄,笔者曾用1. 5mm厚的扁铁做支架,由于太薄,支架的刚性不够,结果使观察到的干涉条纹无法保持稳定,尽管周围的环境很安静,也难于对干涉条纹计数。将支架的一端用螺丝旋紧在滑座上(滑座上已有螺丝孔,不必加工),另一端(夹固反射镜M1)应处于铅垂位置并与固定镜M2垂直。否则,要重新校正。3.反射镜M1的连接。由于测量时要把反射镜M1浸没在液体中,所以已不便于将干涉仪原配套的反射镜(镜后有三个可调螺丝)放在液体中来进

16、行仪器调节和测量,而且容器的容积有一定的限度,也难于用手对里面的M1后面的三个螺丝进行调节。简单的做法是,将日常用的小圆镜的镜片裁成一定的大小,再用金属薄片做一个圆环,用螺丝把镜子夹固在支架上,使镜子M1处在铅垂位置,结果所观察到的干涉条纹的清晰度和稳定度都很理想。实验调节及测量仪器可采用杭州光学仪器厂生产的WSM100或WSM200型的迈克尔逊干涉仪。光源是2mW的He-Ne激光,功率大一些更好。先调节干涉仪的三个底脚螺丝,使仪器处于水平状态。调节He-Ne激光器,使光束保持水平,入射于分光板G1的中部并垂直导轨。在光源前放一小孔光阑P,使激光束通过小孔。1.将装有待测液的玻璃容器放在导轨上

17、,然后再小心放上带M1的支架,如图4所示。按上述的分析,此时在小孔旁有三排反射光,每排有三个光点,其中间一排是属于M1的反射光,较亮。2.小心地将各种不同厚度的纸片逐次垫在容器底部以改变入射玻璃面前后的倾斜度,这时三排光点跟着变化,当改变到入射玻璃面与M1镜一样处于铅垂位置时,三排光点变成一排,九个光点成一直线。3.将容器左右轻微转动,九个光点逐渐靠拢,而微动干涉仪或微调三个底脚螺丝,又可使这些光点向小孔方向移动。通过这些调节,逐渐靠拢的九个光点会合成三个光点,且其中间最亮点与小孔重合。此时入射玻璃面和M1镜平行,分光板G1上的反射光与入射玻璃面、M1镜垂直。再微调固定镜M2后面的三个螺丝,使

18、其最亮的反射光点与小孔重合,这样,分光板G1上的透射光和M2镜垂直。4.拿开小孔光阑P,放上短焦距透镜,此时在观察屏上能看到干涉条纹。若无干涉条纹,则重复第3步的调节,一直到出现条纹,并将条纹的中心移到观察屏视场的中央。5.转动微动手轮,对L读数和对k计数(可用眼睛数或光电计数器),按公式(7)计算待测液体的折射率5结果与分析数据处理：5.1、最小二乘法：由一组数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理；量y和x之间满足线性关系，则函数形式为最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数a和b，即直线的斜率和截距。 我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明显的测量随机误差。由实验测量得到一组数据为（，其中是对应的。由测量总是有误差的，我们将这些误差归结为的测量偏差，并记为。这样，将实验数据代入方程y=a+bx后，得到我们利用上述的方程组来确定a和b，那么a和b要满足什么要求呢？显然，比较合理的a和b是使数值上都比较小。但是，每次测量的误差不会相同，反映在的大小不一，而且符号也不尽相同。所以只能要求总的偏差最小，即令 使S为最小的条件是S对a和对b的一节偏导数都为零，由S的一节偏导数为零得解得 令 ， 则 如果实验是在已知y和x满