高中数学第一章计数原理单元测评北师大版选修2-3

1、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.计数原理测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）22L从集合1, 2, 3,，11中任选两个元素作为椭圆方程二+二二1中的m和n，则能组 m n-成落在矩形区域B= （x, y） x <11且，|9内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 90答案：LB 解析：me 1,2, 3, 4, 5, 6,7,8, 9,10）, ne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.故椭圆个数为C：oC；-8=72个.2 .北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天

2、排早、中、晚三 班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A. C；： CB. C；：媪C.C：W5文档收集于互联网，己整理，word版本可编辑.答案：A解析：由题意，不同的排班种数为14x13x12x114!10x9x8x7 6x54! 亍-r12r4 r4 V14 VI2V8 3 .五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有D. 24 种A. 60 种B. 48 种C. 36 种 答案:C解析：甲排第一位时，乙、丙不排第二位，有种排法；甲排第二位时，乙、丙只能排四、五位，有种排法；甲排第三位时,只乙、丙能排首尾,有种排法: 一 甲排第四位，乙、丙只能排第一

3、、二位，有A；A：种排法：甲排第五位时，乙、丙只能排第 一、二、三位，有种排法，共有（12+4+4+4+12）=36种排法.4 . （2007山东潍坊一模）为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队 参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队， 则不同获奖情况种数共有A. C12C. Cl c c cB. ClCCCCD. Cl C C C C A；答案:C解析：先从6个代表队中任选3个队有C：种选法；再从中任选一个（两人都获奖） 有C；种选法，再从余下的两个代表队中每队选1人有C；C；种，所以共有 c：c；c；种选法.5 .某科技小组有

4、四名男生两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入 选的不同选法种数为A. ClB. C C；c. c! c； + c cD. Al答案:c6 .三个人踢匿，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，便又被踢 回给甲，则不同的传递方式共有A. 6 种B. 8 种C. 10 种D. 16种 答案:C解析：如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法.7 .某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生 甲与男生乙至少有一个参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有A. 56 种B.49 种C. 42 种D. 14种

5、答案:B解析：（1）男生甲、乙有一人参加，女生丙参加，再从另外7人中任选2人，共有 C；C；=42种：（2）男生甲、乙都参加，女生丙也参加，再从另7人中任选1人，有dk7种.综合（1） （2）得不同的选人方式有C；C；+C；=49种.8 . （2007广东珠海模拟）用四种不同的颜色给正方体ABCDABCD的六个而染色，要求相邻 两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有A.24 种B.96 种C. 72 种D. 48 种答案:C解析：从四种颜色中任选一种有C：种选法，涂前后两面，第二步从余下的三种颜色 中任选取一种有C；种选法涂上而，第三步再从刚才的三种颜色中任选一种涂下面

6、，此时还 剩下左右两而，其中一而有两种涂法，另一而只有一种涂法.由分步乘法原理，得共有 C：C；C；C；1=72种涂法.9 . 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不 同的调换方式有A. ClB. Cl A；C. Cl A；D. 3C；答案:B解析：第一步从8个人中选3个人，共有C；种方法，第二步3个人交换位置，由于 每个人都要交换位置，故只有两种交换方法，所以共有种交换方法.10,（2007山东威海模拟）已知（三-上尸的展开式中，不含X的项是U,那么正数P的值厂 p27是A. 1B.2C. 3D.4190答案:C解析：由题意知：C： 2吆二-，求得P=

7、3.p2711. 一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数 共有A. 6 种B.8 种C. 36 种D.48 种答案:D解析：走到中心位置时，从6条路线中选1条有0种选法.回到中心位置后，再从剩余的4条路线中选1条有。:种选法，再回到中心位置后，再从剩余的2条路线中选1条有C；种选法，故共有C：C；C；48种.12.(2007广东广州模拟)(3 -工尸的展开式中系数大于-1的项共有a2 2A. 5项B.4项C. 3项D. 2项答案:B解析：(2x-上尸的展开式共有6项，其中第一、三、五项的系数为正，而第二项的2系数为第四项的系数为C；2'(第六项的系

8、数为22232二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 .如右图所示，画中的一朵花，有五片花翡.现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片 花瓣都要涂色，且只涂一种颜色.若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数 为 (用数字作答).解析：由题意得C：C；A； =240种.答案：240种14 . (1-2x)6展开式中所有项的系数之和为： (l+x')(l-2x)6展开式中一的系数 为.解析：令得(-2x)6展开式中所有项的系数和为(1-2)6=1;(1+乂3)(1-2Q6展开式中一的系数为：C：(2)'+C： (-2)=-192+60=-132.答案：1

9、-13215 .有编号分别为1, 2, 3, 4, 5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，其中恰好有一个 红球和一个黑球编号相同的取法种数为.解析：任取一个红球，有以种取法，接着取与红球编号相同的一个黑球：再在剩下的8个球中取编号互不相同的两球，种数为C；C；+C；C)所以满足题意的取法种数为C；(C4CI+C2C4)=120.答案：120种16,在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.解析：个位数有A；种取法：千位数有A；种取法：中间两位有A：种排法，故由乘法原理得A；A；A：= 192.答案：192三、解答题（本大题共4小题，共36

10、分）17 .（本小题满分8分）有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另 两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4 人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少张？答案：分析：既精通英语，又精通日语的“多而手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情 况入手进行分类讨论.解：按“多面手”的参与情况分成三类：第一类：多面手不参加，这时有种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英或日文翻译两种可能，因此有c；c；c：+c：c；c：种:第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各 译一个

11、语种,因此有c；c；c；c*种.综上分析,共可开出 C：C：+C；C；C：+C；C；C：+C；C；C：+C；C：C；+C；C；C；C：=185 种不同 的分配名单.18 . （2007海南三亚一模）（本小题满分9分）有6本不同的书：（1）全部借给5人，每人至 少1本，共有多少种不同的借法？ （2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的 借法？答案：分析：（1）利用“搠绑法”求解：（2）先分堆再让三人取书.解：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份，借给5个人，共有广1 800种借法. （2）将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一

12、人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3个人，有（C：c；c； 3 2JA；二540种借法.19 .（本小题满分9分）求（次尸。的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大 2的项.答案：分析：在所有项的系数绝对值中，最大的一个必须满足“比它相邻的项都不小”这一必要条件，据此排列不等式组.而在讨论系数最大的项时，只需讨论奇数项即可.解：展开式的通项是）。2rx史卫.系数的绝对值是C；o2,若它最大, 6则VreN, Ar=3.55系数绝对值最大的项是第4项，即- 23 -xT=-15x5 .系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r取偶数0, 2,4, 6, 8时，各项系数分别为C：。

13、 2-三巴,C：° 2三些， 48或-2 -6= , C：-2-s= .因此系数最大的项是第5项，即 aj. 322568提示：由于这个二项式的第二项分母中有数字2,所以展开式中的系数不是二项式系数，因 此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.20.（本小题满分10分）已知i,m,n是正整数，且证明:n1 A；A；,；（2）证明：（l+m）aXl+n）B.答案：分析：对于（1）利用排列数公式和真分数的性质证明：对于（2）联想二项式定理, 结合组合数与排列数的关系证明.证明：（1）对于"iWm,有Alm =m（m-i+1）,m-i + 1组=生.m-m' m m同理丁 = 一 - n n由于水n,对整数k=l,2,，i-l,有n-k m-kn mA 4r所以一 > y-,即 n1 A； <m* A；. n m由二项式定理，得nm（1+m）三（l+n）%Z，C, /-0r-0由（1）知 m： A'n >n: 4； （l<iWmn）,4f . a!而 cy.cy, /! /!所以