2019年中考数学试卷及答案

1、2019 年中考数学试卷及答案、选择题y =ax 2 2x 和一次函数 ybx+a1 已知反比例函数 y 的图象如图所示，则二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）2 已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（A9B8C7D63已知 A (1111 ) 1 ，则A ( )x 1 x 1x1x1A2B 2C 2Dx21xxx1x14如图，若锐角ABC 内接于 O，点 D 在 O 外（与点C在 AB 同侧），则下列三个结DCB5下列图形是轴对称图形的有（A2 个6如图，把矩形EFB=60°，则矩形B3个ABCD 沿 EF翻折，点ABCD 的面积是（ ）

2、C4个B 恰好落在 AD 边的 B处，若D5个AE=2， DE=6，论： sin C> sin D； cos C> cos D； tan C>tanD 中，正确的结论为（ ）ABCD10下列二次根式中的最简二次根式是（）A30B 12C8D 0.511如图，斜面AC 的坡度（ CD 与 AD 的比）为1：2， AC=35 米，坡顶有旗杆 BC ，A12C 12 316 3B24D16C 4 13D 2 39如图是二次函数 在点（ 2， 0）和（2y=ax 2+bx+c（a，b， 3， 0）之间，对称轴是c 是常数， a0 ）图象的一部分，与 x 轴的交点 Ax=1对于下列说法

3、： ab <0； 2a+b=0 ；3a+c>0；a+bm（am+b）（m为实数）； 当1<x<3 时， y>0，其中正确的是杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（ ）A5 米B6 米C8米D（3+ 5 )米12下列分解因式正确的是（ ）A2x 4x x(x 4)B2 xxy xx(xy)C2 x(x y) y(y x) (x y)D2 x4x 4(x2)(x2)二、填空题13 已知扇形的圆心角为 120°，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为14 一列数 a1,a2,a3,an ，其中 a11,a21

4、1 a1,a311 a2,L L,an11 an 1则 a1 a2 a3 L La201415半径为 2 的圆中， 60°的圆心角所对的弧的弧长为16若 a 2，则b2a2ab 的值为abk 17如图，边长为 2的正方形 ABCD 的顶点 A，B在 x轴正半轴上，反比例函数 y 在x 第一象限的图象经过点 D，交 BC于 E，若点 E是 BC的中点，则 OD的长为 18如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 19如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 Dxy620二元一次方程组的解为 2x y 7三、解答题121 先

5、化简，再求值： (a 2)(a 2) a(4 a) ，其中 a 422某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午 10：00 小聪到达 宾馆图中的图象分别表示两人离宾

6、馆的路程s(km)与时间 t(h) 的函数关系试结合图中信息回答：(1) 小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2) 试求线段 AB，GH 的交点 B的坐标，并说明它的实际意义；(3) 如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见24今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为A， B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩( s)频数(人数)A90<s1004B80<s90xC70 < s0816Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的 x

7、=；（2）扇形统计图中 m= ，n=，C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者， 已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1的概率25某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报 比赛 .所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图 . 请你根据图中所给信息解答意）；三等奖的人数是 人；2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1: 1 ，

8、学校计划选派 1 名男 生和 1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率；3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1C 解析： C【解析】【分析】先根据抛物线 y=ax 2-2x 过原点排除 A，再由反比例函数图象确定 ab的符号，再由 a、b的 符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线 y=bx+a 的位置关系，进而得解【详解】当 x=0 时， y=ax 2-2x=0 ，即抛物线 y=ax2-2x 经过原点

9、，故 A 错误；反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，ab> 0，即 a、b 同号，当 a< 0时，抛物线 y=ax2-2x 的对称轴 x= < 0，对称轴在 y轴左边，故 D 错误；当 a> 0 时， b> 0，直线 y=bx+a 经过第一、二、三象限，故 B 错误；C 正确 故选 C 【点睛】 本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的 关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2A解析： A【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可 .详解：.答: 这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形

10、，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键 .3B解析： B【解析】【分析】11由题意可知 A= 1 （1 1 ） ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x 1 x 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果【详解】1 1 1 x x解： A= 1 = g = 2x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 故选 B.【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4D 解析： D 【解析】根据圆周角定理，可得 C= AEB ， AEB= D+DBE ， AEB> D ， C>D ， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin C>sin D ，故正

11、确； cosC<cosD，故错误； tanC>tanD，故正确；故选 D 5C 解析： C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称

12、图形有 4 个故选 C 考点：轴对称图形6D 解析： D 【解析】 如图，连接 BE， 在矩形 ABCD中， ADBC， EFB=60°， AEF=180°- EFB=180° 60°=120°， DEF=EFB=60°把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD 边的 B处， BEF=DEF=60° AEB= AEF- BEF=120° 60°=60°在 RtABE 中， AB=AE?tan AEB=2tan60°=2 3 AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8矩形

13、 ABCD的面积 =AB?AD=2 3 ×8=16 3 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值7B 解析： B 【解析】 【分析】 若 y=kx 过第一、三象限，则 k>0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A 、 D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k<0，-k>0，k-3 <0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断【详解】A 、 y=kx 过第一、三象限，则B、 y=kx 过第二、四象限，则k>0，

14、所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确；C、 y=kx 过第二、四象限，则k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误；D、 y=kx 过第一、三象限，则k>0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误故选 B 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k0）的图象为一条直线，当 k&g

15、t; 0，图象过第一、三象限；当 k< 0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（ 0，b）8C解析： C【解析】 【分析】由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O， AC=6 ，BD=4 ，即可得 AC BD ，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案【详解】四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=4 ， AC BD ，1OA= AC=3 ，21OB= BD=2 ，2AB=BC=CD=AD ，在 RtAOB 中，AB= 22+32 = 13 ， 菱形的周长为 4 13 故选 C 9A 解析： A 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向

16、判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后 根据对称轴判定 b与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当 x 取何值时， y> 0【详解】 对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab< 0，故正确； 对称轴 x b 1,2a 2a+b=0 ；故正确； 2a+b=0， b= 2a， 当 x=1 时， y=a b+c< 0， a（ 2a） +c=3a+c < 0，故错误； 根据图示知，当 m=1 时，有最大值； 当 m1时，有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+bm（am+b ）（ m 为实数） 故正确

17、如图，当 1<x<3时， y不只是大于 0 故错误a 决定故选 A 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数抛物线的开口方向，当 a> 0时，抛物线向上开口；当 a<0 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时（即 ab>0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b异号时（即 ab< 0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项 c决 定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c）10A解析： A【解析】【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、 30

18、是最简二次根式；B、 12=2 3 ，不是最简二次根式；C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；D 、 0.5= 2 ，不是最简二次根式；2故选： A 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式11A解析： A【解析】试题分析：根据 CD： AD=1:2，AC=3 5 米可得： CD=3米， AD=6米，根据 AB=10 米， D=90°可得： BD= AB2 AD2 =8米，则 BC=BDCD=83=5 米.考点：直角三角形的勾股定理12C解析： C【解析】 【分析】根据因式分解

19、的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要 彻底2【详解】 A. x 4x x x 4 ，故 A 选项错误；2B. x xy x x x y 1 ，故 B 选项错误；2C. x x y y y x x y ，故 C 选项正确；D. x2 4x 4 =（ x-2）2，故 D 选项错误， 故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解注意分解要彻底二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120 半°径为 6则扇形的弧长是： =4 所以圆 锥的底

20、面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4 设圆锥的底面半解析： 2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可 详解：扇形的圆心角是 120°，半径为 6， 则扇形的弧长是： 120 6 =4 ，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=4，解得： r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为 2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键 .14【解析】【分析】分别求得 a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解： 由此可以看出三

21、个数字一循环 2014 ÷ 3=671则a11+a2+a3+a2014=671(×-1+2解析：20112解析】【分析】分别求得【详解】a1、 a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题解： a11,a211 a112,a311 a22,a411 a31,由此可以看出三个数字一循环，2014÷ 3=671 ，1则 a1+a2+a3+ +a2014=671×(-1+ 1 +2) +2-1)= 20112故答案为20112考点：规律性：数字的变化类15【解析】根据弧长公式可得： =故答案为2解析： 2 360 2 = 2180 = 3【解析】根

22、据弧长公式可得：2故答案为 2 .316【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解： =2 a=2b原式=当a=2b时原式 =故答案为点 睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析： 32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b 代入进行计算即可详解： ab =2， a=2b，原式 =(a b)(a b)a(a b)= a ba当 a=2b 时，原式 = 2b b = 3 2b 2故答案为 3 2 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键 17【解析】【分

23、析】设 D（x2）则 E（x+21）由反比例函数经过点 DE列出关 于 x 的方程求得 x 的值即可得出答案【详解】解：设 D（ x2）则 E（x+21）反 比例函数在第一象限的图象经过点 D 点 E2x x+2解析：x1x2【解析】【分析】设 D（x，2）则 E（x+2，1），由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x的方程，求得 x的 值即可得出答案【详解】解：设 D（x，2）则 E（x+2 ，1），k反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D 、点 E，x2xx+2，解得 x 2，D（2，2），OAAD 2， ODOA2 OD2 2 2,故答案为 :2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图

24、象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k1830°【解析】【分析】【详解】解： AB/CD BAC+ACD=18°0 即 1+EAC+ACD=18°0 五边形是正五边形EAC=10°8 ACD=4°2 1=180° - 42°-1解析： 30°【解析】【分析】【详解】解： AB/CD ， BAC+ ACD=18°0 ，即 1+EAC+ ACD=18°0 ， 五边形是正五边形， EAC=10°8 ， ACD=4

25、76;2 ， 1=180°-42 °-108°=30°19【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到 AFE=D=90°AF=AD=5根据 矩形的性质得到 EFC= BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 AFE=D=90A°F=AD=5EF解析： .【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到 AFE= D=90°， AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可 由翻转变换的性质可知， AFE=D=90°， AF=AD=5， EFC+ AFB=90°， B=90°

26、;， BAF+AFB=90°， EFC=BAF，cos BAF= = ，cos EFC= ，故答案为： 考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念 .20【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】 得 将 代入 得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基 本解法本题属于基础题比较简单解析：x1y5【解析】【分析】 由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】x y 6 2x y 7 得 x 1 将代入得 y 5x1y5x1故答案为：y5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单三、解答题21 4a 4 ， 3【解析】1试题分析：根据平方差

27、公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将 a= 代入化简后4的式子，即可解答本题试题解析：原式 =a2 4 4a a2=4a 4 ；11 当 a= 时，原式 = 44 =1 4 = 3 44考点：整式的混合运算 化简求值22银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元 【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得：12000 9000150x 1.5x解得： x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 1

28、80元23 （ 1）小聪上午 7： 30从飞瀑出发；（ 2）点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km. ；（ 3）小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h 的速度按 原路返回，那么返回途中他 11：00 遇见小慧【解析】【分析】（1）由时间 =路程 ÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5 （小时），从 10 点往前推 2.5小时，即可解答；（2）先求 GH 的解析式，当 s=30时，求出 t的值，即可确定点 B 的坐标；5（3）根据 50÷30= （小时） =1小时 40 分钟，确定当小

29、慧在 D点时，对应的时间点是310： 20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意 得： 30x+30（x ）=50，解得： x=1，10+1=11 点，即可解答【详解】50÷20=2.5（小时），（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：上午 10：00 小聪到达宾馆，（2）32.5=0.5， 点 G 的坐标为（ 设 GH 的解析式为小聪上午 7 点 30分从飞瀑出发0.5，50），kt b ，把 G（ 0.5， 50）， H （3， 0）代入得；kkb2060 ，30)30km；，点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 小时时，小慧与小聪相

30、1k b 502 ，解得：3k b 0s= 20t+60 ，当 s=30 时， t=1.5 ， B 点的坐标为（ 1.5， 遇，且离宾馆的路程为53） 50÷30= （小时）351=1 小时 40 分钟， 12 =10 ，33 当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是 10： 00，设1小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得： 30x+30 （x ）=50，解得： x=1，310+1=11=11 点，小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11 点遇见小慧124（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是 a1和 b1的概率为 6【解析】【分析】（ 1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即 可得出 x 的值；（2）用 A、 C人数分别除以总人数求得 A 、 C的百分比即可得 m、n 的值，再用 360°乘以 C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和 b1的情况，再利用概率公式即可求