如何解一元一次方程应用题

1、如何解一元一次方程应用题一、如何根据实际问题列方程1、实际问题与数学知识的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察 与分析问题，我们经常是这样。列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方 程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问 题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系， 所以在列方程时，要把握三个重要环节：整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表 示适当的未知数。找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本

2、量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法积式题 等形问常见几何图形的长、宽、 高、面积、周长、体积的公 式，及相互之间的关系。(1)形变积不受(2)形变积也变，但重量不受利息 问题本息和、本金、利息、利息 和、利息税、期数的关系。利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息年龄 问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，年岁，人人 平等数字 问题多位数的表水方法：是 一个多位数，它可表示为：axW3 +ixl02 +cxlO+d1 .抓住数字间或新数、原数之间 的关系，寻找相等关系。2 .常需设间接未知数。比例 问题甲：乙：丙=a： b： c各部分量之和=总量设其中一份为x,由已知各部分 量在总量中所

3、占的比例，可得各 部分量的代数式。追及 问题路程、速度、时间的关系路程=速度X时间甲走的路程与乙走的路程之间关 系等式。相遇 问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B 两地间的路程航行顺水速度、静水速度、水流两地间距离不受问题 速度、时间、路程、速度之 顺水速度=静水速度+水流速度 间的关系。逆水速度=静水速度-水流速度三、设未知数的方法：根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：直接设未知数法：即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求 出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应 用题都可以直接设未知数求解。间接设未知数法：有些问题，若采用

4、直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以 考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的 目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等 均可用间接设未知数法。二、典型例题例1.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克， 问这个仓库原来有面粉多少千克？分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少 了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量 -运出重量=剩余重量利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x,根据题意得：工=42500解之得：x = 50000经检验，符合题意答：原来重量为

5、50000千克。例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速 度行进，走了 18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通 讯员从学校出发骑自行车以 14千米/时的速度按原路追上去。通讯 员用多少时间可以追上学生队伍？分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生 队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程路线图示如下：设通讯员需 x小时追上学生队伍通讯员所走的路程追及地学W子校 一学生需分钟走的路程笈小时行进方向解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：3Mi = 5x-+5i10解之得：x二;小时年1吩钟经检验，符合

6、题意答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调 20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的 2倍，应调往甲、乙 两处各多少人？分析：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人，那么甲、乙 两处的人数可列出下表：原有人数调入人数现有人数人数要求田姓2727+x甲处现有人数是乙 处现有人散的2倍乙处1920-K1 升(2C-K)解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人，根据题意得：27 + x=219 + (20-x)解之得：“工二17经检验，符合题意答：应调往甲处17人，乙处3人。例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为 11

7、,如果 把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大 63,求 原两位数。分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原 来两位数的个位上的数字为 x,则十位上的数字为11-x。解：设原来两位数的个位上的数字为 x,根据题意得：10x+(ll-x) = 10(ll-x)+x+63解之得：x = 911-= H-9 = 2答所求两位数有 29。例5.某商品的售价为每件 900元，为了加大参与市场竞争力 度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利 10%,此 商品的进价是多少元？分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：商品利涧率=碧鬻Ran PT商品利润=商品售

8、价一商品进价可利用列方程的等量关系是：商品现售价-商品进价 =商品进价 X商品的利润率，即(商品原售价X 90%40)商品进价=商品 进价x商品的利润率。解：设此商品进价为x元，根据题意，得：(900x90%-4CJ)-x = 10%jr解这个方程，得：1 = 700经检验，符合题意答：此商品进价为700元。说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：商品售价一商品进价=商品利润例6.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令 营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价 优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。(1)设学生数为x

9、,甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费；(2)当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。分析：本题是现实生活中经常出现的问题：(1)由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家 旅行社的收费。(2)由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数解：(1)设学生人数为x人，则了甲=1x240a+240 = 120x + 240 (元) 2X 24O(Z +1) = 144+144 (元)(2)根据题意，得：120x +240 = 1441 + 144解这个方程得：工二4答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那

10、么这个 问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。例7.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得 税法规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得 税。很别全月应纲税所得额税率W)1不超过500元部分52超过50口元至200C元部分103超过2。0兀至5口。兀部分15 - - - 9 M -1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去 800 元后的余额，例如：某人月收入 1020元，减去800元，应纳税所得 额应是220元，应交个人所得税是：220 X 5%二11元。王老师每月收入是相同的，且 1999年第四季度交钠个人所得税 99元，问王老师每月收入是多少元？分析：如果某人月收入不超过 1300元(=800+500),那么每月 交纳个人所得税不超过 25元(=500X5%),如果月收入超过1300 元，但不超过2800元(=800+2000)。那么每月交纳个人所得税在 25元到175元。卜(2800-1300)父10% + 23,如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99 + 3=33元，则他的月收入在13