2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷解析版

1、2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要求的 ）13 分） 3 的相反数是（B3CDA35 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（3C3 分）一元二次方程A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根45C没有实数根D无法判断3 分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（A 对全国初中学生视力情况的调查B 对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D 对我市居民节水意识的调查3 分）若点 A（ 1，y1），B（ 2，y2），C（3，y3

2、）在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（A y1< y2<y3By2<y1<y3Cy1<y3<y2Dy3<y2<y163 分）关于 x，y 的二元一次方程组A4B2的解是C1，则 m+n 的值为（D07（3分）把 Rt ABC与 RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，若B25°， D 58°，则 BCE 的度数是（ ）A 83°B57°C 54°D 33°8（ 3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，

3、抽取了7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇 / 周）： ，其中有一个数据不小心被墨迹污 损已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A 5， 4B3，5C 4，4D 4，59（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与 BD 相交于点O， CE BD，垂足为点 E，C1010（ 3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，现给出下列结论： abc>0； 9a+3b+c0； b24ac<8a； 5a+b+c>0其中正确结论的个数是（ ）C3D4、填空题（本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分）113 分） 2019 年

4、5 月 20 日，第15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短天时间，有 7800000 人次参观数据7800000 用科学记数法表示为13（3 分）从点 M（ 1，6）， N（ ，12）， E（2， 3）， F（ 3， 2）中任取一点， 所取的点恰好在反比例函数 y 的图象上的概率为 14（ 3 分）不等式组的解集是 15（ 3分）如图，把三角形纸片折叠，使点 A、点 C都与点 B 重合，折痕分别为 EF，DG，得到 BDE 60°， BED 90°，若 DE2，则 FG 的长为16（ 3分）如图，直线 y x+1与x轴交于点 M，与 y轴交于点 A，过点 A作 AB

5、 AM ， 交 x 轴于点 B，以 AB 为边在 AB 的右侧作正方形 ABCA 1，延长 A1C 交 x 轴于点 B1，以 A1B1为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条 坐标轴平行，正方形 ABCA1，A1B1C1A2， An1Bn1Cn1An 中的阴影部分的面积分别为 S1， S2， Sn ，则 Sn 可表示为三、解答题（本大题共 9小题,共 72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 5 分）先化简，再求值：，其中 a |6|（ ）118（6

6、分）佳佳文具店购进 A，B 两种款式的笔袋，其中 A种笔袋的单价比 B 种袋的单价低 10% 已知店主购进 A 种笔袋用了 810 元，购进 B 种笔袋用了 600 元，且所购进的 A种笔袋的数量比 B 种笔袋多 20个请问：文具店购进 A，B 两种款式的笔袋各多少个？19（ 7 分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、 文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部 分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图 已知所统计的数据中， 捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同根据以上信息

7、，解答下列问题：（2）补全条形统计图（ 3）若此次捐赠的书籍共 1200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册20（ 7 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回， 再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率21（ 7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚 P 处测得古塔顶端 M 的仰角为 60 °，沿山坡向上走 25m 到达 D 处，测得古塔

8、顶端 M的仰角为 30°已知山坡坡度 i3：4，即 tan ，请你帮助小明计算古塔的高度 ME（ 结果精确到 0.1m，参考数据： 1.732）22（ 8 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作 O 交 AB 于点 F，连接 DB 交O于点 H，E是 BC 上的一点，且 BEBF，连接 DE（ 1）求证： DE 是O 的切线23（ 10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售 当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（ kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中

9、10<x30）（1）直接写出 y与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100 元，则销售单价 x 应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为 W元，若 14< x 30，求：销售单价 x 为多少元时，每24（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 得 AEF，连接 CF，O为 CF 的中点，连接 OE，OD（1）如图 1，当 45°时，请直接写出 OE 与 OD 的关系（不用证明）（2）如图 2，当 45°< <90°时，（ 1）中的结

10、论是否成立？请说明理由（ 3）当 360°时，若 AB4 ，请直接写出点 O 经过的路径长25（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 2x+6与x轴交于点 A，与 y轴交点 C，抛物线 y 2x2+bx+c 过 A ，C 两点，与 x 轴交于另一点 B（ 1）求抛物线的解析式（ 2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC 相交于点 F，当 EF BF 时，求 sin EBA 的值（ 3）点 N 是抛物线对称轴上一点，在（ 2）的条件下，若点 E 位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点 M，使以 M，N，E，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直

11、接 写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要求的 ）1（ 3分） 3 的相反数是（）A3B3CD【分析】 根据相反数的意义， 3 的相反数即是在 3 的前面加负号【解答】 解：根据相反数的概念及意义可知： 3 的相反数是 3 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 05 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左

12、视图是（分析】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上3（3 分）一元二次方程 x2 x 1 0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【解答】 解：（ 1）24×（ 1） 5>0，方程有两个不相等的两个实数根故选： A 【点评】 本题考查了根的

13、判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）的根与 b2 4ac 有如下关系：当> 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当< 0 时，方程无实数根4（3 分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A 对全国初中学生视力情况的调查B 对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D 对我市居民节水意识的调查【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】 解： A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，

14、A 不合题意；B、对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意；故选： C 【点评】 本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查53 分）若点 A（ 1，y1），B（ 2，y2）

15、，C（3，y3）在反比例函数则 y1，y2，y3 的大小关系是（）A y1< y2<y3By2<y1<y3Cy1<y3<y2Dy3<y2<y1分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、 y2、y3 的值，比较后即可得出结论解答】 解：点 A（ 1，y1）、 B（ 2， y2）C（ 3， y3）在反比例函数象上，y18，y24，y3 ，又 < 4<8，y3<y2<y1 故选： D 点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、 y2、 y3 的值是解题的关键6（ 3分）关

16、于 x， y的二元一次方程组的解是 ，则 m+n的值为（A 4B2C1D0分析】 把 x与y的值代入方程计算求出 m与 n的值，代入原式计算即可求出值解答】 解：把解得：则 m+n 0，故选： D 点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（3分）把 Rt ABC与 RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25°， D 58，则 BCE 的度数是（A 83 °B57°C54°D33°分析】 过点 C 作 CF AB，易知CFDE，所以可得BCFB，

17、FCE E，据 BCE BCF +FCE 即可求解【解答】 解：过点 C 作 CF AB， BCF B 25°又 AB DE，CF DE FCE E 90 ° D90° 58° 32 BCE BCF+FCE25°+32° 57°故选： B 【点评】 本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角， 此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线8（ 3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇 / 周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已

18、知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A 5， 4B3， 5C 4，4D 4，5【分析】 设被污损的数据为 x，根据这组数据的平均数为 4 求出 x的值， 再依据众数和中 位数的定义求解可得【解答】 解：设被污损的数据为 x，则 4+x+2+5+5+4+3 4× 7，解得 x5，这组数据中出现次数最多的是 5，即众数为 5 篇，将这 7 个数据从小到大排列为 2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为 4 篇，故选： A 【点评】 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要

19、先从小到大或从大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（ 3分）如图，在矩形 ABCD 中对角线AC与 BD 相交于点 O，CEBD，垂足为点 E，C10分析】 由矩形的性质得到 ADC90°，BD AC，ODBD，OCAC，求得 OCOD ，设 DEx，OE2x，得到 ODOC3x，AC6x，根据勾股定理即可得到结论解答】 解：四边形 ABCD 是矩形， ADC 90°， BD AC，ODBD，OCOCOD，EO 2DE，设 DE x， OE2x， OD OC3x， AC6x，CE BD，

20、 DEC OEC 90°，在 Rt OCE 中，OE2+CE2 OC2，（ 2x） 2+52（ 3x）2，x> 0， DE ，AC6 ，CD ， AD5 ，故选： A 【点评】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键10（ 3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，现给出下列结论： abc>0； 9a+3b+c0； b24ac<8a； 5a+b+c>0C3D4分析】 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案解答】 解： 由图象可知： a> 0，c< 0，由于对称轴b<0， abc>0

21、，故 正确； 抛物线过（ 3， 0），x 3， y 9a+3b+ c 0，故 正确；由图象可知： 顶点坐标为：（< 2，a>0， 4ac b2< 8a，即 b24ac>8a，故 错误； 由图象可知：>1，a>0，2a+b<0， 9a+3b+c 0， c 9a 3 b，5a+b+c5a+b9a3b4a2b 2（2a+b）>0，故 正确； 故选： C 【点评】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于 中等题型、填空题（本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分）11（ 3分） 2019年 5月 20日，第 15 届中国国

22、际文化产业博览交易会落下帷幕短短 5 天时间，有 7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为 7.8× 106 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值> 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n是负数【解答】 解：数据 7800000 用科学记数法表示为 7.8× 106 故答案为： 7.8×106点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数

23、法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值12（ 3 分）因式分解：x2+2 （x+2）（ x2）分析】 先提取公因式 ，再利用平方差公式分解即可解答】 解： x2+2 （x24）x+2）（ x2）故答案为：x+2）（ x 2）点评】 本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止所取的点恰好在反比例函数 y 的图象上的概率为13（3 分）从点 M（ 1，6）， N（ ，12）， E（2， 3）， F（ 3， 2）中任取一点，即

24、可根据分析】 根据反比例函数的性质， 找出符合点在函数 y 图象上的点的个数，概率公式求解【解答】 解： k 6，1×6 66， ×126，2×（ 3） 66， 3×（ 2） 6， N、F 两个点在反比例函数 y 的图象上，故所取的点在反比例函数y 的图象上的概率是 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点还有：概率所求情况数与总情况数之比14（的解集是 2< x3分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题解答】 解：由不等式 ，得 x 3，由不等式 ，得 x> 2 ，故原不等式组的解集是 2< x

25、3，故答案为： 2< x3【点评】 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法15（ 3分）如图，把三角形纸片折叠，使点 A、点 C都与点 B 重合，折痕分别为 EF，DG， 得到 BDE 60°， BED 90°，若 DE2，则 FG 的长为 3 【分析】 根据折叠的性质得到 AFBF，AEBE，BGCG，DC DB，根据三角形的中 位线定理得到 FG AC ，求得 EBD30°，得到 DB 2DE 4，根据勾股定理得到BE2 ，求得 AE BE2 ，DCDB4，于是得到结论【解答】 解：把三角形纸片折叠，使点A、点 C都与点

26、 B 重合，AFBF，AE BE，BGCG，DCDB， FG AC， BDE 60°， BED 90°， EBD 30°，DB 2DE 4，BE 2 ，AEBE2 ，DC DB4，AC AE+DE+DC 2 +2+46+2 ， FG AC 3+ ，故答案为： 3+ 【点评】 此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折 叠的性质得出相等的边和角是解题关键16（ 3分）如图，直线 y x+1 与 x轴交于点 M，与 y轴交于点 A，过点 A作 AB AM ， 交 x 轴于点 B，以 AB 为边在 AB 的右侧作正方形 ABCA 1，延长 A1

27、C 交 x 轴于点 B1，以 A1B1为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 ABCA1，A1B1C1A2， An1Bn1Cn1An 中的阴影部分的面积分别分析】 根据直线 y x+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，可分别求出 OA、OM 的长，得出根据同角的余角相等可得进而表示出S1，S2，OAB AMO ，得出 tanOAB Sn解答】 解：在直线 y x+1 中，当 x0时，y1；当 y0 时，x3；OA 1，OM 3， tan A

28、MO ，OAB+OAM90°， AMO + OAM 90°， OAB AMO ，tanOAB OB ，同理可得故答案为：点评】 本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型解答题（本大题共 9小题,共 72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）175 分）先化简，再求值：÷，其中 a |6|（ ）1分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得解答】解：原式，点评】186 分）佳佳文具店购进 A，B 两种款式的笔袋，其中 A种笔袋的单价比 B 种袋的单价×当 a|6

29、|（ ）1624 时， 原式本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则低 10% 已知店主购进 A 种笔袋用了 810 元，购进 B种笔袋用了 600 元，且所购进的 A种笔袋的数量比 B 种笔袋多 20个请问：文具店购进 A，B 两种款式的笔袋各多少个？ 【分析】 设文具店购进 B 种款式的笔袋 x 个，则购进 A 种款式的笔袋（ x+20 ）个，根据 单价总价÷数量结合 A种笔袋的单价比 B 种袋的单价低 10%，即可得出关于 x的分式 方程，解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设文具店购进 B 种款式的笔袋 x 个，则购进 A 种款式的笔袋（ x

30、+20）个， 依题意，得： （1 10%），解得： x 40，经检验， x 40 是所列分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文具店购进 A 种款式的笔袋 60 个，B 种款式的笔袋 40个【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19（ 7 分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、 文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部 分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图 已知所统计的数据中， 捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同 请 根据

31、以上信息，解答下列问题：2）补全条形统计图3）若此次捐赠的书籍共 1200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册 分析】 （ 1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；2）根据（ 1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册解答】 解：（ 1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（ 3+9+12）÷（ 1 30% 30%） 60（册）， 故答案为： 60；（2）文学类有 60×30%18（册），则哲学故事类 18 册， 补全的条形统计如右图所示；（ 3）1200×

32、; 180（册），答：所捐赠的科普类书籍有 180 册【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答20（ 7 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 （2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回， 再随机抽取 1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率分析】 （ 1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算 可得【解

33、答】 解：（ 1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为故答案为： ；（ 2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率21（ 7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚 P 处测得古塔顶端 M 的仰角为 60 °，沿山坡向上走 25m 到达 D 处，测得古塔顶端 M 的仰角为 3

34、0°已知山坡坡度 i3：4，即 tan ，请你帮助小明计算古塔的高度 ME（ 结 果精确到 0.1m，参考数据： 1.732）【分析】 作 DCEP交 EP的延长线于 C，作 DFME于F，作 PHDF 于H，根据坡 度的定义分别求出 DC、CP，设 MFym，根据正切的定义用 y 分别表示出 DF 、PE，根 据题意列方程，解方程得到答案【解答】 解：作 DCEP交EP的延长线于 C，作 DF ME于F，作 PHDF 于H， 则 DCPHFE，DH CP，HFPE，设 DC 3x， tan ，CP 4x，由勾股定理得， PD2DC2+CP2，即 252（ 3x）2+（4x）2， 解

35、得， x 5，则 DC3x15， CP4x20，DH CP20，PHFE DC15，设 MF ym，则 ME （ y+15 ）m，在 RtMDF 中， tan MDF则 DF y，在 Rt MPE 中，tanMPE则 PEy+15），DH DFHF， y（y+15） 20，解得， y 7.5+10 ，MEMF+FE 7.5+10 +1539.8，点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（ 8 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作 O 交 AB 于点 F，连接 DB 交O于点 H，E是 B

36、C 上的一点，且 BEBF，连接 DE（1）求证： DE 是O 的切线（2）若 BF 2， DH ，求O 的半径分析】 （1）证明 DAF DCE，可得 DFA DEC ，证出 ADE DEC 90°， 即 OD DE，DE 是O 的切线（2）连接 AH，求出 DB2DH 2 ，在 RtADF 和 RtBDF 中，可得 AD2（AD BF）2DB2 BF2，解方程可求出 AD 的长则 OA 可求出【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 DF， 四边形 ABCD 为菱形，BFBE， ABBFBCBE，即 AF CE， DAF DCE（SAS）， DFA DEC， AD 是O 的直径，

37、DFA 90°， DEC 90° AD BC， ADE DEC 90°，ODDE，OD 是O 的半径， DE 是O 的切线；2）解：如图 2，连接 AH， AD 是O 的直径， AHD DFA 90°， DFB 90°，AD AB，DH ，DB 2DH2 ，在 RtADF 和 Rt BDF 中，DF2AD2AF2，DF 2BD2BF2，AD2AF2DB2BF 2，AD2（ ADBF）2DB2BF2， AD 5O 的半径为 【点评】 本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形 全等的性质和判定， 勾股定理等知识， 解答本

38、题的关键是根据勾股定理列方程解决问题23（ 10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售 当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元公司在试销售期 间，调查发现，每天销售量 y（ kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 10<x30）（1）直接写出 y与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100 元，则销售单价 x 应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为 W元，若 14< x 30，求：销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？640），（

39、 30， 320）解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；3）当 14<x30时，求得函数解析式为 W（ x10）（ 20x+920） 20（x28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论y 640；30，320）代入得解答】 解：（ 1）由图象知，当 10<x14 时，当 14<x30 时，设 y kx+b，将（ 14，640），解得y与 x之间的函数关系式为 y 20x+920；综上所述，2）（ 14 10）× 6402560，2560<3100， x> 14，（ x10）（ 20x+920） 3100，解得： x1 4

40、1（不合题意舍去）， x215， 答：销售单价 x 应定为 15 元；（3）当 14<x30时， W（ x10）（ 20x+920） 20（x28）2+6480， 20<0，14< x30，当 x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是6480 元【点评】 本题考查了二次函数的应用， 得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键； 利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法24（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 得AEF，连接 CF，O为 CF 的中点，连接 OE，OD1）如图 1，当 45°时

41、，请直接写出 OE 与 OD 的关系（不用证明）2）如图 2，当 45°< <90°时，（ 1）中的结论是否成立？请说明理由3）当 360°时，若 AB4 ，请直接写出点 O 经过的路径长AF AC， AFE ACB，由正方形的性质得出ACB ACD FAC45°，得出 ACF AFC67.5°，因此 DCF EFC22.5°， 由直角三角形斜边上的中线性质得出OE CFOC OF，同理： OD CF，得出 OEODOCOF，证出 EOC2EFO45°， DOF2DCO45°，得出 DOE 90

42、6;即可；（2）延长 EO到点 M，使 OM EO，连接 DM 、CM、DE ，证明 COM FOE（SAS）， 得出 MCF EFC，CMEF，由正方形的性质得出ABBCCD， BAC BCA45°，由旋转的性质得出 ABAEEFCD，ACAF，得出 CD CM ， ACFAFC，证明 ADE CDM （ SAS），得出 DE DM ，再证明 COM COD （ SAS）， 得出 OMOD ，即可得出结论；（3）连接 AO，由等腰三角形的性质得出 AOCF，AOC90°，得出点 O 在以 AC 为直径的圆上运动， 证出点 O 经过的路径长等于以 AC 为直径的圆的周长，

43、求出 AC AB8，即可得出答案【解答】 解：（ 1） OEOD，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AF AC， AFE ACB，四边形 ABCD 是正方形， ACB ACD FAC 45 ACF AFC 18045°） 67.5 DCF EFC 22.5 FEC90°，O为CF 的中点， OE CFOCOF ，同理： OD CF ，OE ODOCOF， EOC 2EFO 45°， DOF2DCO45°， DOE 180° 45°45°90°，OE OD；（2）当 45°< <90°

44、;时，（ 1）中的结论成立，理由如下： 延长 EO 到点 M，使 OM EO，连接 DM 、 CM 、 DE ，如图 2 所示： O为 CF 的中点，OCOF， COM FOE （ SAS）， MCF EFC，CMEF，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD， BAC BCA45°， ABC 绕点 A 逆时针旋转 得 AEF， ABAEEF CD，ACAF，CDCM， ACF AFC， ACF ACD+ FCD ， AFC AFE+CFE，ACDAFE45 FCD CFE MCF， EAC+DAE45°， FAD +DAE45°， EAC FAD ，在 ACF

45、中， ACF + AFC+ CAF 180°， DAE+2FAD+DCM+90° 180°， FAD +DAE 45°， FAD +DCM 45°， DAE DCM ， ADE CDM （ SAS）， DE DM，OE OM，OE OD，在 COM 和COD 中， COM COD （ SAS）， OMOD， OE OD，OE OD， OE OD ；（3）连接 AO，如图 3 所示：AC AF，COOF，AO CF， AOC 90°，点 O在以 AC 为直径的圆上运动， 360°，点 O经过的路径长等于以 AC 为直径的圆的周长， AC AB × 4 8，点 O 经过的路径长为： d 8【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性