三角函数及解三角形测试题(含答案)

1、三角函数及解三角形一、选择题:1.设是锐角，tan(z)3 2",贝U cosA.4B.C.距离等于f(x) 的单调递增区间是.5_A. k ,k 5 ,k ZB.12125一,k121112C. k k - k Z3 ,6 ,D.L2k ,k ,k Z632 . 一船向正北航行，看见正西方向有相距 10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线 上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60° ,另一灯塔在船的南偏西 750 ,则这艘船的速度是每小时(A )A. 5海里B , 5镉海里 C . 10海里D. 1073海里3 .若函数f(x) sin x( 0)在区间与上单调递增

2、，在区间-,-上单调递减，则A 3B . 24.已知函数 f(x)J3sin x cos x(0),y f(x)的图象与直线y 2的两个相邻交点的5 .圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若 abc 16后，则三角形的面积为.22C.2D.226 .已知cos 4且 一，则tan 等于(C )524112A,则b的取值范围是 aA. -7 B.7 C .7 D . 77 .锐角三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边设BA. (-2, 2)B. (0, 2) C.(8.已知函数 y = Asin( 3 x +(|) + m(A>0,3 >0)的最大值为4

3、,最小值为0,最小正一.兀 .兀 周期为7,直线x=不是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 (D ) 23A.y = 4sin4x + "6B . y=2sin2x + -3+2 C .y=2sin4x+-3+2 D . y兀=2输 4x + -6+29 .函数y sin(2x 3)的图象经怎样平移后所得的图象关于点A.向左平移一12B. 向左平移C.向右平移一D.向右平移而10 .如果函数y sin 2x acos2x的图象关于直线x 对称，那么a (6A .阴 B . -3C .-第.311 .函数y=cos( 3X+ (|) )( 3>0,0< (|)&l

4、t;兀)为奇函数，该函数的部分图象如右图所2 ：2,则该函数的一条对称表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为轴为(C2A x=一兀12.在ABCK内角AB,C的对边分别为a, b,c,已知cosA 3cosc 3ca cosB b 'sin C则siKW的值为(A. 2 C .2# D . 3 二、填空题:13 .已知 sin( )1,则 cos( ) 12312ccosA a cosC ,贝U14 .在 ABC中角A, B, C的对边分别是a, b, c,若3bsinAsin A 小(小>0)个单位长度，所得图象关15 .将函数f (x) =sin x+cosx的图

5、象向左平移 于原点对称，则16.已知函数y sin( x )( Qx,)的图象如图所示，则17.在 ABC 中，若 b 1,c V3,C "，则 a 318在 ABC 中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足右 C，贝!J S ABC3a b c 22 1, sin A sin B j2sinC|c三、解答题: 19.已知函数 f (x)=cos x(cosx 、3sinx).(I )求f (x)的最小正周期；(H)当乂 0,2时，求函数f(x)的单调递减区间,、1f(x) =sin(2x ) 2f(x)的最小正周期为(当2k - 2x 6 2k3r,k z时，函数f(x)单调

6、递减,即f(x)的递减区间为：k ,k,k Z,63由 0,26，k2f = 6, 2，k Z所 以f(x)的 递 减 区 间 为：1,万.13分，一兀、一一、“，一20.向重 nn= (a+1, sin x) , n= (1,4cos( x + -6),设函数 g(x) =m n(a6 R 且 a 为常数).(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；.兀一 -.,(2)若g(x)在0 ,5)上的最大值与最小值之和为7,求a的值.解析g(x) = m- n=a+ 1 +4sin xcos(x + ) =3sin2 x 2sin 2x+ a+ 1 =黄sin2 x+cos2x+a = 2si

7、n(2 x+1)+a(1) g(x) =2sin(2 x+-6) +a, T=兀.兀兀兀 5兀 Rx，.5<2x+7<V2x + -7=-,即 x ="时，ymax= 2+ a.2x + -T-=-,即 x=0 时，ymin=1 +62666a,故 a+1 + 2+a=7,即 a=2.21 .在ABC, A B、C的对边分别为 a、b、c,且 bcos C=3acos B-ccos B(1)求 cos B 的值；(2)若BA bC=2, b=2V2，求 a和 c22 .在 ABC 中,a,b, c分别是角 A, B,C 的对边,已知向量 m a c,a b , n sin

8、B,sinA sinC , 且 m n .(1)求角C的大小； 求sin A sin B的取值范围.23 .在 ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a b 5,c "，且 4sin2LB 32c -.22(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积.A+ B7 C7解析(1)A+ B+ C= 180 , 4sin 2 cos2C= 2. -.4cos2 cos2C= 2,41 + cosC2-(2cos 2C- 1)72,2_ 一一 一 1 .4cosC 4cosC+1 = 0,解得 cosC= 2,0 <C<180 , /. C= 60 .(2) . c

9、2=a2+b2 2abcosC,.7=(a+b)23ab,解得 ab= 6.11-absin C=-x 6x22一，一“_兀，24.已知函数f(x) =Asin( 3x+)(A>0, 3 >0, |。|<-2)的部分图象如图所本.(1)求函数f (x)的解析式;a. 4斤若f万=5, 0” <万，求Cosa的值.解析(1)由图象知A= 1f(x)的最小正周期T= 4X42"6" =兀，故3=1 = 2 .兀.、 兀将点1代入f(x)的解析式得sin万+小=1,兀兀又1小|<，二小=6一一一兀故函数f(x)的解析式为f(x)=sin 2x + -

10、6 f/=4,即 sin a +彳=4,又 0<a<(, 25653.<a +。<5，.Cos a +7T =3. 66 265P-，兀、又 COS a = ( a + 6)一兀兀兀61=cos a + cos+ sin兀.兀 3J3 + 4 "+"6蜘"6=1025.设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c且bsinA V3acosB.(I )求角B的大小；(n )若 b 3, sin C 2sin A ,求 a,C的值.解：(I ) '/ bsin A 73a cos B ,由正弦定理得 sin Bsin A 弗sin

11、 AcosB ,在 ABC 中，sin A 0,即 tan B 邪，B (0 ,兀)，4 分7t*3(H ) sinC 2sin A ,由正弦定理得 c 2a ,由余弦定理b2 a2 c2 2accosB ,得 9 a2 4a2 2a (2a)冗cos,310分13分，r，兀26.在ABCK 已知 A 7cosB= 2,5解得 a 73,c 2a 2昭.求cosC的值；若BO 2加，D为AB的中点，求CD勺长.兀一兀一<万)，且函数y = f(2x + z)的27 .已知函数 f （x） =sin2 xcos（|）+cos2xsin（|）（| （|）| 图象关于直线x=*对称.(1)求小的值;若< 民<T，且f（ a ）=4,求COS4民的值; 3125.兀. 兀 一.一、一一. 若0<e <时，不等式f( e)+f( e +)<