MATLAB在一阶动态电路特性分析的应用

1、MATLAB在一阶动态电路特性分析的应用（董梦媛 12013241942 2013 级通信一班 ）摘要:MATLAB 具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。运用 MATLAB 可以完成面向框图系统仿真的全部过程， 并且更加直观和准确地达到仿真的目标。本文主要介绍基于 MATLAB 的一阶动态电路特性分析。 应用 MATLAB 将一阶动态电路的响应状态 通过仿真图像生动形象的展现出来。关键词 : MATLAB ；仿真；图形处理；一阶动态电路。一 MATLAB应用简介MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括

2、基本部分和专业扩展两大部分的功能。 基本部分包括： 矩阵的运算和各种变换； 代数和超越方程的求解； 数据处理和傅立叶变换； 数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际 上是用 MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集， 用于解决某一方面的专门问题， 或实现某 一类的新算法。MATLAB具 有以下基本功能：数值计算功能；符号计算功能； 图形处理及可视化功能； 可视化建模及动态仿真功能。MATLAB主要有以下特点：库函数资源丰富； 语言精炼，代码灵活； 运算符多而灵活； 面向对象，控制功能优良； 程序设计自由；图形功能强大；程序的兼容性好；源代码开放；形形色色的

3、工具箱。 二 RC串联电路及 RL并联电路的零输入响应1. RC串联电路的零输入响应在图 1.1 所示的 RC电路中，开关 S打向 2 前，电容 C充电， uR uC U 。当开关 S打向 2 后，电压 uR uC 。图 1.1 RC 电路的零输入响应此时可知 RC 电路零输 入时电 路中 的电 流为 i Uoe RC ；电阻 上的 电压 为 R1tuR uCUoeRC电 阻 和 电 容 上 所 消 耗 的 功 率 为 pRI2RUo22tRCeRpC iuCUo22RCMATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%输入给定参数&g

4、t;> t=0:0.05:5;>> I=U0/R*exp(-t/(R*C); I1=U0/R1*exp(-t/(R1*C1); % 计算电容和电阻电流值Uc=U0*exp(-t/(R*C);Ur=U0*exp(-t/(R*C);Uc1=U1*exp(-t/(R1*C1);Ur1=U1*exp(-t/(R1*C1); % 计算电容和电 阻电压值Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pc1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 计算电

5、容和电阻功率值”>> figure subplot(5,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,I,t,I1) title('I(t) 的波形 ') subplot(5,1,4);plot(t,Pc,t,Pc1) title('Pc(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title(&

6、#39;Pr(t) 的波形 ') 运行结果如图 1.2 所示图 1.2 RC 串联电路零输入响应特性曲线2RC并联电路的零输入响应在图 2.1 所示的 RL电路中，开关 S 动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流IoUoi(0 ) 。在 t=0 时开关由 1 打到 2，具有初始电流 Io的电感 L 和电阻 R相连接，构成一个闭合回路图 2.1 RL 电路的零输入响应此时可知 RL电路零输入时电路中的电压为 uRtRI oe L ；电感上的电流为 iLiRRt Ioe L2Rt 2Rt 电阻和电感上所消耗的功率为 pR I 2R Io2 Re L ，pL iuL RIo2e L 。

7、由此可画出其响应 特性曲线。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%输入给定参数 t=0:0.05:1.5;>>I=U0/R*exp(-t*(R/L);I1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1);Ir=U0/R*exp(-t*(R/L); Ir1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1); %计算 电容和电阻电流值>> Ur=U0*exp(-t*(R/L);Ur1=U1*exp(-t*(R1/L1); % 计算电容和电阻电压值>>PL=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);Pr=

8、U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);PL1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); % 计算电容和电阻功率值”>> figure subplot(5,1,1);plot(t,I,t,I1) title('I(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(5

9、,1,4);plot(t,PL,t,PL1) title('PL(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title('Pr(t) 的波形 ')运行结果如图 2.2 所示图 2.2 RL 并联电路零输入响应特性曲线三 RC串联及 RL并联电路的直流激励的零状态响应1.RC串联电路的直流激励的零状态响应在图 3.1 所示的 RC串联电路中，开关 S闭合前电路处于零初始状态，即 uC (0 ) 0在 t=0 时刻，开关 S闭合，电路接入直流电压源 Us 。根据 KVL，有 uR uC Us此时可知 RC电路零状态时电路中的

10、电流为 i Us e R1tRC ；电阻上的电压为 uR1Use RCt ，t电容上的电压为 uC Us(1 e RC ) ；电阻和电容上所消耗的功率为pRUs2e2RCpC iu CURs2eR1Ct(1te RC ) 。由此可画出其响应特性曲线。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%输入给定参数>> t=0:0.05:10;>> I1=U0/R*exp(-t/(R*C);I2=U1/R1*exp(-t/(R1*C1); % 电容和电阻电流值Uc1=U0*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1

11、*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur1=U0*exp(-t/(R*C);Ur2=U1*exp(-t/(R1*C1);%电容和电阻电压值Pc1=U02/R*(exp(-t/(R*C)-exp(-2*t/(R*C);Pc2=U12/R1*(exp(-t/(R1*C1)-exp(-2*t/(R1*C1);Pr1=U02/R* exp(-2*t/(R*C);Pr2=U12/R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 电容和电阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ')subplot(5,1,

12、2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t) 的波形 ')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t) 的波形 ')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t) 的波形 ')运行结果如图 3.2 所示图 3.2 RC 串联电路直流激励的零状态响应特性曲线2. RL 并联电路的直流激励的零状态响应在图 4.1 所示的 RL电

13、路中，直流电流源的电流为 I s，在开关打开前电感中的电流为零。开关打开后 iL (0 ) iL(0 ) 0 ，电路的响应为零状态响应。注意到换路后 Rs 与 Is串联的等效电路扔为 Is，则电路的微分方程为 LR dditL iL Is ，初始条件为i L(0 ) 0。图 4.1 RL 电路的零状态响应此时可知 RL电路零状态时电路中的电压为 uRtRI se L ；电感上的电流为 iLIs(1RteL)电 阻 上 的 电 流 为 iR Ise L电 阻 和 电 感 上 所 消 耗 的 功 率 为 pRIs2Re2RtttpL iuL RIs2e L (1 e L ) 【3】。由此可画出其响

14、应特性曲线。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%输入给定参数 >>t=0:0.05:1.5;>>L1=U0/R*(1-exp(-t*R/L);Ir1=U0/R*exp(-t*(R/L);IL2=U1/R1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir2=U1/R1*exp(-t*(R1/L1); >> U01=U0*exp(-t*(R/L);U02=U1*exp(-t*(R1/L1); % 电容和电阻电压值Pc1=U02/R*(exp(-t*(R/L)-exp(-2*t*(R/L);Pc2=U

15、12/R1*(exp(-t*(R1/L1)-exp(-2*t*(R1/L1);Pr1=U02/R*e xp(-2*t*(R/L);Pr2=U12/R1*exp(-2*t*(R1/L1); % 电容和电阻功率>> figure subplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,U01,t,U02) title('U0(t) 的波形 '

16、) subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2) title('Pc(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2) title('Pr(t) 的波形 ')运行结果如图 4.2 所示图 4.2 RL 并联电路直流激励的零状态响应特性曲线四. RC 串联及 RL并联电路的直流激励的全响应1.RC串联电路的直流激励的全响应在图 5.1 所示的 RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源 U s 。设电容原有电压uC U0 ，开关S闭合后，根据KVL有RC duc uc U s ，初始条件为 uc(0 )

17、 uc(0 ) U0 dt图 5.1 RC 串联电路的全响应此时可知 RC电路全响应时电路中的电流为 i Us U0 e RCt ；电阻上的电压为R1t 1 t 1 tuR (Us U0)e RC ，电容上的电压为 uC U0e RC Us(1 e RC ) ；由此可画出其响应特性曲 线。MATLAB程序如下：>> U0=2;Us=3;R=2;C=0.5; U1=2.5;Us1=3;R1=3;C1=0.5; %输入给定参数>> t=0:0.1:5;>> I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C);I2=(Us1-U1)/R1*exp(-t/(R1*C

18、1); % 电容和电阻电流值 >>Uc1=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*exp(-t/(R1*C1)+Us1*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur1=Us*exp( -t/(R*C)-U0*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1*exp(-t/(R1*C1)-U1*exp(-t/(R1*C1); % 电容和电阻电压值>> figuresubplot(3,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ')subplot(3,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)ti

19、tle('Uc(t) 的波形 ')subplot(3,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t) 的波形 ')运行结果如图 5.2 所示图 5.2 RC 串联电路的直流激励的全响应的特性曲线2.RL 并联电路的直流激励的全响应在图 6.1 所示的 RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源 U s。设电感原有电流 iL I0，开关 S闭合后， iL(0 ) 与iL(0 ) 不相等，电路的响应为全响应。线 1为上图上线，中图和下图下线。图 6.1 RL 并联电路全响应此时可知RL 电路全响应时电路中的电压为R(IsRtI0)e L

20、t ；电感上的电流为RtI0e L ，电阻上的电流为 i RRt I se LRt iL I s(1 e L )MATLAB程序如下：>> I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;Is1=3;R1=3;L1=0.5; %输入给定参数 >> t=0:0.01:1.5;I 0eRtL 。由此可画出其响应特性曲线。>>IL1=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R1/L1)+Is1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=I

21、s1*exp(-t*R1/L1)-I1*exp(-t*R1/L1);% 电感和电阻电流值>> U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R1*exp(-t*R1/L1); % 电感和电阻电压值>> figure subplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2)title('IL(t) 的波形 ') subplot(3,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2) title('U(t

22、) 的波形 ') 运行结果如图 6.2 所示图 6.2 RL 并联电路的直流激励的全响应的特性曲线3. 全响应波形分解1t 全响应=零输入响应 +零状态响应，即uc U0e RC Us(11t全响应=暂态分量 +稳态分量， uc Us (U 0 Us)e RC ，MATLAB程序如下：>> U0=2.5;Us=3.5;I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;C=1; %输入给定参数>> t=0:0.01:10; >>IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=Is*(1-exp

23、(-t*R/L);IL3=Is;IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L);% 计算电感和电阻电流值>>Uc=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc1=U0*exp(-t/(R*C);Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc3=Us; Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C); % 计算电感和电阻电压值>> figure subplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,2);plot(t,Uc,t,Uc1,

24、t,Uc2) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(4,1,3);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4) title('Uc(t) 的波形 ')e RCt) ，iLI 0eRtLIs(1Rt e L ) 。iLIs(I0RtIs)e Lt 【4】。运行结果如图 7.1 所示图 7.1 全响应波形分解五 . RC 串联电路及 RL并联电路的正弦激励的零状态响应1.RC串联电路的正弦激励的零状态响应外施激励为正弦

25、电压源 U sUsmcos t u ，根据 KVL， RC ddutcuc Us ，方程的通t解为 uc Ae U m cos t ，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得 U mU smRC 2 1，其中 tanRC再代入初始值，可求得U sm2RCcos u 。1从而 uc tU smcosRC 2 1U smcosRC 2 11tRC ，urU smRC sin tRC 2 11U smcosRCRC 2 11te RCt ，itC RC 2 1sin tU sm2 cos R C RC 2 11te RCt ，usU sm cos t图 6.1 即为 RC串联的

26、正弦激励的零状态响应波形。MATLAB程序如下：>> Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt(w*R*C)2+1); %输入给定参数>> t=0:0.01:10;>>Us=Usm*cos(w*t+pi/2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z*cos(pi/2 -h)*exp(-t/(R*C);Uc2=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h);Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(

27、R*C)-Usm*sin(h)*sin( w*t+pi/2-h);Ur1=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);>>I=Ur/R;I1=Ur1/R;I2=Ur2/R;>>figure subplot(2,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(2,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1,t,Ur2) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(4,1,

28、3);plot(t,I,t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Us) title('Us(t) 的波形 ') 运行结果如图 7.2 所示图 7.2 RC 串联的正弦激励的零状态响应波形2.RL 并联电路的正弦激励的零状态响应外施激励为正弦电压源 Is I sm cos t u ，根据 KVL， L dil il I s ，方程的通解为R dttil Ae Im cos t ，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成， 不难求得I smR2L2R2， 其 中 tan再代入初始值，可求得I

29、smRcos2L2 R2从而 il tI smR 2L2 R2costuI smRcos2L2 R2eLt，ir tI smRcos2L2 R2Rte LtI smsin(2L2 R2），itIsmR2cos2L2 R2Rt e LtLR2LI s2m R2 sin(LR），is tI sm cos t图 6.2 即为 RL 并联的正弦激励的零状态响应波形。MATLAB程序如下：%输入给定参数>> Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt(w*L)2+R2); >> t=0:0.01:10;>> Is=Ism*cos

30、(w*t+pi/2);>> IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L); IL1=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h);IL2=-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);>> Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h); Ir1=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);Ir2=-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);>> U=Ir*R;U

31、1=Ir1*R;U2=Ir2*R;>> figure subplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ')subplot(4,1,3);plot(t,U,t,U1,t,U2) title('U(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Is) title('Is(t) 的波形 ')运行结果如图 7.3 所示图 7.3 RL

32、 并联的正弦激励的零状态响应波形3. 零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和U sm U sm 1 t因为uc t Usm2 cos t u Usm2 cos u e RC ，从中可以看出RC 2 1 RC 2 1 前一个分量是一个稳态分量，不随时间增长而衰减，后一个分量是一个随时间增长而衰减 的 暂 态 分 量 。 同 理 ， 根 据 il t 的 表 达 式 也 可 以 得 出 同 样 的 结 论 ，il tI smRcos2L2 R2I smRcos2L2 R2Rtu e L ，前一个分量是稳态分量，后一个分量是暂态分量%输入给定参数MATLAB程序如下：>> Usm=3;Ism=2;w=pi;R=2;C=0.5;L=0.5;h1=atan(w*R*C);h2=atan(w*L/R);z1=sqrt(w*R*C)2+1);z2=sqrt(w*L)2+R2);>