小四奥数(巧算乘除法)

1、年级：小四辅导科目奥数课时数：3课题巧算乘除法教学目的实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律： 乘法结合律：乘法分配律：除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些 运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：abba 乘法结合律：a b c a (b c) 乘法分配律：(a b) c a c b c由此可推出：abac a (b c)(a b) c a c b c 除法的性质：a b c a c b a (b c)利用乘法、除法的这些

2、性质，先凑整得10、100.1000会使计算更简便. 7Ml 11 计算：(1) 25 564 X125(2) 56 166 叼出1.(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2 X 5、4 X 25、8 X 125来进行巧妙的计算.运用除法的性质，带着符号“搬家”解(1) 25 X 5X 64 X 125=25 X5 X2 X X8 X25=(25 X 4) X (5 X 2) X (8 X 125) =100 X 10 X 1000=1000000(2)56 X165 勻岀1=(56 7) X165 -tt)=8 X15=120巩固练习计算：(1) 25 X 96 X 125;(2) 77

3、777 X 99 999 11111 -11111.你做对了吗？答案(1)300000.(2)63回计算:(1) 4000 125 8 9999 2X22+ 3333 3X34.分析题运用性质aa (be)，可简化计算;题将9999分解成3333 X3就与3333 X 3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.解(1)4000 - 125- 8=4000 屮25 X)=4000 W000=4(2)9999 X222+3333 X334=3333 X X2222 +3333 3334=3333 ><6666+3334)=3333 XI0 000=33 330 000 .(2

4、)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，巩固练习计算：(1) 60 000 - 125 - 2 - 5- 8:(2) 99 999 X 7 +11 + 111 X 37 .(2000年吉林省小学数学夏令营试题)你做对了吗?答案(1)6(2)1111100算：218 X 730+7820 X 73.分析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.解法-218X730+7820 X 73=2180 X73+7820 X3=(2180+7820) X 73=10 000 X 73 =730 000;解法218X 730+7

5、820 X 73=218 X730+782 X30=(218+782) 7X0=1000 X730=730 000本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法,计算:(1) 375 4X0 2750 X8. 2008 2X06+2007 X005 2007 X2006 2008 X2005(第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题)你做对了吗？答案(1)480001不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大.452 >458453 >457分晰 注意到453=452+1 . 458+457 +1 .可运用乘法分配律加以判另 解 4

6、52 X 458452 X (457+1)=452 X 457+452,=453 >457(452+1) 457=452 X 457 +457;显然.452 X 458<453 X 457.求 1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值.(第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题)a b c a b c .计分折 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质 算时可以消去3, 4, 5.解 原式=1 十 2X3十 3X 4-4X 5十 5X 6=1 弋 >6 =3.二T彖巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小.A=54 321 >12

7、 345B=54 322 X2 344你做对了吗? 答案A > B当代世界著名数学录陈省身 陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士.1930年，陈省身毕业于南开大学.1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一.1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学.在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产 生了深刻的影响.1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金.1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，

8、正式应聘到南开大学担任南开数学 研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名 誉教授.多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了 “沃尔夫”数学奖.严步检测i/ I一 e:填空题1.4500 (25 冷0) =.2.18 000( 125( 18=.342X 35+61 >35 3 X35=4. (125 X 99+125) X 16=.5下列各式中没有反映出简便运算的是()(A) 19+

9、199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 0004(B) 4500( 54 >6= 4500( (54( 6)(C) 8 X40 X25 (8= 1920 X25 (8(D) 10000( 2(4 弋吃5=10000( (2 X4 X5 X25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如: 的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125 XI001= 125 125.下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是().(A) 573 101(B) 252 1001(C) 101 78(D) 872 7X11 XI332

10、X 10仁3232; 个三位数乘以 10017.75 16.2 . 99 +17 X 19 +17 X 80= .3. 6 237 十 63 = .4. 125X 5X 32X 5= .5. (11 X 9 +11) X (111X 999 +111) X (7 X 11X 131001) =6 .90000 -125 -2 - 5-8=7 .287 - 13101 - 13 82 - 138 .99 999 X 7+11111 X 37 =9 .156X 28156X15+87X15610.找规律计算：7337=(73) X 9=4 X 9=36,6446= (64) X 9=2 X 9=1

11、8.9229=(92) X 9=7 X 9=63.8778=( )X 9= X 9=口 ,74 =( )X 9= X 9=口 , .解答题（每题12分，共60分）11. 计算:1+2+3+99+100+99+ +3+2+1 .2 2 2 2 212 .已知：1+2 +3 + +9 +10 = 385求:1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5+.+10 X 11.13 不用笔算，请你指出下面哪个积大.242X248, 243X247.14 .计算：(975 X 579198) - (578 X 976 +199).15 .计算：36X 34,27 X 23, 69X 61,52X 58,

12、 18X 12.（1）你能从上面的计算中，总结出个位数的和等于（2）利用上面的结论计算：72 X 78= ？85 X 85= ?91 X 99= ?10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗?你做对了吗？答案I. 111100. 原式 =(98+2) + (998 +2) + (9 998 +2) +(99 998+2) = 111100.2.1782. 原式 =99 +17 X (19 +80) = 99 +17 X 99=99 X (1+17) = 99 X 18 =18 X (1001) = 180018 = 1782.3.99. 原式 =(6 30063) + 63=6 300 -

13、63 63- 63=100 仁99.4.100 000. 原式 =(125 X 8) X (25 X 4) = 1000 X 100 = 100 000.5.0. 原式 =(11 X 9 +11) X (111 X 999 +111) X (10011001) =0.6. 9.原式=90 000 + (125X 2 X 5X 8) = 90 000 + 10 000 = 9.7. 8. 原式 =(28710182) + 13 = 104 + 13 = 8.8.1111100. 原式 =11111X 9 X 7 +11111X 37 = 11111X (63 +37)=11111X 100= 1

14、1111009. 15 600. 原式 =156 X (2815 +87) = 156 X 100 = 15 600.10. 87 78 : ( 8 7)X 9=1 X 9=9 , 74 47=(74 )X 9=3 X 9=27.II. 10 000. 原式=(1+99)+(2+98)+ +(99+1)+100=100 +100+100 +100= 100+100+.+10 00+100(个00100)=100X 100=100002 2 2 2 212. 440 . 原式=1 X (1 + 1)+2 X (2+1)+3 X (3+1)+4 X (4+1)+-+10 X (10+1) =1+1

15、+ 2+2+3+3+4+4+ +102 2 2 2 2+ 10= (1+2+3+4 + +10 )+(1+2+3+4+ +10)=385+(1 + 10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11X 5= 440.13. 242 X 248< 243 X 247. 因为 242 X 248=242 X (247 +1) =242 X 247 +242,243 X 247= (242 +1) X 247=242 X 247+ 247 , 所以 242 X 248< 243 X 247.14 .原式=(975 X 578 +975198) + (578 X 975+578 +199) = (975 X 578+777) + (578 X 975+777) =1 .36 34=12【