高中数学复习题考点专题练习19平面向量的坐标运算

1、高中数学复习题考点专题练习（按考点分类）专题十九 平面向量的坐标运算选择题（共5小题）1. (2019?新课标 n)r已知向重 a(2,3)(3,2)，则iar b|A.应B. 2C.D.50【解析】Q a （2,3）rb (3,2),(2，3)(3, 2)1)，第5页(共4页)r |a b| .( 1)2 122. （2015?全国）设平面向量1,2)b (3, 2),贝U 2aA. (1,0)B.(1,2)C.(2,4)D.(2,2)Q平面向量1,2)(3,2)，2a br(2,4)(32)(1,3. (2015?新课标 I)已知点 A（0,1）B(3,2),向量uurAC ( 4, 3)

2、,则向量uurBC ()A. ( 7, 4)B. (7,4)C. ( 1,4)D. (1,4)【答案】Auuuuuur【解析】 由已知点A(0,1) , B(3,2),得到AB (3,1),向量AC ( 4, 3), uur uuur uuu则向量BC AC AB ( 7, 4);故选：A.4. （2012?安徽）在平面直角坐标系中，点uuu0（0,0） , P（6,8）,将向量OP绕点O逆时针方向旋转3-后得向量OQ,则点q的坐标是（）4D. ( 46 , 2)A. （ 7拒，72）B. （ 7无，扬 C. （476,2）uuu【解析】Q 点 0(0,0) , P(6,8) , OP (6,

3、8),uuu34设 OP(10cos ,10sin ),贝U cos一sin55uuu3ULUTQ向量OP绕点逆时针方向旋转 3-后得向量OQ ,Ta (x,3)与b (2, y)平行的充分必要条件是4设 Q( x, y),则 x 10cos(53 10(cos cossin.3、 sin )47五,3y 10sin(一) 10(sin3 cos.3、 cos sin )2uur ,OQ(7&，444(5. (2016?全国)平面向量A.x0,y0 B.x 3, y 2 C. xy6D. xy 6【答案】C rr【解析】由向量a (x,3)与b (2,y)平行，得xy 6 . rr平面

4、向量a (x,3)与b (2, y)平行的充分必要条件是 xy 6 .故选：C .二.填空题(共7小题) r6. (2019?新课标出)已知向量 a (2,2) , 【答案】10 r rr .【解析】agD 2 ( 8) 2 64,臼4cos a , b1=-.故答案为：2,2 1010 ，一 r,r “7. (2015?江苏)已知向量 a (2,1) , b (1, 的值为.【答案】3【解析】向量a (2,1) , b (1, 2),若mA可得2m n 9 ,解得m 2, n 5 , im 2n 8r)(8,6),贝U cos a , b .r =于8. 22 272, |b| Q( 8)2

5、 62 10,210_、 4 rr ,一一2),右 ma nb (9 ,8)(m , n R),则 m nrnb (9, 8)in 3 .故答案为：3 .8. (2012?山东)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此UUU时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为【答案】(2 sin 2,1 cos2)【解析】设滚动后的圆的圆心为 O ,切点为A(2,0),连接OP,过O作与x轴正方向平行的射线，交圆O 于 B(3,1),设 BO P22QeO 的万程为(x 2) (y 1)1 ,根据圆的参数方程，得P

6、的坐标为(2 cos ,1 sin ),Q单位圆的圆心的初始位置在(0,1),圆滚动到圆心位于(2,1)3 一AO P 2 ,可得 一 2 23可得 coscos(- 2) sin 2 , sin3sin(y 2)cos2 ,代入上面所得的式子，得到 P的坐标为(2 sin 2,1 cos2)uurOP 的坐标为(2 sin 2,1 cos2).9. (2010?浙江)已知平面向量r r | r| 1, | | 2,(rrr2 )，则 |2r|的值是.【答案】- 10r r rr 2 r 2r r 1【解析】由题意可知 g 2 ) 0 ,结合| |2 1 , | |2 4,解得rg 1 ,rr

7、 2 r2 rrr2一、一， r r -所以|2| 44 g 8 2 10,开万可知|2| V10rrr r10. (2016?新课标n)已知向量a (m,4) ， b (3, 2),且 a/b ,则 m【答案】6rrr r【解析】向量3 (m,4) , b (3, 2),且a/b ,可得12 2m ,解得m 6 .r.rr r11 .( 2014?陕西)设 0,向量 a (sin 2 ,cos ),b (cos ,1),右 a /b ,则 tan22r r rr12tan 1 , tan -.r(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐【解析】Qa/b,向量 a(sin 2 ,cos ) , b(cos ,1), sin 2 cos20 ,c .22sin cos cos , Q 0 , cos 0 .2r r r _ r12 . (2011?湖南)设向量