高中数学复习知识点专题练习3---空间向量基本定理

1、高中数学复习知识点专题练习空间向量基本定理基础达标练L设向量a,b,c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（）A. a+b,b-a,aB. a+b.b-a,b)C. a+b,b-a,cD. a+b+c,a+b,c由已知及向量共面定理，易得a+b,b-ax不共面，故可作为空间的一个基底.2 .如图，在平行六面体ABCQ-AiBCid中工。与BO的交点为点 则下列向量中与不?相等的向量是（）A 1 1, A.-a+-b+c 22B/卢+cC.争争-cD.ab+c 2 2解析巨凶= AM-AC = （AB+ AD）-（AB + BC+ CC；）=-1a-1b-c.培案上3 .已知OABC为空间不共

2、面的四点，且向量a=OA + 0B +技，向量b=OA + OB-OC, 则不能与a.b构成空间的一个基底的是（）A.MB.05C.OCD 正或方Va=OA + 0B + OC.b=OA +OB-OC,.：0? = ?a-b）,：次与向量a,b共面，ZOC,a,b不能构成空间的一个基底.容案上4 .在空间四边形OABC中,35=a,而=b3?=c,点M在线段AC上，且4M=2MC,点N是08的中点，则而二（ ）A.-a+-b-cB.-a-b+c3 2 33 2 3C.-a+-b-cD.-a+-bA:3 2 33 2 3幢明沅5 =河=|两一硝丽二癖，因为平面A3CNA4C=90° ,

3、所以 a b=O,a c=O,得南温=0,故ABLACx.7 .如图，已知正方体A8CO-AEU。；点七是上底面ABC。的中心，取向量荏，而，於为 基底的基向量，在下列条件下,分别求x,)，,z的值.()BD'=xAD +yAB +而；(2)荏=xAD +)布+赤.陶因为丽1 = 前 + 雨=瓦？ +。+ 'DD'=AB +AD+ ZR,又丽二入彳方+)力月+三或所以 x=l,y=-l,z=l.(2)因为荏= AA' + A'E = A+ A'C=ZT + 布)W而 + AB + AA又荏=xAD +yAB +zAA能力提升练1 .(多选题)若a

4、,b.c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是()A. (a,2b,3c)B. a+b,b+c,c+aC. a+2b,2b+3c3a-9cD. a+b+c,b,c画由于a.b,c不共面，易判断A,B,D中三个向量也不共面，可以作为一组基向量.对于C, 有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的，不能构成基底.僭案|abd2 .在四面体O-ABC中,Gi是A48C的重心,G是OGi上的一点，且OG=3GGi,若OG=xOA +y0 8 +z。C,则(x,y,z)为()A© 式)B.&式)呜需)D.G，雪)丽如图所示，连接AGi交BC于

5、点E,则E为OC)/Gi = -AE =L(。8-2。4 + 0C).3 cBC 中点，荏=3方 + AC)=(OB-2OA +因为而=3西=3（西一面），所以OGQG.则明=:西=久初+福）乏卜之+3而-1涮+3沆）=:初+:而+答案A3 .若 a=ei+e2,b=e2+e3,c=ei+e3,d=ei+2e2+3e3,若 ei,e2,e3 不共面，当 d=aa+m+yc时,tz+4+y=由 已知 d=(a+y)ei+(a+2)e2+(7+夕)e3,Q + V = 1, 所以Q + /? = 2,故有a+B+=3.(y + S = 3,4 .已知直三棱柱 ABaAiBiCi 中,N48C=12

6、0° A8=2,BC=CCi = l,则异面直线 ABi 与 BC 所成角的余弦值为.丽如图所示.设瓦5=a5?二b .丽1c.则 va,b>=120° ,c_La,c_Lb,因为瓯=话+两=-a+c,BC = BC + CCt=b+c,cosv 瓯，跖1 1 依6iHBGl(a+c) (b+ c) -a b-a c-vb c+c2一 5Xyf2 - 国-2xlxcosl20? +1 _ 2 _ V10- Vw - "T*5 .如图所示,在平行六面体ABCD-A/CQ中瓦5=而，而=初，设 布二a割=bN77=c,试用a,b,c表示疝.| 连接 ANMMN

7、= MA+AN.由已知可得四边形ABC。是平行四边形，从而可得AC = AB + ZD=a+b,加=3就=-%+1), 33又 Ai。= AD - 24/i=b-c,故前= AD + DN=AD-ND=AD-乙初二b-3b-c), 33所以 mM = MA + V=-(a+b)+bAb-c)="(-a+b+c). 3336 .在正方体ABC0-486O1中，已知E,F,G,”分别是CG,8CC。和4Q的中点证明:(l)ABi GE>13i_L£”;(2)AiG_L平面 E/D阿丽|(1)设正方体棱长为1,荏二i,Z方二工京二k.则ij,k构成空间的一个单位正交基底.A

8、B± = AB + B8i=i+k,GE = GC +CE =凯+共三丽，.:ASGE.丽=西+筋=夫+闫佃上拍+齐，丁福 EH=(i+k).(-ji-i; + 1k)=-i|il2+l|kl2=O,ZABi±EH.(2)砧=AA + AD + DG=-k+J+|i, D?=DC + CF=i-j,DE = DC + CF=i+1k.:布,赤=(-k + j + ?)G 汾=-IJI2+|lil2=O, ZAiGIDF.AdDE =(k + j +. (i + -k=-lkl2+-lil2=O, 22/.AG±DE.又OEfl。/二。,二46，平面EFD.素养培优练如图，在正方体A8C0-481C1O1中,石尸分别是的中点，求证:EFJ_平面BiAC.怔明|设万二a,而二c,A4；=b,有 ab=0,ac=0,bc=0,则市=西+瓦？久西+丽）W(矶 + D)=(AA + JD-AB)iz »、=-(-