从初高中衔接视角理解初中数学中函数部分的教学

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。从初高中衔接视角理解初中数学中函数部分的教学一、定位    与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知识.可以这么说：初中学的有关函数的知识、技能，所掌握的相关的解题方法、能力是高中学习的直接基础.二、主要内容及教学要求                         

2、0;                                1、函数的概念问题1：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的共同点.表达函数的概念的工具一致：图象、列表、解析式.问题2：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的两个不同点.要求：一个不同点的要求是高中有，初中没有

3、. 集合、对应.一个不同点的要求是:用高中的“函数的概念”容易解释，用初中的“函数的概念”不易解释，但是这种现象在初中出现.x2是函数，二次函数的对称轴，从直线的角度理解.问题3：如何理解“变量”、“自变量”、“因变量”.不要刻意强调“变量”否则就不意解释x2是函数；重点理解“自变量”、“因变量”之间的关系是：互相依赖，密切相关.问题4：在初中阶段学习“函数的概念”的重点是什么？表达函数的概念的工具；问题5：“函数的概念”初高中的衔接点是什么？表达函数的概念的工具；自变量的取值；函数值的取值；2、函数的图象     看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的趋

4、势；特殊点（起点、端点、交点、最高点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量的取值范围.例1：药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图2所示.则当1 x6时，y的取值范围是（ ）  A. y      B. y8  C. y8     D. 8y16           

5、;      评析 本题改编自华师大版八下P57第4题.以实际问题为背景，考查学生能否用一次函数的图象解决实际问题的能力. 其实质是考查学生能否将图形信息转换成用符号表达的能力.由于近四成的学生选择A，说明这部分学生没有理解决定y的取值范围的是“最低点”和“最高点”.      画:最终目的是画草图.对解题有帮助.例2：已知：ABC中，ABAC.设ABC的周长为7，BCy，ABx（2x3）.写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；评析  直角坐标系画得不规范，如：不会选择正方

6、向，单位长度不标准；线段画成直线. 3、待定系数法     一种求未知数的方法.一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法.也可以这么说，待定系数法一种常用的数学方法.对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即

7、得待定的系数.使用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式； 根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；   解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.  解方程或消去待定系数有两种常见的方式给定的特殊点,自选符合条件的特殊点.  解方程（两种类型）    例3: 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点.求抛物线的解析式.    例4:  若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、在抛物线yx2xc上，且D、E两点关于坐标原点

8、成中心对称，求直线DE的解析式.消去待定系数高中常见.    4、配方法   一元二次方程、二次函数    5、性质重点  一次函数、反比例函数、二次函数  从整体到局部性  三种语言表述： “函数图象从左到右上升”直观 “当k0时， y随x的增大而增大”描述 “k0，x1x2，y1y2”抽象.高中不是这样描述，初中阶段，好生可以这样要求.   例5：已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（1，2），Q（2，m）.  （1）求这两个函数的解析式；

9、  （2）当x3时，试比较一次函数的值与反比例函数的值的大小，并说明理由.评析本题是改编题，改编自教材P53.5.第（1）题是简单计算题，考查学生“用待定系数法求解析式的技能” .第（2）题是代数说理题，考查学生借助函数的图象“运用函数的性质、不等传递的意义解决比较函数值大小的问题的能力”.6、解析式、方程、不等式之间的关系   作用：理解函数、运用性质、熟悉工具.   关系：解析式为主，由解析式想方程、想不等式.   注意点：方程、不等式不一定是标准式.三、教学注意点1、“自变量”、“因变量”与不一定就是“x”、“y”，与

10、字母无关.     例6:已知ab2.（1）若3b1，则a的取值范围是          ；    评析本题难度较大.不知此为函数问题，字母不是“x”、“y”；部分学生写的是2x.2、关于用实际问题引入一次函数的概念. 华师大版问题：  教材用问题1和问题2引入，而问题1和问题2的自变量的取值范围是有限制的，把问题1和问题2作为引例，是否会让学生以为一次函数的自变量的取值范围是有限制的. 教材写s57095t和ykx

11、b的形式不符. 解决的方式：实际问题引入会涉及求自变量的取值范围，在用实际问题作为引例时，一定要有自变量的取值是不受限制的的例子.（3）理解一次函数解析式中k、b的重要性. k、b是如何来的通过探究采用归纳概括的方式，学生会记得更深. k、b的几何意义. k、b的常数性.及参数性.   （4）关于函数综合题.    函数综合题常见类型    例7：如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及

12、抛物线的解析式；  （2）将BCH绕点B按顺时针旋转90°后                                    再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； 

13、60; （3）设过点E的直线交AB边于点P， 交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.    例8如图，已知直线 的解析式为 直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）.（1）求直线 的解析式；（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？  例9   已知二次函数yx2xc.   （1）若点A（1，n）、B（2，2n1）在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；   （2）若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、P（m，m）（m0）在抛物线yx2xc上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连结PO，当2PO2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由.   这些试题中与函数内容相关性   例7（1