05指数与指数函数

1、学案4指数与指数函数自主梳理1指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做_，其中n>1且nN*.式子叫做_，这里n叫做_，a叫做_(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号_表示，负的n次方根用符号_表示正负两个n次方根可以合写成_(a>0)()n_.当n为偶数时，|a|当n为奇数时，_.负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指数幂(1)分数指数幂

2、的表示正数的正分数指数幂是_(a>0，m，nN*，n>1)正数的负分数指数幂是_(a>0，m，nN*，n>1)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质aras_(a>0)(ar)s_(a>0)(ab)r_(a>0，b>0)3指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(1)_值域(2)_性质(3)过定点_(4)当x>0时，_；当x<0时，_(5)当x>0时，_；当x<0时，_(6)在(，) 上是_(7)在(，) 上是_自我检测1下列结论正确的个数是 当a<0时，a3；

3、 |a|； 函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.2函数y(a23a3)ax是指数函数，则有 3如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 4若a>1，b>0，且abab2，则abab的值等于 5函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 探究点一有理指数幂的化简与求值例1已知a，b是方程9x282x90的两根，且a<b，求：(1)； ÷.变式迁移1化简 (a、b>0)的结果是 探究点二指数函数的图象及其应用例2已知函数y()|x1

4、|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值探究点三指数函数的性质及应用例3如果函数ya2x2ax1(a>0且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值变式迁移3已知函数f(x)()x3.(1)求f(x)的定义域； (2)证明：f(x)f(x)； (3)证明：f(x)>0.分类讨论思想的应用例已知f(x)(axax)(a>0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x1,1时f(x)b恒成立，求b的取值范围一、选择题1函数y的值域是 2函数y(0<a<1)的图象的

5、大致形状是 3函数f(x)的图象关于 对称4运算a*b则函数f(x)1*2x的图象是 5若关于x的方程|ax1|2a(a>0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是 二、填空题6函数f(x)(a>0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_7设函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，则实数a_.8若函数f(x)ax1(a>0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为_三、解答题9已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围10已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域