111任意角 (2)

1、 王知海1. 1.在初中是如何定义角的？在初中是如何定义角的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边【疑难解惑】定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。AB顶顶点点始边始边终边终边高中高中（运动地）2 2生活中很多实例会不在范围生活中很多实例会不在范围000 0 ,360,3600 0 （1 1）体操运动员转体）体操运动员转体720720，跳水运动跳水运动员向内员向内、向外转体向外转体10801080 （2

2、 2）经过）经过1 1小时时针、分针、秒针转小时时针、分针、秒针转了多少度？了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范这些例子所提到的角不仅不在范围围000 0 ,360,3600 0 中，而且方向不同，有中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角用什么办法才能推广到任意角？ 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记

3、为，可简记为 注意：注意：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定xyo要点要点 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或

4、轴或Y轴上。轴上。练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例第一象限的角是否都是锐角？举例说明说明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。如：第一象限的角并不都是锐角。如： 400在第一象限但不是锐角在第一象限但不是锐角答答：小于：小于90的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。它也有可能是零角或负角。xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600

5、 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 K 3600，K Z注注:（1） K Z（2） 是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30 ，应看成，应看成K360 +（-30 ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差

6、它们相差360的整数倍的整数倍例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角？（1）-120（2）640 （3） -950 12解解（1 1）-120-120=-360 =-360 +240 +240 所以与所以与-120 -120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它是第三象限角。角，它是第三象限角。 （2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限

7、角。 （3 3）-950-95012 = -312 = -3360360+129+1294848 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例2：写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合s并把并把s中中 适合不等式适合不等式 -3600 7200的元素的元素写出来写出来 （1） 600（2）-210（3）363014v小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向：射线按顺时针方向旋转形

8、成的角旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角 K3600，KZ4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相同度内找与已知角终边相同的角，的角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。 所给角是所给角是正正的：按通常的除法进行；所的：按通常的除法进行；所给角是给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，商是负数，它的绝

9、对值应比被除数为其相反数时相它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是： 所给角所给角改写成改写成 ： +k+k 3603600 0 ( K( KZ,0Z,00 03603600 0) )的形式，的形式，在第在第几象限几象限就是第几象限角就是第几象限角例例2 2写出终边落在写出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。v终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600例例2 2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。v解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800