2019学年湖北省黄石市6月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年湖北省黄石市 6 月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分一、选择题1.等于（）A. 土 3 B. 3 C . - 3 D. 92. 今年我市参加 2015 届中考的人数约是 105 000 ,数据 105 000 用科学记数法表示为 （ ）A. 10.5X104 B.105X103 C.1.05X105 D.0.105X1063. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5 B.a6a2=a3 C.（a2）3=a6 D.2aX3a=6a4. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）正方体園柱 園推球A. 1 个 B . 2 个 C .

2、 3 个 D . 4 个5.圆锥底面圆的半径为 3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm6.为了参加市中学生篮球运动后， 某校篮球队准备购买10 双运动鞋，经统计 10 双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27购买量（双）2 4 2 1 1则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A. 25.5cm 26cm B . 26cm 25.5cm12.设 a、b 为 x2+x - 2011=0 的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=C. 26cm 26cm D . 25.5cm 25.5cm7

3、. 有一根长 40mnm 勺金属棒，欲将其截成 x 根 7mn 长的小段和 y 根 9mn 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x, y 应分别为（）A. x=1， y=3 B. x=3, y=2 C. x=4, y=1 D. x=2, y=3ax 48. 若关于 x 的方程 一 T = ,+1 无解，则 a 的值为（）A. 1 B . 2 C . 1 或 2 D. 0 或 2jk19. 如图，反比例函数“二（k 0）与一次函数的图象相交于两点 A （x1 ,x2yl）, B（ x2, y2），线段 AB 交 y 轴与 C,当|x1 - x2|=2 且 AC=2BC 寸，k、b

4、 的值分别为TA. k= ,b=2 B . k= , b=1 C. k= , b= D. k= , b=-29339310.如图在 Rt AB （中,ZACB=90,ZBAC=30B=2D 是 AB 边上的一个动点（不与 点 A、B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E 设 AD=xCE=y 则下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（）、填空题11. 分解因式：xy2 - 2xy+x=C.D.12.设 a、b 为 x2+x - 2011=0 的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=13._如图，AB 是OO的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4,ZB

5、ED=120 面积之和是_ .14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点P,贝 V tanZAPD 的值是_15.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A (1, 0), B (3, 1), C (3,3),反比例函 数 y= (x 0)的图象过点 D,点 P 是一次函数 y=kx+3 - 3k (k 工 0)的图象与该反比例x函数的一个公共点.对于一次函数y=kx+3 - 3k (k 工 0),当 y 随 x 的增大而增大时，则点P 横坐标 a 的取值范围_ .0 BO/A16.如图，点 A1, A2, A3, A4,，An 在射线 OA 上，点 B1, B2, B3,，Bn- 1

6、 在射线 OB 上，且 A1B1/ A2B2/ A3B3/ / An- 1Bn- 1, A2B1/ A3B2/ A4B3/ / AnBn- 1 , A1A2B1 A2A3B2 ， An- 1AnBn- 1 为阴影三角形，若 A2B1B2 A3B2B3 的面 积分则图中阴影部分的A、B C、D 都在这些小正方形的顶别为 1、4,则厶 A1A2B1 的面积为 _;面积小于 2011 的阴影三角形共有_个.二、计算题17.计算： 2sin30 -(- ) - 2+(: - n )0 J . + ( 1) 2012.四、解答题18.先化简再求值，已知 a2+2a- 7=0. + 1a -1+4i +

7、319.如图，在 Rt AB(中,ZC=90,ZA 的平分线 BD 交 AC 于点 D, DE 丄 D 交 AB 于点 E,设OO是厶 BDE 的外接圆.(1)求证：AC 是OO的切线；(2)若 DE=2 BD=4 求 AE 的长.21.在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外，其余都相同)，其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5 .(1) 求口袋中红球的个数；(2) 若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2 分的概率.22.如图

8、，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点 E 处测ZBFQ=60，EF=1km(2)求两个岛屿 A 和 B 之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：.一; 1.73 , sin74 0.96 , cos74 0.28 , tan74 3.49 ,sin760.97 , cos76 0.24 , tan764.01 )23.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P=- （x - 60） 2+41 （万元）.当地政府拟100在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规

9、划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可99获利润 Q=- （100 - x） 2+（100 - x） +160 （万元）.1005（1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1 ）、（ 2），该方案是否具有实施价值？能的值（用含 n 的式子表示），不必证明.(1)如图，在

10、Rt AB(中,ZABC=90 如图，在 Rt ABC 中，ZABC=90，点-dB BD.4F*交 AC 于点 F.=1,求的值；BC DCFC(3)在 Rt ABC 中，ZABC=90，点 D 为直线jD24.(2),BD 丄于点 D.求证：AB2=AD?AC;D 为 BC 边上的点，BE! AD 于点 E,延长 BE线 BE!AD 于点 E,交直线 AC 于点 F.若BC DCBC 上的动点（点 D 不与 B C 重合），直=n，请探究并直接写出匚的所有可第 1 题【答案】25.如图，正方形 ABCO 勺顶点A C分别在 x 轴，y 轴上，0 为坐标原点，点 B 在第二象(2)当 m=3

11、 时，过 B 作直线 BD 分别交 x 轴，y 轴于 G F,分别交双曲线线 y= (x 工 0)x的两个分支于 E、D,求证：GE=DF(3)在(2)的前提下，将直线 BD 绕点 B 旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=-x(x 工 0)交于 P、Q 分别过 P、Q 作直线 AC 的垂线 PM QN 垂足为 M N,试探究 PQ 与 PM+QN 勺数量关系并证明.限，边长为 m 双曲线线y工/kr丄1 0I经过 BC 的中点 H.(1)用 m 的代数式表示出 k ；第 1 题【答案】参考答案及解析第4题【答案】【解析】试题分析：根据幵方运算可得一个数的算术平方根-即侖=37故选：B.第 2

12、 题【答案】【解析】撤騒钿蠶譴糯餐谧嘴I沁歸加数000=1.05X10=.故选C第 3 题【答案】【瞬析】试题井析；酿小Rd是相加，不杲相乘，不脅駆用同底数皋的乘;去计昆 故本选项错论叭根協同底数鼻相险底数不变，指數相廊，可得孑故本迭项错误；5 根11冨的乘方底数不竇，扌旨数相乘，可得冷兮爲故正确.濾辭潘.嚨轆咖嶙融 5 含 E 噩號的指数故选C第7题【答案】【解析】 试题井析；根据几诃体的三种观图，可知；1正方体的王视图与左视图都是止万形$213柱的主视團#咗视團都是长方形；3圆锥主视图与左视團都是三角形4球的壬视图与左视圈都杲圆；故答枭为：D第 5 题【答案】【解析】试題分析：苜先根1E圆

13、的周长公式求得圆锥的底面周长=&兀然后根1E圆锥的侧面展幵團（扇形的弧 般于底面周怅:.丰鳩弧长公式I=葺 即可求得苗线长6,7二力,可得母线长为6.180故选氏第 6 题【答案】D【解析】沆鬆蛉帝:【解析】试题分析：根1E金属棒的长度杲的叽则可以得到7展 k 亿化简得泾一,根擔题裁U 740-9y0j目焜正整甑 因此可以得到y的值可人5；1或2或3或4当尸1时,则茫4,此时所剩的废料星：40-lX9-4X7=3im;当尸2时，雷 W 亍,则x=3,心寸，所剩的废料是？40-ZX9-3X7=lnunj13，一 一当尸耐，xy ,则 E,此时所剩的废料是：4O-3X9-7=0m当尸4时.、则尺司

14、（舍去）+则最小的是：=3, 3=2-故选氏第 8 题【答案】【解析】当a-gfflEEL整式方瑋无解，分式方瑋无解T2当#1时：X=沪丹寸弁母为山方程无解7即諾 因此尸时方程无解.（7一1口1故选:C.第 9 题【答案】第11题【答案】【解析】试题井析： 首先由心加 g 可得出熄的横坐标的绝对值罡B点横坐标细对值的两信.可设Bm三鈕 ),则A-2叫-kb),再由|型-牡匕2,可求出沪扌,从而得出A点与B点的横坐标，然后t艮据点A、点B既在一次函数尸*寺占的團象上#又在反比y - -(0的圉象上可求出k二中2x9第 10 题【答案】【解析】试题井析；根据帥。角所对的宜甬边等于斜边的一半的性质及

15、勾股定理，由ZACBOZEAC=30e；AB=2,可求出蛮二皿二* ,然后分析知：当EG寸，产Ji冥当口时 ；尸空,而当时，5 的垂言垢财平行，虽擁不能取到孙但艰该是无穷大，所以y与的国数关 系图象犬致是B选项.3故选D.故註：B.X (y-l【解析】试题分析；先提公因式粘再对(余项利用完全平方公式分解因式.2 卩疗 Lhy+巧=x (y-2y+l)，二工d 第 12 题【答案】-3014【解析】禅廳护圜幅翩跟谢鹅常 瞬矯麟3+33+2014-2014.第 13 题【答案】析aj由AB星直径*SZAIEO二隘屁有 瀟誠碱边三赧因得他=AC因此可AABC是等边三角形 边长杲紅AEDC是等边三角形

16、，边长是乙则ZEOE=Z0OD=6O ,所以沁和弦EE圉成的郎分的面积二孩秫玄DE围成的部分的面积.故阴I?割分的2【解析】试题井析；首先连接弧由題意易得片中，MFSAEDF,然后由相似三甬形的对应边成比蚀易得RFBP: CP=1: 3；即可得PF: CF=PF: BF=L: 2户在K-tAPBF中丿回呵求得-tanZBPF=2?继而宙PF厶FD=ZBF味得t anZAPD=2【解析】试题分析；连接辱皿QE.ZEED=L20； 求得ZAED=30此由等边三角形齣社质可知 N、ZAEB=%a,面积X2i=/3第 14 题【答案】E CJ第 15 题【答案】第 17 题【答案】Z a3【解析】2试

17、题俞析：由平行四边AZ的性质可先求得D点坐标为（1, 2）,可求得反比例函数解析式丫二二，把M弋入y=ix+3-3k (h#0 数y=2朝-肚(k=0)过匚 纵坐标小于列，由尸二得到,于是得到a的取值范围2 a AA1B2B2的面积分别24対、4?可束得Siiai ?吐但弗=缶 继而可推出g二沁心=32，SAAE*?=128;SAE2-=512,SATBTJAST204S,得小于加11的阴影三甬形的有AAIEIA-Z,血出皿打AA-IBAE,AACBCA-；共孑卜.第 17 题【答案】【解析】甕網勰聽蹣簪滙舸三角叽等施针对每个考点分别轴十= -1-+1+2+1=6.第 18 题【答案】cr +

18、 2 +1A【解析】曙齬：先根IE题青得出各 T再根据幷式混合运算的法则把原式囲亍化幽把曲円代入进行试題解析：解：+24-7=0,二十2尸L.1柑+3 * 九 y r口十1 rr-1启二十4口十寻_ _卄3-审柑斗】(山*1)(Q1)(FL4-1)(J)+ S)试题解析；解；原式=-2X -17T7(_一y3+1- ( -2) +1第 19 题【答案】1J1=7? (7+ij7?+ 1r+l二(口 +】尸(卄1F2? + 2 + 1 当胡ZaM时，原式二一-=.【解析】2）首先利用勾股定理求出班=2（5 ,0E=V5 ,然后利用已知条件证明ADBsAED,利用等腰三角 形的性质得到.AD=2A

19、E,在RtAAOD中由AOFDUAD食可以歹灶关于AE的方程，解方程即可解决问题试题解析；（1证明；连接0D,TDE丄DB, OftABDEb接圆，BE杲直径，点0是BE的中钛.2口0，.ZDBC+ZBDC90o,又BD/ABC的平分线,/.ZABD=ZDBC,PB=OD,.ZABD=ZODB,则ZODB+ZBDC=90 即Z0DC=90。又TOD是（Do的半径，.AC杲Oo的切线.（方法不唯一，参照给分）解:TDE1DB, DE=2；BD=4,.B.BE=275,0E=?;.ZABD=ZADE,又ZA为公共角,/.AD=2AE,在RtAAOD中AOD+ADS即（+AE）2= （2AE）2,聲

20、臨隔哩塾嚎先鶴服鑼翊噪卿已雋点 角第的性质得轨二.2銘Z忒漏滴瞬髓齣蚱舊豐ZABD-ZDBC,又OBRD卑BD为厶BC*.AADB公C C1 1率从中任竜摸出一个球，这个球杲白色的概率対第一次第二次得分(1)相等(2) 3.61cm【解析】试题分析：(1根据SAS即可证明厶AEFAABF,得到AB=AE5(2)ttAHlFQ,垂足勿H.设明診 在直角AHF,直角ZXAEP中，利用三角函数表示出HE与HF,从而可 莊咲于啲方程，解方程即可得解.试题解折；解；(1)相等.理由如下：.ZBEQ=30* , ZBPQ=60】.ZEBF=30 , EF=BF.又，.，ZAFP=60 ,.ZBFA3 .在

21、厶AEFAABF中,EF = BF iFE = iFB ,AF = AF/.AAEFAABF(SAS),.AB=AE.BP0.96x= (0.28x4-1) XI. 73,解得x3.6；即ABQ3.6.答：两个騎屿A与B之间的距禽约为3.6hn.方法二；设肚与BE的交点为G第 23 题【答案】悬般羁晶汩万元)规划后拜总利润枷炳元，不颊规划方案仅如万【解析】T由可获得陀-需4继而求得5年所获利润的最大值,隔鹽蠶鸞籍音購翱腌血腮蠶需蹩;翳得函199。94数尸P地二777 GfO) 2+411+- S24 廿160,整理求解即可求得最大值则可求得按规1001005划实施，5年所获利润(扣除修路后的最

22、大值；3)比较可知，该方案是具有极大的实施价值.试题解析；解：(1) VP=- (“602+41, 100当皿0时，p取最大值4L,5年所茯利润的最大值=4LX 5=205；.当x60时，p随x増犬而增;匕T拨出50万逬行侈路，当地政府对该特产的销售投资为50万，当沪50时，P取最大值，代入可得P=40,则这两年在当地销售的最大利润=40乂2=80；后三年：设毎年获和八设当地投资颔为 4 则外地投资额为100-a,9929499294.Q=- 100 - (100 - a) 2+- 100- (100 - a) +160=- - - a+16010051005199294.y=PW二 -(a-

23、60) 2+41+- - a；+- a+160 = - a240a+165=- ( a-30) 2+1065,1001005当日0时,瀑大且为1065，这三年的获利最大为1065X3=3195(万元)，5年所获利润(扣除修路后)的最大值是；80十3195- 50X2=3175(万元)(x-602+41(万元),a2+2) (DVa=1100第 24 题【答案】（1）见解析（22 （3）见解析【解析轆翁駢肩箋君舉辭*豐1证明.首先证明对相似三角形厶BSAABG然后利用相似三角中的结论；4的律I養辽（2）里的结论推广到一般情形，解题方法与（2相同.注意有二种情形，如图x、不套遗漏.趣解析；（1）证明；如图，TBD丄AC,