【必考题】高一数学上期中试卷附答案

1、、选择题【必考题】高一数学上期中试卷附答案函数f x2的零点所在的区间为（）A.0,1B.1,2C 2,3D.3,42.在下列区间中，函数 f4x3的零点所在的区间为（）A.14,0B.1 0,4D.3.f (x)= x2+4x + a, x 0,1,若f （x）有最小值2,f （x）的最大值（）A.B.D. 24.若偶函数f x在区间1上是增函数，则（A.f(1)f(2)B. f( 1)f(2)C.f(2)f( 1)D. f(2)f( 1)5.不等式loga2x1在x R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2,B.1,2C 11C 2,11D.0,26.在ABC中，内角A、B、C所对应的边

2、分别为a、b、c ,贝U acosA bcosB”是ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的（）.A.充分非必要条件C.7.充要条件已知函数y=f(x)定义域是-2B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件3,则y=f （2x-1 ）的定义域是（A.0,2B.1,4C 2,2D.5,58.已知f1x2log1,x,若存在三个不同实数aC使得A.(0,1)9.A.C.logba2019 X , X 0c ,则abc的取值范围是（）B. -2,0)C.2,0D. (0,1)logbaab,ba, logba, logiba的大小关系为（logbalog 1bB. baD. logbalog2baba

3、ablogbalogb10.已知函数f(x)10g2(x4,xx 11) ,x3,A.B. 311.设 a 20.1,b1n2,c 10g3910A.B.12.若函数f(x)sin xln(ax . 11,3),则函数g(x)C. 4a,b,c的大小关系是C. b a c4x2)的图象关于f (x)1的零点个数为D. 6D. b c ay轴对称，则实数a的值为()A. 2二、填空题B.C. 4D.413.已知定义在实数集 R上的偶函数x在区间,0上是减函数，则不等式f 1 f lnx的解集是14.已知 1 2x 4x a0对一切x,1上恒成立,则实数a的取值范围是15.已知函数f(x)lg2x

4、 ax 2在区间(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是16.若哥函数f(x)二xa的图象经过点(319»17.已知实数2x 函数f (x)xa,x2a, x18.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i 1,2,3,4)关于时间x(x 0)的函数关系式分别为f1(x) 2x 1, f2(x) x2,f3(x) x, f4(x) log 2( x 1),有以下结论：当x 1时，甲走在最前面；当x 1时，乙走在最前面；当0 x 1时，丁走在最前面，当 x 1时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最

5、前面的是甲.其中，正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).1 ax b19 .若点2,2 )既在f x 2图象上，又在其反函数的图象上，则 a b 20 .已知函数 f x ax b a 0 , f f x 4x 3,则 f 2 三、解答题21 .已知2x 256且log2x 求函数f(x) log 2210g ,29的最大值和最小值.22 .已知函数 f x 1g 2 x 1g 2 x .(1)求函数f x的定义域；(2)若不等式f (x) m有解，求实数 m的取值范围.23 .已知函数 f x = log a 3 ax a>。且a 1 .(1)当x 0,2时

6、，函数f x恒有意义，求实数 a的取值范围；(2)是否存在这样的实数 a ,使得函数f (x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.24 .设函数f (x)是增函数，对于任意 x, yC R都有f (x+y) =f (x) +f (y).(1)求 f (0)；(2)证明f (x)是奇函数；(3)解不等式 If (x2) -f (x) >Jf (3x).22|25.某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60&120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 -(x k 竺00)升，其中k为常5x数，

7、且60(100.(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.4 c-x,0 x 226.已知函数f(x) x，其中a为实数.2x (a 2)x 2a,x 2(1)若函数f x为定义域上的单调函数，求 a的取值范围.(2)若a 7,满足不等式f x a 0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】判断函数f xX3单调递增，求出f (0) =-4 , f (1) =-1 ,2f (2) =3>0,

8、即可判断.【详解】x 2函数f XX31单调递增，2-f (0) =-4, f (1) =-1 ,f (2) =7>0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2 ,故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题.2. C解析：C【解析】【分析】先判断函数f X在R上单调递增，由0，利用零点存在定理可得结果0因为函数f x ex 4x 3在R上连续单调递增,1 11fe4 43 e4 2 0且442 -1-，f -e2 4 - 3 e2 1 03 21 1所以函数的零点在区间一,一内，故选C.4 2【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用

9、零点存在定理解题时，要注意两点(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.3. C解析：C【解析】因为对称轴 x 2 0,1,所以 f(x)min f (0) a 2 f (x)max f (1) 3 a选C.4. D解析：D【解析】【分析】函数f x为偶函数，则f x f x则f 2 f 2 ,再结合f x在（，1上是增函数，即可进行判断.【详解】函数f x为偶函数，则f 2 f 2 .又函数f x在区间（，1上是增函数.33则 f 2 f - f 1 ,即 f 2 f f 122故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题 5. C解析：C【解析】

10、【分析】,22由x 2x 3 x 12 2以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.【详解】221由 loga x 2x 31 可得 loga x 2x 3 log a，a当a 1时，由x2 2x 32一，2x 12 2可知x1 一2x 3 1无实数解，故舍去;a当 0 a 1 时，x2 2x 321 ,一一，、 1x 12 -在x R上恒成立，所以-2 ,解得aa故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题6. B解析：B【解析】 【分析】化简acosA bcosB得到A B或A B ,再判断充分必要性.2【详解】acosA bcosB ,根据

11、正弦定理得到：sin AcosA sin BcosB sin2A sin2B故2A 2BAB或2A 2BAB, ABC为等腰或者直角三角形.2所以acosA bcosB”是“ ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B或A B ,是解题的关键，漏解是容易发生的错误.7. C解析：C【解析】函数y=f(x)定义域是-2,3,由-2?2x-1 ? 3,解得-1 ? x? 2,1即函数的定义域为一，2 ,2本题选择C选项.8. C解析：C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到2 a< 0, bc 1,得到答案.【详解】1 ,

12、-x 1,x 0f x 2,画出函数图像，如图所示：log 2019 x , x 0根据图像知：2 a < 0 , log2019 b 10g2019c，故 bc 1,故 2 abc 0.故选：C.本题考查了分段函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键9. D解析：D【解析】因为0 a b 1,所以1 ba0,因为logbalog bb所以1 1 log 1b 0, 一a a综上logbaba1ogb .a故选D.10.解析：C【解析】【分析】令 g(x)f(x)0,可得 f f(x)1,解方程f (x)1,结合函数f(x)的图象，可求出答案.【详解】令 g(x)f(x)0,则 f f(

13、x) 1,令 f(x)1 ,若 10g2(x，11) 1,解得x 1或x 2,符合x(1,3)；若其1,解得x 1x 5,符合 x 3,).作出函数f (x)的图象，如下图，x1,0时，f(x) 0,;x 0,3时，f (x)0,2 ; x 3,)时,f(x)0,2 .结合图象，若f(x) 1,有3个解;若f(x)1，无解若f(x) 25,有1个解.所以函数g(x) f f(x) 1的零点个数为4个.故选C本题考查分段函数的性质，考查了函数的零点，考查了学生的推理能力，属于中档题11. A解析：A【解析】试题分析：a = 2 >2=1,匕=宙<匚也0 = 1 ,即,9G = log

14、<log3 1=0 ,：.c<b<a .考点：函数的比较大小.12. B解析：B【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到f X f X ,进而得到ax . 1 4x2122值成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.1 4x ax【详解】 *f f x图象关于y轴对称，即f x为偶函数f x f x即.sin x In ax ,1 4x2sin x In . 1 4x2 ax sin x In ax.1 4x2ax，1 4x2j1T值成立，即：1 4x2 a2x2 1 1 4x axa2 4 ,解得：a 2本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数

15、值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数 相同，属于常考题型.二、填空题13.【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是；故答案为一 1解析：0,- e, e【解析】 由定义在实数集 R上的偶函数f x在区间 ,0上是减函数，可得函数f x在区间0, + 上是增函数，所以由不等式f 1 f lnx得lnx 1,即lnx 1或lnx 1,解得八1一 一_ 1x e或0 x ,即不等式f 1 f lnx的解集是 0- e,;故答案为ee0e,. e14.【解析】【分析】根据题意分离出参数 a后转化为求函数的最值即可通过 换

16、元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当 时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数包成立3斛析：4,根据题意分离出参数 a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值.1 2x1 2x 4x a 0 可化为 a22 x4x令t 2 x,由x则 a t2 t,彳 i 1,1，得t 2,212 31 1c3t t (t )3在一， 上递减，当t 时t2 t取得最大值为-,24224-3所以a 3.43故答案为 3,4【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能 力.属中档题.15 .【解析】【

17、分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不 等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单 调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得解析： ，3【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围.【详解】要使f x在2,上递增，根据复合函数单调性，需二次函数y x2 ax 2对称轴在a2x 2的左边，并且在 x 2时，二次函数的函数值为非负数，即 2,解得22 2 a 2 0a 3 .即实数a的取值范围是，3 .【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题16 .

18、【解析】由题意有：则:2,解析:由题意有：3a -, a 9则：a 22 2 1.417 .【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考 . .一 3斛析：a 一4【解析】【分析】分a 0, a 0两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程f 1 a f 1 a ,从而可得结果【详解】因为f(x)2x a,x 1x 2a, x 1一，一，一一3所以，当a0时，f 1af 1a2(1a)a(1a)2a,解得：a-,2一.一.一一.一.一3舍

19、去；当a0时，f 1af 1a2(1a)a(1a)2a,解得a二符4” 一 , ，3合题意，故答案为-.4【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清 楚，思路清晰.18 .【解析】试题分析：分别取特值验证命题 ；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题 正确；指数 函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：【解析】试题分析：分别取特值验证命题 ；对数型函数的变化是先快后慢，当 x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又

20、重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对 数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题 正确.解：路程fi (x) (i=1, 2, 3, 4)关于时间x (x>Q的函数关系是：f I= 2* 一 1 , f 2 G)二，,f3 (x) =x, f4 ( x) =log2 (x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型.当x=2时，力(2) =3, f2 (2) =4, .命题 不正确；当x=4时，力(5) =31, f2 (5) =25, ,命题不正确；根据四

21、种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当 x=1时甲、乙、丙、丁四个 物体又重合，从而可知当 0vxv 1时，丁走在最前面，当 x>1时，丁走在最后面， 命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确.结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后 面，命题正确.故答案为.考点：对数函数、指数函数与募函数的增长差异.19 .【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把 点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数 的图象上根据反函

22、数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入一一 1解析：-3【解析】【分析】1b1b由点2,2在函数y 2的反函数的图象上，可得点 -,2在函数y 2 的图象上，.11 .把点2,2与2,2分别代入函数y 2axb,可得关于a,b的方程组，从而可得结果 【详解】1丁点2,2在函数y 2ax b的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，占八、1-,2在函数y22ax b的图象上,一 11 一把点2,2与2,2分别代入函数y 2ax b可得，2a b 1,1-a b 1,245.11解得a -,b a b -,故答案为-.3333【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应

23、用所学知识解答问题的能力，属于中 档题.20 .【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的信【详 解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是 通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】【分析】先由f f x4x 3求出a、b的值，可得出函数 y f x的解析式，然后再求出f 2的值.【详解】由题意，得f f xf ax b aa2 4即ab ba 0.I2ax b b ax ab b 4x 3,2x 1,因此f 23,故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，

24、考查 运算求解能力，属于中等题.三、解答题21 .最小值为-,最大值为2.4【解析】【分析】1一由已知条件化简得一log2x 3,然后化简f x求出函数的最值2【详解】1由 2x 256 得 x 8, log2x 3 即log?x 322,，,31f xlog 2x 1log 2x 2 log 2x.2431.一当 10g2x -, f x min当 10g2x 3fxmax 2.24【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为 基础.22. (1) ( 2,2) ； (2) m 1g 4 .【解析】2x0一、试题分析：(1)由对数有意义，得可求定义域

25、；(2)不等式f(x) m有解2x0m f(x)max,由0 4 x2 4,可得f(x)的最大值为lg4,所以m lg 4 .2x0试题解析：(1) x须满足,2 x 2,2x0所求函数的定义域为(2,2).(2) 不等式 f(x) m 有解，m f (x)max2f x lg 2 x lg 2 x =lg(4 x )令 t 4 x2,由于 2 x 2, . 0 t 4f(x)的最大值为lg 4.，实数m的取值范围为 m lg 4.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题.23. (1) (0,1)J(1,j) ;(2)不存在.【分析】(1)结合题意得到关于实数 a的不等式组，求解不等式，即

26、可求解，得到答案；(2)由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a的值，得到答案.【详解】(1)由题意，函数 f x 10ga 3 ax (a 。且a 1),设 g x 3 ax,因为当x 0,2时，函数f x恒有意义，即3 ax 0对任意x 0,2时恒成立，又由a 0,可得函数g x 3 ax在0,2上为单调递减函数，3 则满足g 23 2a 0 ,解得a 3 ,2所以实数a的取值范围是(0,1)|J(1,3).(2)不存在，理由如下：假设存在这小¥的实数 a ,使得函数f (x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1,33 、可得 f 11 ,即 1oga(

27、3 a) 1 ,即 3 a a,解得 a ,即 f x log3(3 彳x),222一_ 3_ 3 一 一又由当x 2时，3 -x 3-2 0,此时函数f x为意义，22所以这样的实数a不存在.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其 中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关 键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题.24. (1) 0； (2)见解析；(3) xx<0 或 x>5【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)利用已知条件通过 x=y=0,直接求f (0) ； (2)通过函数的

28、奇偶性的定义，直接证明f (x)是奇函数；(3)利用已知条件转化不等式.通过函数的单调性直接1 1求解不等 )必)的解集即可.试题解析：(1)令片= y =得，(0)=/(0 + O) = /(O) + f,定义域关于原点对称y =-得 f W + /(-x)= /(o)= o, 幻=为，人也是奇函数-3如)，火炉) - f(3x) > 2f (x),即/ .7"-.一又由已知得：f(2x) = 2f (x)由函数， 是增函数，不等式转化为，2-5x>0,，不等式的解集x|x<0或x>5.考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的

29、解法.25. (1) 60, 100; (2)当754100,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为k220 二升；900当60k 75,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为 105 k升.46【解析】【分析】(1)将x 120代入每小时的油耗，解方程可得k 100,由题意可得1 ,4500、/-(x 100 )&9,解不等式可得 x的范围；5x(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y 100|l(x k /00),换元令1t 一、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值.【详解】解：(1)由题意可得当x 120时，l(x k丝00) -(120 k竺00) 11.5 , 5x 5120.一.14500 /解得 k 100,由-(x 100 -500)$9, 5x即 x2 145x 450040,解得 45x100,又6«120 ,可得6x4100 ,每小时的油耗不超过 9升，x的取值范围为60, 100;(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升，则100115(x4500 k ) 2020kx90000(