专题15 几何压轴题专训十五-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）（解析版）

1、专题15 几何压轴题专训十五1（2019北京）已知，为射线上一定点，为射线上一点，为线段上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点关于点的对称点为，连接写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明【答案】（1）见解析（2）见解析（3见解析）【详解】解：（1）如图1所示为所求（2）设，线段绕点顺时针旋转得到线段，（3）时，总有，证明如下：过点作于点，过点作于点，如图2，即在与中，设，则，点关于点的对称点为在与中2（2019杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（1）若，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接

2、，设，是正数），若，求证：【答案】（1）见解析（2）【详解】解：（1）连接、，则，；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，当过点时，最大，即：，面积的最大值；（2）如图2，连接，设：，则，则，即：，化简得：备注：此题还可采用以下解法：连接，延长交于点，设，则，则，3（2019成都）如图1，在中，点为边上的动点（点不与点，重合）以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接（1）求证：；（2）当时（如图，求的长；（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析（2）（3）存在，点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时

3、【详解】（1）证明：，（2）解：如图2中，作于在中，设，则，由勾股定理，得到，或（舍弃），（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得理由：作于，于，于则，四边形为矩形，在中，由勾股定理，得，当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时4（2019广州）如图，等边中，点在上，点为边上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为（1）当点在上时，求证：；（2）设的面积为，的面积为，记，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当，三点共线时求的长【答案】（1）见解析（2）存在（3）【详解】解：（1）是等边三角形由折叠可知：，且点在上

4、；（2）存在，过点作交于点，点在以为圆心，为半径的圆上，当点在上时，最小，的最小值（3）如图，过点作于点，过点作于点，关于的轴对称图形为，5（2019河南）在中，点是平面内不与点，重合的任意一点连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，（1）观察猜想如图1，当时，的值是，直线与直线相交所成的较小角的度数是（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，在同一直线上时的值【答案】（1）1，（2）直线与直线相交所成的较小角的度数为（3）【详解】解：（1）如图1中，延长交的延长线于，设

5、交于点，直线与直线相交所成的较小角的度数是，故答案为1，（2）如图2中，设交于点，交于点，直线与直线相交所成的较小角的度数为（3）如图中，当点在线段上时，延长交的延长线于，四点共圆，设，则，解法二：在中，是的中点，设，则，如图中，当点在线段上时，同法可证：，设，则，6（2019重庆）如图，在平行四边形中，点在边上，连接，垂足为，交于点，垂足为，垂足为，交于点，点是上一点，连接（1）若，求的面积（2）若，求证：【答案】（1）（2）见解析【详解】（1）解：作于，如图1所示：设，则，在中，在中，解得：，即，；（2）证明：连接，如图2所示：，在和中，在和中，在和中，又，7（2019武汉）在中，是上一点

6、，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）【答案】（1）（2）见解析【详解】（1）证明：如图1中，延长交于点，（2）证明：如图2中，作交的延长线于，解：如图3中，作交的延长线于，作于不妨设，则则，方法二：易证：，解法二：证明，推出，因为，推出，推出，推出，推出，由此可得结论8（2019南通）如图，矩形中，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点（1）连接，求证四边形是菱形；（2）当的周长最小时，求的值；（3）连接交于点，当时，求的长【答案】（1）见解析（2）（3）【

7、详解】证明：（1）如图：连接，交于点四边形是矩形，点与点关于所在的直线对称，且四边形是平行四边形，且四边形是菱形；（2）如图，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最小，四边形是菱形，点，点关于对称（3）如图，延长，延长交于点，过点作于，交于点，过点作于点，由（2）可知，四边形是矩形，9（2019陕西）问题提出：（1）如图1，已知，试确定一点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四

8、边形的景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）【答案】（1）见解析（2）（3）所以符合要求的的最大面积为【详解】解：（1）如图记为点所在的位置（2）如图，取的中点，则以点为圆心，长为半径作，一定于相交于，两点，连接，点不能在矩形外；的顶点或位置时，的面积最大，作，垂足为，则，由对称性得（3）可以，如图所示，连接，为的对称中心，作的外接圆，则点在优弧上，取的中点，连接，则，且，为正三角形连接并延长，经过点至，使，连接，四边形为菱形，且，作

9、，垂足为，连接，则，所以符合要求的的最大面积为10（2019安徽）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】解：（1），又，又，（2）在中，（3）如图，过点作于，于，于点，又，即，即：11（2019无锡）如图1，在矩形中，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为（1）若如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由（2）当点不与点重合时，若直线

10、与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由【答案】（1）存在，满足条件的的值为2或6或（2）见解析【详解】解：（1）如图1中，四边形是矩形，如图中，当时，四边形是矩形，在中，如图中，当时，在中，在中则有：，解得如图中，当时，易证四边形为正方形，易知综上所述，满足条件的的值为2或6或（2）如图中，又翻折，又，即四边形是正方形，如图，设，易证，翻折，12（2019上海）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值【答案】（1）见解

11、析（2）（3）或，或【详解】（1）证明：如图1中，平分，同理，（2）解：延长交于点，平分，（3）与相似，中必有一个内角为是锐角，当时，此时当时，与相似，此时综上所述，或，或13（2019济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一猜测探究在中，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接（1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是，与的数量关系是；（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二拓展应用如图3，在中，是上的任意点，连接，将绕点按

12、顺时针方向旋转，得到线段，连接求线段长度的最小值【答案】（1），（2）仍然成立，【详解】解：（一（1）结论：，理由：如图1中，故答案为，（2）如图2中，中结论仍然成立理由：，（二如图3中，在上截取，连接，作于，作于，当的值最小时，的值最小，在中，在，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，的最小值为14（2019盐城）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图，两次折痕交于点；（）展开纸片，分别连接、，如图【探究】（1）证明：；（2）若，设为，为，求关于的关系式【答案】（1）见解析（

13、2）【详解】解：（1）证明：由折叠可知，在中，；（2）过点作于点由（1），则，在中，由勾股定理得，即，关于的关系式：15（2019沈阳）思维启迪：（1）如图1，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是米思维探索：（2）在和中，且，将绕点顺时针方向旋转，把点在边上时的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧），设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，如图2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是；如图3，当时，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当时，若，请直接写出的值【答案】（1）200（2），与的数量关系和位置关系分别是