九上第一章一元二次方程章末测试(有答案)

1、九上第一章一元二次方程章末测试班级 姓名 得分、选择题1.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（)D. 2,-6,-9A. 6,2,9B. 2,-6 ,9C. 2,6,92.一兀二次方程x2-2x=0的解是（）A. ?= 2B. ?= 2,?= 0C. ?= 0D. ?=2,? = 13.下列方程中是关子?勺一兀二次方程的是()A. ? + 亠 0B ? + ? ?= 0C. (?- 1)(?+ 2)=1D. 3? - 2? 5?=04.已知2是关于x的方程x -3x+a=0的一个解，则a的值是（)A. 5B. 4C. 3D. 25.方程? 1） = ?的根是（）A. ?

2、= 2B. ?= -2C. ?= 2,?= 0D. ?=-2, ?=6.方程？ - 2?- 9 =:0可以配方为（）A. (? 1)2 = 9B. (? 1)2 = 10C. (? 3)2 = 1D. (?+ 3)2 = 107.已知关于x的方程x2 4x+c+1 = 0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 38.已知x= 2疋兀1次方程x2 4x+ m=0的一个根，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -49.方程2/2X+3 = 0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号二、填空题10. 若x=1是一元二

3、次方程 x2+kx-3=0的解，贝U k的值是.11. 若 a、b 是一元二次方程？- ? 2016 = 0 的两根 则? - 2017?- 2016 =。12. 一元二次方程x2-4x+6=0实数根的情况是 .13. 已知m、n是一元二次方程 ax2- 2x+ 3=0的两个根，若m+ n = 2,则mn=.14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产 144台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 .15. 如果关于x的方程x2 2x+ k= 0 （ k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.16. 已知关于x的方程x2 3x+ m= 0的一个根是2，则它

4、的另一个根是 ,m的值是.17. 写一个你喜欢的整数 m的值，使关于x的一元二次方程 x2-3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= .三、计算题18. 解方程：（1） x2 2x8=0;（2）2?（? 1） = 3（?- 1）四、解答题19. 如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm,宽为21cm, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？(结果保留根号)分析：封面的长宽之比为 27 : 2仁9: 7,中央矩形的长宽 之比也应是9: 7,若设上下边衬的宽均为 9xcm，则左右 边衬均为7

5、xcm.(1) 用含x的代数式表示：中央矩形的长为 cm,宽为cm,中央矩形的面积为 cm2.(2) 列出方程并完成本题解答.20. 随着全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A, B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多 300元，用7500元购进A型空气净化器和用 6000元购进B 型空气净化器的台数相同.(1) 求一台A型空气净化器和一台 B型空气净化器的进价各为多少元？(2) 在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行

6、降价销 售，经市场调查，当 B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将 B型空气净化器的售价定为多少元？21. 已知关于x的方程?+ 2?+ ? - 1 = 0.(1) 试说明无论？?取何值时，方程总有两个不相等的实数根;(2) 若方程有一个根为 3，求2?2 + 12?+ 2016的值.22. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等 宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求小路的平均宽度.23. 已知关于 x 的方程 x2-(3k+1)x+2k2

7、+2k=0.(1) 求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2) 若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b, c恰好是这个方程的两个根，求此 三角形的周长.24. 已知关于x的方程x2+x+a-2=0.(1) 若方程有两个实数根，求 a的取值范围？(2) 若方程有两个相等实数根，求a的取值范围？(3) 若方程的一个根为 1，求a的值及方程的另一个根.第4页，共11页答案和解析1. 【答案】 D【解析】解： 2x2-6x=9 可变形为 2x2-6x-9=0 ，二次项系数为 2、一次项系数为 -6、常数项为 -9， 故选： D 首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项 此题主

8、要考查了一元二次方程的一般形式， 关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a工0 .这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项.2. 【答案】 B【解析】【分析】 本题考查了解一元二次方程 -因式分解法： 先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元 一次方程的问题了(数学转化思想) .【解答】解： x( x-2)=0，x=0

9、 或 x-2=0，所以 x1=0， x2=2.故选 B.3. 【答案】 B【解析】【分析】 本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量，本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量*1 +增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程.【解答】解：依题意得 300(1+x)2=363,故选 B.4. 【答案】 C【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的定义,利用一元二次方程的定义判断即可得到结果.【解答】解：A是分式方程，不是整式方程，错误；B. a=0 时,不是一元二次方程,错误；C. 符合一元二次方程的定义

10、，正确；D. 方程含有两个未知数，错误故选 C.5. 【答案】 D第 4 页,共 11 页【解析】解：根据题意，得22-2 >3+a=0，即-2+a=0,解得， a=2；故选 D 据一元二次方程的解的定义，将 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的一元一次方程，通过 解方程即可求得 a的值.本题考查了一元二次方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是 能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立6. 【答案】 C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程

11、的特点灵活选用合适的方法 先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：由原方程，得： x2-2x=0，X (x-2) =0 ,'x-2=0 或 x=0,解得 X1=2， X2=0.故选 C7. 【答案】 B【解析】【分析】 本题主要考查配方法解一元二次方程的能力， 熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步 骤是解题的关键，常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完 全平方式即可得 .【解答】解：x2-2x=9,x2-2x+1=10 ,即(x-1) 2=10.故选 B.8. 【答案】 D【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式=0，即可得出关于 c 的

12、一元一次方程，解之即可得出常数 c 的值【解答】解：关于x的方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根， (-4) 2-4 >1 X(c+1 ) =12-4c=0,解得 c=3故选： D 9. 【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的概念， 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能 够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 根据 一元二次方程的解的定义把 x=2代入方程得到关于 m的一次方程，然后解一次方程即可.解答】 解：-x=2是关于x的一元二次方程 x2-4x+m=0的一个根,22-2 猱 + m=0 ,解得 m=4,故选 C.1

13、0. 【答案】 B【解析】【分析】 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 直接计算判别式进行判断即可【解答】解："（ 5） 24X2X3= 1 >0,方程2x25x+3 = 0有两个不相等的实数根.故选 B11. 【答案】 2【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义， 逆用一元二次方程解的定义易得出 k 的值根据一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知 数的值，因而把 x=1代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出 k的值.【解答】解：根据题意将 x=1 代入方程，得 1+k-3=0，解得 k=2故

14、答案为 212. 【答案】 2017【解析】【分析】,根据根与本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，根据一元二次方程根的意义 系数的关系即可求解 .【解答】解： a， b 是一元二次方程的根， ?2?- ?- 2016 = 0， ?2 - ?- 2016 = 0, ?3?= ?2 + 2016?, ?3?- 2017?- 2016 = ?2 + 2016?- 2017?- 2016,=?2 - ?- +2017? - 2017?- 2016,=2 0 1 7( a- b), ?2?- ?- 2016 = 0， ?2 - ?- 2016 = 0,第 7 页，共 11 页 (? - ?- 20

15、16 ) - (?- ? 2016 ) =0,/. (a+b)( a-b-1) =0,'a-b=1,2017(a-b)=2017 ,故答案为2017.13. 【答案】方程没有实数根.【解析】解： (-4) 2-4 >1 >6=-8 V 0,方程没有实数根.故答案为方程没有实数根.先根据判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a工0的根的判别式 =b2-4ac：当>0，方程有 两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当v 0，方程没有实数根.14. 【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：

16、若X1, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0的两根时，?3?+?=-方?=习根据根与系数的关系得到m+n=2 ,?=不，然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解：根据题意得?+ ?= - ?-| = 2,? ?a=1,.mn=3,故答案为3.15. 【答案】100 (1 + x) 2=144【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，本题是个增长率问题，设二，三月份每月平均增 长率为X,根据一月份生产机器 100台，三月份生产机器 144台，可列出方程.【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x, 100 ( 1+x) 2=144 .故答案为 100 (1+x) 2=14

17、4 .16. 【答案】k<1【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式的有关知识，根据方程有两个不相等的实数根可以得到少0，求解即可.【解答】解：由题意得?= (-2 )2- 4?> 0,解得：k<1.故答案为k<1.17. 【答案】1; 2【解析】【分析】? 本题考查了根与系数的关系有关知识，设方程的另一个根为n,根据两根之和等于-?即可得出2+n=3，解之可得出n的值，再根据两根之积等于 ？即可得出m=2n=2，此题得解.【解答】解：设方程的另一个根为n,则有2+n=3,解得：n=1,'m=2n=2.故答案为1 ; 2.18.【答案】1【解析】解

18、：关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有两个不相等的实数根,= (-3) 2-4 >1 >2m=9-8m> 0,9解得：mv ,取 m=1,故答案为：1.99根据根的判别式求出 mv 8，答案不唯一，只要取小于-的整数就可以.本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键.19. 【答案】解：(1) ?- 2?- 8=0因式分解，得(? 4)(?+ 2) = 0.于是得x-4=0 或 x+2=0 ,所以? = 4, ? = -2 ;(2) 2? 1) = 3(? 1)移项，得2? 1) - 3(? 1)=0因式分解，得(? 1)(2?- 3)

19、 = 0.于是得x-1=0 或 2x-3=03 所以 X1 = 1 , ?= 2.【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.(1) 左边直接运用因式分解法分解成(？? 4)(?+ 2) = 0，然后解两个方程即可；(2) 先移项，提取公因式(x -1)可得(x-1)(2x-3) =0，然后解两个一元一次方程即 可.20. 【答案】?= 6+343 (1)( 27-18x);( 21-14x);( 27-18x)( 21-14x);3(2)由题意，得(27-18x)( 21-14x) =-X27

20、>1 ,解得？=竺亍3，(不合题意舍去)上下边衬的宽为：4 "cm,左右边衬的宽为：4 "cm.44【解析】解：(1)设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为 7xcm.一本书的封面长为 27cm,宽为21cm,中央矩形的长为(27-18x) cm,宽为(21-14x) cm,中央矩形的面积为(27-18x) (21-14x) cm2.故答案为(27-18x),( 21-14x) cm,( 27-18x)( 21-14x)；(2)见答案.(1) 根据中央矩形的长=封面的长-2 上下边衬的宽，中央矩形的宽 =封面的宽-2 左右 边衬的宽，再根据矩形的面积=长X宽列式即

21、可；(2) 由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中央矩形的面积是封 面面积的四分之三，据此列出方程，求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式；另外，整出未知数.21.【答案】由题意得，体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积，然后根据题意列出方程，求解：(1)设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为(x+300)元，6000 _7500? = ?+300，解得：x=1200,经检验x=1200是原方程的根，则 x+300=1500 ,答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)设B型空气净化器

22、的售价为 x元，根据题意得；(x-1200)( 4+18050?L) =3200,解得：x=1600,答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元.【解析】【分析】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大.(1) 设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为(x+300 )元，根据用6000元购进B 种空气净化器的数量与用 7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；(2) 根据总利润=单件利润X销量列出一元二次方程求解即可.【解答】22. 【答案】解：(1) ?

23、= (2?)2 - 4(?宁-1) = 4 0,故无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) 将 x=3 代入方程得：9 + 6?+ ?2 - 1 = 0 ,即? + 6? = -8 ,原式=-8 X+2016=2000.【解析】这是一道考查一元二次方程根的判别式的题目，解题关键在于掌握判别式(1) 证明判别式0，即可得到结论；(2) 将x=3代入，即可得到关于 m的等式，整体代入即可求出答案23. 【答案】解：设小路宽为 x米，则(32-x)( 20-x) =540 ,'xi=2, X2=50 (舍去)，答：小路宽为2米.【解析】本题解题的关键是找出草坪实际面积和路宽的关系，

24、用未知数正确表示新的矩形草地的长和宽，然后列出一元二次方程. 将4块草地移到一起刚好组成一块新的矩形草地，这块新的矩形草地的长和宽刚好是原矩形的长和宽分别减去路宽，然后根据矩形所以可以把曲折的面积公式即可列出方程解题.注意曲折的小路与直的小路面积相等, 的小路用直的小路代替.24. 【答案】(1)证明：=-(3k+1)2-4 >1 X(2k2+2k), = k2-2k+1 ,=(k-1)2,无论k取什么实数值，(k-1)20所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)x2-(3k+1)x+2k2+2k=0,因式分解得：(x-2k)(x-k-1)=0,解得：X1=2k, x2=k+1,b, c恰好是这个方程的