七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

1、七年级上册数学压轴题专题练习（解析版）一、压轴题1.如图，已知数轴上两点4, 8表示的数分别为-2, 6,用符号“48”来表示点A和点8 之间的距离.IAA0B（1）求48的值：（2）若在数轴上存在一点C,使AC=38C,求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于4、8两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的 正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达8点处立刻 返回沿着数轴的负方向运动，直到点人到达点8,两个点同时停止运动.设点八运动的时 间为t，在此过程中存在t使得4C=38C仍成立，求t的值.2 .已知：b是最小的正整数，且。、b、c满足（c 5+W

2、 + H = 0,请回答问题. 请直接写出。、b、c的值.a =b =c =（2）4、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为4，点P在0到2 之间运动时（即0。42时），造化简式子：卜+1卜卜一1| + 2卜+5 （请写出化简过程）.在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度 向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为 AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请 求其值.3 .

3、 一般情况下： + ? = R是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如： 2 3 2 + 3a = b = 0.我们称使得q + g = M成立的一对数“/为"相伴数对"，记为（。力）.（1）若（1力）为“相伴数对,试求。的值；（2）请写出一个“相伴数对"（。力），其中且。W1,并说明理由：（3）已知（团,）是“相伴数对"，试说明（? + 1,一：）也是“相伴数对”.4 .如图，相距10千米的48两地间有一条笔直的马路，C地位于4B两地之间且距A地 4千米，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5千米的速度向4地匀速运动，当 到达4地后立即以原来的速度

4、返回，到达A地停止运动，设运动时间为（时），小明的位置 为点。4 c p B ,- 一 一（1）当1 = 0.5时，求点P、。间的距离当小明距离C地1千米时，直接写出所有满足条件的，值在整个运动过程中，求点。与点A的距离(用含的代数式表示)5 .已知4, 8在数轴上对应的数分别用。，b表示,且点6距离原点10个单位长度，且 位于原点左侧，将点3先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 A »。是数轴上的一个动点.在数轴上标出4、8的位置，并求出A、8之间的距离：已知线段。8上有点C且8C = 6,当数轴上有点P满足所=2尸。时，求。点对应的 数：动点。从原点开始第一次

5、向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三 次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点月能移动到与A或8重合 的位置吗?若不能，请说明理由.若能，第几次移动与哪一点重合？O40305101526 .如图，数轴上4，8两点对应的数分别为T，-1(1)求线段A3长度(2)若点。在数轴上，且。4 = 308,求点。对应的数(3)若点A的速度为7个单位长度/秒，点3的速度为2个单位长度/秒，点。的速度为1 个单位长度/秒，点A，B,。同时向右运动，几秒后，04 = 308?II I 1III I .AB O17 .问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(X】，yi)

6、和点B (X2, yz),小明在学习中发 现，若x1=X2,则ABy轴，且线段AB的长度为|y1-y2|：若丫,则ABx轴，且线段 AB的长度为|xi - xz|:(应用)：(1)若点 A ( - 1, 1) . B (2, 1),则 ABx 轴，AB 的长度为.(2)若点C (1, 0),且CDy轴，且CD=2,则点D的坐标为.(拓展)：我们规定：平而直角坐标系中任意不重合的两点M(X】，力)，N (x2, y2)之间的折线距 离为 d (M, N) =|xi-x2| + |yi-y2|；例如：图 1 中，点 M ( - 1, 1)与点 N (1, -2)之 间的折线距离为 d (M, N)

7、 =| -1-11 + 11- ( - 2) | =2+3=5.解决下列问题：(1)已知 E (2, 0),若 F ( - 1, - 2),求 d (E, F)；(2)如图 2,已知 E (2, 0) , H (1, t),若 d (E, H) =3,求 t 的值：(3)如图3,已知P (3, 3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,求d (P, Q).8 .综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的 中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间 的题目可以转换，解法可以互相借鉴.如图1,点。是线段A

8、8上的一点，M是4c的中 点，N是8c的中点.图1图2图3（1）问题探究若A8 = 6, AC = 2,求MN的长度：（写出计算过程）若钻=“，AC = b,则M7V=；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2,己知NAO8 = 80。，在角的内部作射线。C,再 分别作乙4。和ABOC的角平分线OM , ON.若NAOC = 30。，求NMQN的度数；（写出计算过程）若NAOC = F,则NMON=°：（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3,若NA08 = 。，在角的外部作射线 0C,再分别作乙40C和N30C的角平分线Q

9、M , ON,若NAOC = m。，贝ijZMON=（直接写出结果）9 .如图，点4 B, C在数轴上表示的数分别是一3, 3和1.动点P, Q两同时出发，动点 P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿Al8fA往返运动，回到点4停止运动；动点Q 从点C出发，以每秒1个单位的速度沿。玲8向终点8匀速运动.设点P的运动时间为t（s）.（1）当点P到达点8时，求点Q所表示的数是多少：（2）当00.5时，求线段PQ的长：（3）当点P从点八向点8运动时，线段PQ的长为 （用含t的式子表示）：（4）在整个运动过程中，当P, Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值.a 。a i - a *>-4-3-

10、2-1 0 12 3 410 .如图1, O为直线48上一点，过点O作射线OC, ZAOC= 30° ,将一直角三角板 （其中NP=3O° ）的直角顶点放在点。处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. （1）如图2,经过t秒后，OP恰好平分N80c.求t的值：此时OQ是否平分N40C?请说明理由：（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕。点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那么经过多长时间OC平分NPOQ?请说明理由：（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分

11、NPO8?（直接写出结果）.11 .已知长方形纸片A8CD,点E在边A8上，点人G在边CD上，连接EF、EG.将N8EG 对折，点8落在直线EG上的点8'处，得折痕£M：将N4EF对折，点八落在直线EF上的 点4处,得折痕EM（1）如图1，若点尸与点G重合，求NMEN的度数；（2）如图2,若点G在点F的右侧，且NFEG=30° ,求NME/V的度数：（3）若NMEN=a,请直接用含a的式子表示NFEG的大小.12 .我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可 以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形

12、式 呢？请看以下示例：例：将°；化为分数形式，由于0.3 = 0.777，设寸=0.777,得 10x = 7.777 ，77-得9x = 7,解得x = §,于是得0.7 = 5. 3 14 13同理可得 0.3 = = , 1.4 = 1+ 0.4 = 1+ =.9 39 9根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （类比应用）4.展=；将0.33化为分数形式，写出推导过程: （迁移提升）0.225=*2.018=一：(注032g = 0.225225，2.0 -18 = 2.01818-)（拓展发现） 5若已知0.714285 = ,则2.之857

13、4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题6 321. （1） 8； （2） 4 或 10； （3） t 的值为一和二79【解析】【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值：（2）设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可：（3）点C位于A, B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时：点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1） .数轴上两点4, 8表示的数分别为-2, 6八8 = 6 - （ - 2 ） =8答：48的值为8.（2）设点C表示的

14、数为x,由题意得|x- （ - 2） |=3|x- 6|x+2|=3|x - 6|x+2 = 3x - 18 或 x+2 = 18 - 3x?. x=10 或 x=4答：点C表示的数为4或10.（3）二.点C位于A, 8两点之间，点c表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为-2+t,点C到达8之前，即2 Vt<3时，点C表示的数为4+2(L2) =2tAC=t+29 BC=6 - 2t：.t+2 = 3 (2t- 6)解得t= y点C到达8之后，即t>3时，点C表示的数为6-2 (t-3) =12-2t：.AC= -2+t- (12 - 2t) | = |3t- 14|, BC=6

15、 - (12 - 2t) =2f - 6|3t- 14|=3 (2t- 6)3244解得t=或t=，其中一V3不符合题意舍去 933答：t的值为和发"【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.2. (1) -1： 1； 5： (2) 2X+12； (3)不变，理由见解析【解析】【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a, b, c的值；(2)根据x的范围，确定x+1, x-3, 5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简：(3)先求出 BC=3t+4, AB=3

16、t+2,从而得出 BC-AB=2.【详解】解：(1) ”是最小的正整数，.b=l.根据题意得：c-5=0且a+b=0,* 8=-19 b=l, c=5.故答案是：-1: 1: 5；(2)当 OWxWl 时，x+l>0, x-l<0, x+5>0,则：|x+l|.|x-l|+2|x+5|=x+l- (1-x) +2 (x+5)=x+l-l+x+2x+10=4x+10：当 1<xW2 时，x+l>0, x-l>0, x+5>0.A|x+l|-|x-l|+2|x+5|=x+l- (x-1) +2 (x+5)=x+l-x+l+2x+10=2x+12：(3)不变

17、.理由如下：t秒时，点A对应的数为点B对应的数为2t+l,点C对应的数为5t+5.A BC= （5t+5） - （2t+l） =3t+4, AB= （2t+l） - （-1-t） =3t+2,A BC-AB= （3t+4） - （3t+2） =2,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把"数"和"形结合起来， 二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数 形结合的数学思想.3. (1)。= -(； <2)(2,（答案不唯一）：（3）见解析【解析】【分析】（1

18、）根据“相伴数对”的定义，将（1力）代入彳，从而求算答案：（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：9a = -Ab,满足条件即可;（3）将将。=机力=代入色+ = 土也得出加=-3，再将"7 = -±代入 2 3 2 + 3999（49机+ 得到+ - ：，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可.4；94J【详解】解：（1）为“相伴数对"，将（1/）代入?+=?得:：+ 5=震，去分母得:15 + 10/? = 6(1 + /?)9解得：b = 一一4,、a b a + b .姐/口(2) - + - =化简得:2 3 2 + 39a = -4b只要

19、满足这个等量关系即可,例如:92,-5 （答案不唯一）（3） （/几）是啷伴数对啰 i a b a + b 将4 = /力=代入一+ 一 =2 3 2 + 34 n9m n m + n”口，一十 =,化简得：m =2 3 2 + 33+一29 4)49)将 = 代入 + L H - I 得至lj:49左边二一+ l 一、4-9 +233649右边二 94 _ 4 -92 + 336.左边二右边91.当（机,）是“相伴数对"时，?+l,一小也是“相伴数对"【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键.3174.（1） 1.5k； （2）/： （3） 5, 20-5t【解

20、析】【分析】根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P、C间的距离；分由A去B, B返回A两种情况，各自又分在点C的左右两侧，分别求值即可: PA的距离为由A去B, B返回A两种情况求值.【详解】由题知：v = 5km/, AC = 4km, AB = Ohn当 t = 0.5时，s = W = 5x0.5 = 2.5kom，即 AP = 2.5km.PC = AC-AP = 4-25 = 1.5k 当小明由A地去B地过程中： 4-1 3在AC之间时，t =-（小时），4 + 1在BC之间时，t= = （小时），5当小明由B地返回A地过程中：在BC之间时，t = 3 （小时），I0x2-（4

21、-l） 17 一在AC之间时，t =一（小时），55317故满足条件的t值为：-hAhh.h当小明从A运动到B的过程中，AP=vt= 5, 当小明从B运动到A的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确 解题.5. （1） A、B位置见解析，A、B之间距离为30： （2） 2或-6： （3）第20次P与A重 合：点P与点B不重合.【解析】【分析】（1）点4距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的 过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式， 求

22、出A、B之间的距离即可：（2）设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P表示-1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为-3, 4,-5, 6.,找 出规律即可得出结论.【详解】解：（1）点4距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， 点B表示的数为-10, 将点4先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A， 点A表示的数为20, 数轴上表示如下：BOA-:106510152?AB之间的距离为：20- （-10） =30；（2） .线段03上有点。且BC = 6, 点C表示的数为-4, PB = 2PC ,设点P表示的数为x,则, + 1

23、0| = 2,+4,解得：x=2或-6, .点P表示的数为2或-6：（3）由题意可知：点P第一次移动后表示的数为：-1，点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2,点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3,，点P第n次移动后表示的数为（-1） "n, 点A表小20,点B表本-10,当 n=20 时，（-1） n>n=20；当 n=10 时，（-1） n<n=10*-10,，第20次P与A重合：点P与点B不重合.【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关 键.解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系.17176. (1) 3：

24、 (2) 二或一一：(3) 一秒或一秒2439【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间距离即可求解；(2)设点D对应的数为x,可得方程3卜+1|=卜+ 4|,解之即可；(3)设t秒后,0A=30B,根据题意可得|T + 7，t| =可一"勿一小 解之即可.【详解】解：(1) :A、B两点对应的数分别为4, -1,.线段AB的长度为：-1- (-4) =3：(2)设点D对应的数为x,DA=3DB,则3卜+1|=卜+4|,则 3(x+l) = x+4 或 3(x+l) = -x-4,1 7解得：*=7或乂=一一，2 417点D对应的数为!或一一：24(3)设 t 秒后,0A=30B,则有：

25、|T+714 = 3卜1 + 214,则 |-4+64 = 3 卜 1+小则-4 + 6/ =3(-1 + /)或-4+6/ = 3(1 + 1),17解得：1=3或1=§,秒或2秒后，0A=30B.39【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上 两点之间距离的表示方法.7.【应用】：(1) 3； (2) (1, 2)或(1, - 2)；【拓展】：(1) 5； (2) t=±2；(3) d (P, Q)的值为4或8.【解析】【分析】(1)根据若力=丫2,则ABx轴，且线段AB的长度为Ixi-xR代入数据即可得出结论:(2)由CDy

26、轴,可设点D的坐标为(1, m),根据CD=2即可得出IO-ml=2,解之即可得出结论：【拓展】：(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；(2)根据两点之间的折线距离公式结合d (E, H) =3,即可得出关于t的含绝对值符号的 一元一次方程，解之即可得出结论：(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x, 0),根据三角形的而积公式结合三角形 OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.【详解】解：【应用】：(1) AB 的长度为| -1-2|=3.故答案为：3.(2)由CDIIy轴，可设点D的坐标为(1, m),CD=2,.*.10 - nil=

27、2» 解得：m=±2»点D的坐标为(1, 2 )或(1, -2 ).【拓展】(1) d (E, F) =|2 - ( - 1) | + |0- ( - 2) |=5.故答案为：5.(2) / E (2, 0) , H (1, t) , d (E, H) =3,/. 12 - l| + |0- t=3,解得：t=±2.(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x, 0),V三角形OPQ的面积为3,|x|x3=3,解得：x=±2.2当点 Q 的坐标为(2, 0)时,d (P, Q) =|3-2| + |3-0|=4；当点 Q 的坐标为(-2, 0)时

28、，d (P, Q) =13- ( - 2) 1+13 - 01=8综上所述，d (P, Q)的值为4或8.【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离 公式是解题的关键.8. 3：g。：(2)40。； (4)40； (3),【解析】【分析】(1)先求出BC,再根据中点求出AM、BN,即可求出MN的长；利用的方法求MN即可；(2)先求出NBOC,再利用角平分线的性质求出NAOM, ZBON,即可求出NM0N；利用的方法求出NMON的度数；(3)先求出NBOC,利用角平分线的性质分别求出NAOM, ZBON,再根据角度的关系求 出答案即可.【详解】(1)

29、V AB = 6, AC = 2,A BC=AB-AC=4,是4C的中点，N是BC的中点.Aam=-ac = 9 BN = LbC = 2,22，MN=AB-AM-BN=6-l-2=3；,: /B = a , AC = b ,/ BC=AB-AC=a-b,加是4c的中点，N是BC的中点.22，M N=AB-AM-BN= a h (a - h) = - a 222故答案为：ci ： 2(2)NAQ8 = 80。，ZAOC = 30Q,：.Z BOC= ZAOB- ZAOC=50 ° , OM , ON分别平分ZAOC和/BOC,：.ZA0M=15°, ZBON=25°

30、; , ，ZMON=ZAOB-ZAOM-ZBON=40° ：V ZAOB = 80°, ZAOC = nf,AZBOC=(80-m)° , OM , ON分别平分ZAOC和NBOC,：.ZAOM=-/? , ZBON= (40-m) °, 22AZMON=ZAOB-ZAOM-ZBON=40oz故答案为：40；(3) V ZAOB = n°, ZAOC = nf,/ ZBOC=ZAOC-ZAOB=(m-n)° ,V NAOC和NBOC的角平分线分别是OM , ON ,ZAOM=-",ZCON= -(m-n)z , 22

31、6; 1 ° 1 /、。 1 °ZMON=ZAOC-ZAOM-ZCON=/H 一一一一(?一)= 一， 222故答案为：:. 2【点睛】此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中 注意规律性解题思想的总结和运用.4 4 8 89. （1） 2： （2） 1.5： （3） 4-5t 或 5t-4； （4） 一或一或一或一757 5【解析】【分析】（1）先计算出点P到达点8时运动的时间，再计算出点Q相同时间内运动的路程，进而 可得答案：（2）利用路程=速度X时间，分别计算出当C0.5时点P、Q运动的路程，即AP和CQ的 长，再根据PQ必QAP

32、计算即可：（3）分点P、Q重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ=4Q-4P （重合前）与PQ=AP-AQ （重合后）列式化简即可：（4）分点P从点八向点8运动和点P从点8向点八运动时两种情况，每种情况再分点P、Q在点C异侧和点C同侧，用含t的代数式分别表示出CP和CQ,即可列出方程，解方 程即可求出结果.【详解】解：（1） 3（3）卜6 = 1, lxl+l = 2,所以点Q所表示的数是2：（2）当仁0.5 时，4P=6X0.5=3, CQ=lX0.5=0.5, fifrW PQ=AQ-AP=ACCQ-AP=0.5-3=1.5：4（3）在点P从点4向点8运动时，若点P、Q重合，则6/=1

33、+4,解得：/ 二?：4当 时，如图 1, PQ = AQ- AP = 4 + t-6t = 4-5t.AP C Q RL 1 J ， A A-4-3-2-101234图14当一/SI时，如图 2, PQ = AP-AC-CQ = 6t-4-t = 5t-4.AC Q P B'«4 ,-A-432101234 图2故答案为:4-5t或5t4：（4）当点P从点八向点8运动时，若P, Q两点到点C的距离相等，则有如下两种情况:点P、Q在点C两侧，如图3,根据题意，得：4-6/=/,解得：r = y；AP C Q B1#11i*1-A-4-3-2-101234图34点P、Q在点C右

34、侧，此时P、Q重合，由(3)题得：/ 二二：当点p从点8向点入运动时，若p, a两点到点c的距离相等，也有如下两种情况：点P、Q在点C右侧，此时P、Q重合，根据题意，得：2-(6r-6) = r,解得：8/ =：7Q点p、a在点c两侧，如图根据题意，得：(6r-6)-2 = r,解得：，=二月P C Q B«41B4141->>-4-3-2-101234图44 488综上，在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，=亍或§或亍或【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理 解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形

35、结合的思想是解题的关键.10. (1)5：OQ平分NAOC,理由详见解析：(2) 5秒或65秒时OC平分NPOQ：70(3) t=秒.3【解析】【分析】(1)由4OC=30。得到N80c=150。，借助角平分线定义求出NPOC度数，根据角 的和差关系求出NCOQ度数，再算出旋转角NAOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值：根据NAOQ和NCOQ度数比较判断即可：(2)根据旋转的速度和起始位置，可知NAOQ=3t,乙40c=300 +6t,根据角平分线定义 可知NCOQ=45” ,利用4OQ、ZAOC. NCOQ角之间的关系构造方程求出时间t：(3)先证明NAOQ与NPO8互余，从而用t表示

36、出NPO8=90° -33根据角平分线定义 再用t表示N8OC度数：同时旋转后N4OC=30, +63则根据互补关系表示出N8OC度 数，同理再把N8OC度数用新的式子表达出来.先后两个关于N8OC的式子相等，构造方 程求解.【详解】(1)./4OC=30° ,A ZBOC=180° - 30° =150° ,：,ZCOP=- ZBOC=7S° ,2NCOQ=90° - 75° =15° ,：,ZAOQ= ZAOC - ZCOQ=30° -15° =15° , t=15-?3

37、=5；是，理由如下： VZCOQ=15° , Z/4OQ=15° , ：.0Q 平分 N40C：(2) TOC 平分NPOQ,：.ZCOQ=- ZPOQ=45° .2设 4OQ=3t, ZAOC= 30" +6t,由 NAOC- N4OQ=45° ,可得 30+6t - 3t=45, 解得：t=5,当30+6t-3t=225,也符合条件，解得:t=65 f，5秒或65秒时,OC平分NPOQ：(3)设经过t秒后OC平分NPO8,。平分/。8,：.ZBOC=- ZBOP.2:N40Q+/80P=90。，：.ZBOP=90° -33XZBOC=1800 - ZAOC= 180" -30° - 63，180 - 30 - 61=1 (90- 3t), 270解得t=.3【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 11. (1) ZMEN=90° ： (2) ZMf/V= 105" ； (3) ZFEG=2a - 180° , ZFEG=180°-2a.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可.(2)根据NMEN=NN