高考数学压轴专题最新备战高考《复数》难题汇编及答案解析

1、【最新】数学复数专题解析一、选择题L "x>l是'友数z = Vx + (x 在更平面内对应的点在第一象限”的()A.充分不必要条件C.充要条件【答案】C【解析】【分析】必要不充分条件既不充分也不必要条件根据充分必要条件的定义结合更数与更平面内点的对应关系，从而得到答案. 【详解】若兔数z = dX+(Xl)i(xeR)在爱平面内对应的点在第一象限，则，解得x>l,故"x>l"是"复数Z = dx+(x-l)i(x£H)在复平面内对应的点在第一象 限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了更数的与复

2、平面内点的对应关系，是一道基础题.2 .己知好数Z = i(2-i),其中1是虚数单位，则z的模同=()A. /B. >5C. 3D. 5【答案】B【解析】Z = i(2-i) = i 2-i = 22 +(-1)2 = >/5，故选 B.3 .设i是虚数单位，若复数。券(。£尺)是纯虚数，则1的值为()A. -3B, -1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】【详解】故由题设a 3 = 0, 故 =3,故选D.考点：生数的概念与运算.4 .爱数z满足z（2 + i） = 3 6i（1为虚数单位），则更数z的虚部为（）A. 3B. -3/C. 3/D. -3【答案】D

3、【解析】【分析】首先化简里数Z,【详解】然后结合好数的定义确定其虚部即可.由题意可得:3-6/_(3-6/)(2-/)_1-15/2 + i (2 + f)(2-z)53Z1 1 5据此可知，复数Z的虚部为-3.本题选择D选项.【点睛】好数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.5.己知爱数2 =则 |Z|=()1B.一C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】【详解】解:因为z二y/3 + j _ (>/3 + 0 _ a/3 + z(1-V3/)2 - -2-2y/3i 2/(73-0,因此|z| = g4-2z6.设复数2 =，则及数z的虚部

4、为（）7-3z171711A.B. 一C.D. 一29292929【答案】C【解析】【分析】171根据更数运算法则求解Z =i，即可得到其虚部.29 29【详解】4-2/ （4-2i）（7 + 3i） 28 + 12i 14i + 6 34-2/ 171 .'7-3z （7-3z）（7 + 3z）585829 29故更数z的虚部为-329故选：C【点睛】此题考查里数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，准确计算，正确辨析虚部 的概念.7.如图所示，在包:平面内，。户对应的复数是l i,将。月向左平移一个单位后得到 贴，则Po对应的复数为（）A. 1-iB. l-2iC. -1-i

5、D. -i【答案】D【解析】【分析】要求Po对应的更数，根据题意，只需知道可，而砒二西 +如，从而可求Po对应 的好数【详解】因为可其二而，两对应的复数是一1，所以Po对应的更数，即砒对应的复数是-1 + （1 i） = T,故选D.【点睛】本题考查里数的代数表示法及其几何意义，更平面内更数、向量及点的对应关系，是基础 题.8 .己知zeC, z+i + z-i =2,则z对应的点Z的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段【答案】D【解析】【分析】由更数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z的轨迹.【详解】卜+ / +上一，=2的几何意义为更数之对应的点2到点4(0、-1)和点8(0)

6、的距离之和为2,即|Z4|+|zM = |A5|,另一方面,由三角不等式得|Z4| + |Z8闫4巩当且仅当点Z在线段45上时，等号成立.因此，点Z的轨迹为线段.故选：D.【点睛】本题考查好数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关 键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9 .已知i为虚数单位，。力wR,好数占i = +尻，则4初=() 2-i12.12. 2 1.、 2 L5 55 55 55 5【答案】B【解析】【分析】由好数的除法运算，可得a + 6 j二与即可求解4 bi,得到答 (2-/)(2 + ,)5 5案.【详解】 旧1 + i 小由题意，亚数i

7、 = a + bi,2-i得a + b i=(1 + 0(2 + /)(2 i)(2 + i)1 + 3/ -i =51 2.i5 52所以。一Z? i= I i 9 故选 B.5 5【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关 健，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若发数z = 3-4sm2e+(l + 2cosd)，为纯虚数，。0,4)，则°=(). k冗.2乃27rA. -B. -C. 一D.一或一63333【答案】B【解析】分析：由题意得到关于sinacos夕的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值, 由三角函数值即可

8、确定角的大小.详解：若更数Z = 3 - 4si2£+(l + 2cQsd)，为纯虚数，则：3-4sin2 8 = 0l + 2cos。W 0即：F 3sin- 0 = -4cos 0- 2sin”巫结合夕£（0、%），可知：<2 ,故e=g.cos 6 = 一2本题选择8选项.点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.11.若忆一&| = 1,则称&与Z?互为"邻位复数”.已知复数& =。+后与z?=2+bi互为“邻位好数”，4/ER,则足+的最大值为（）A. 8-2夕B.

9、 8+2夕C. 1+小D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意点（出）在圆。一2尸+。，-jTf = i, J77P表示点（出与到原点的距离，计 算得到答案.【详解】a + y/3i-2-bi |=1,故（。一2> + （&-=1,点（力）在圆（工一2尸 + （），一。1）2 = 1 上，而行万表示点（出与到原点的距离，故/ + /的最大值为（衣2+（我?+1J = （1 + "）2 = 8 + 2" .故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考杳学生的计算能力和转化能力.12.好数1+21A. 1【答案】A【解析】B. 1 + 1C.

10、 -1D. 1-1试题分析:故选A.l + 2z _ (1 + 2/)(2 + 0 _ 2 + i + 4i-2 2-i (2-0(2 + /) -5-'【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行更数运算的理论依据，加减运算类似 于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分 式的形式，再将分母实数化.13.兔数 z 满足(2 i)z = l + "那么 |Z|=()A.在B. 1C. 2D.巫5555【答案】D【解析】【分析】 1 3 化简得到1=+5，再计算复数模得到答案.【详解】1 + / (l + 0(2 + z)

11、l + 3i27-55故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，狂数模，意在考查学生的计算能力.14.已知及数z满足zi + 22 = l-i，则2 =A. 1 + 2/B. 1-2;C. 1 + zD. 1-Z【答案】C【解析】【分析】设出更数Z,根据复数相等求得结果.【详解】设2 = 4 + 初（4,/?£/?）,则之二。一次， 故力 + 2冗=（4 + 历），+ 2（4 初）=（一+2）+（4 2/7），= 1一，,一 b + 2a = 1（a = 1故“ 解得Aa-2b = -ib = l所以Z = l + i.故选：C.【点睛】本题考查里数的运算，共规复数的求解，属综合基础题

12、.15 .若兔数且尸0,则实数。的值等于() 1-/1D.A. 1B. -1C.-2【答案】A【解析】【分析】 由Z尸0可判定Z产为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简织数Z,再由实部为0, 且虚部不为。列式求解即可.【详解】a + i(a + i)(l + i) 4 - l + (a + l)i匚=(1)(1 + 0=2所以Z尸=(4 - 1)F + (o + l)i4 -(4-l)i + (a + l)22(i 因为Z尸0,所以Zr为实数，一一=0 可得。=1,。= 1时，zT=i0,符合题意，故选A.【点睛】更数是高考中的必考知识，主要考查更数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理

13、解，掌握纯虚数、共视复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通 过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题 出错，造成不必要的失分.16 .己知更数z =(1为虚数单位)，则z的虚部为()2-iA. -1B. 0C. 1D. 1【答案】C【解析】【分析】利用更数的运算法则，和更数的定义即可得到答案.【详解】1 + 2/ (l + 2i)(2 + i) 5i .:数Z = .、= = = '，所以更数1的虚部为1，故选&2-1(2-1)(2 + 1)5【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和更数的概念，其中解答中熟记更数的基本运算

14、法则和发 数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17 .已知里数Z满足= 1 + 2,（i为虚数单位），则Z的虚部为（）ZA. 4 B. 4/ C. -4 D. -4/【答案】C【解析】z = ±W=” + 4-201=3 41，所以Z的虚部为-4,选c. l + 2i518 .已知下列三个命题：若更数Zl，Z2的模相等，则Zl, Z2是共腕复数；Zl，Z2都是 及数，若Z1+Z2是虚数，则Zl不是Z2的共规复数；复数Z是实数的充要条件是Z=N .则 其中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】运用更数的模、共

15、枕复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于中亚数。和Z?的模相等，例如4=1十i,打=>/缶，则4和Z?是共扰复数是错误的;对于 &和“都是欠数，若舄十五是虚数，则其实部互为相反数，则&不是x的共腕里数,所以 是正确的；对于复数Z是实数，令Z =。,则彳=4所以Z =之,反之当Z = Z时，亦有更数Z是实数，故更 数N是实数的充要条件是Z =%是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选C【点睛】本题考查了复数的基本概念，判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法 进行判断，本题较为基础.19 .史数满足Z+Z=4+81,则更数z在更平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】G +下+y=4设Z = a + bi（a,bc R）,则 z + |z| = + 4 +Ja。+/ =4 + 8"可得，即可得到"进而找到对应的点所在象限.【详解】设Z = o + i 伍/ eR),则 zz = a + biyla2 +b2 =4+8/,ci = -6,，= z = -6 + 8i,Z? = 8.a + yja2 +b2 = "b = 8所以更数z在复平面内所对应的点为（-6、8）,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查里数在复平面内对应的点所在象限,考查复数