人教版初二(下)数学：矩形

1、矩形至知识梳豆1.矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相且 的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角 线相等.题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.2 .矩形的性质（1）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有：角：矩形的四个角都是一：边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线一：矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的 直线：对称中心是两条对角线的交点.（

2、2）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的.3 .矩形的判定与性质（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的， 进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性 质矩形也都具有.（2）下面的结论对于证题也是有用的:OAB、AOBC都是等腰三角形;NOA即NOBA,NOCB=NOBC： 点0到三个顶点的距离都相等.4 .勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么+bJc.（2）勾股定理

3、应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式ab三，的变形有：a=c2 - b2, b=c2 - a2及c=a2+b2.（4）由于a+bc二a）所以ca,同理cb,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条 直角边.5 .翻折变换（折叠问题）（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是变换.（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状以及大小不变，位置 变化，对应边和对应角相等.（3）在解决实际问题时，对于折卷较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形之 间的关系.首先清楚折卷和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的 线段长为

4、x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角 三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数. 辨典例讲冢）1 .矩形的性质.【例1】（2014武汉洪山区中学期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0, NACB=30 , 则NA0B的大小为（）A. 30B. 60C. 90D. 1203练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,以下说法错误的是（）A. NABC=90B. AC=BDC. 0A=0BD. 0A=AD练2.如图,矩形ABCD中,AB=3, BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为

5、.2 .矩形的性质；等腰三角形的判定.【例2】（2014山西古交市中考模拟）如图，在矩形ABCD中,ABVBC, AC, BD相交于点0,则图中等腰三角形的个数是 ,练3.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的 是（）A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm3 .矩形的判定与性质.【例3】（2014秋信阳三中月考）如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是0A、 OB. 0C、0D 上的点，且 AE=BF二CG二DH.（1）求证：四边形EFGH是矩形：（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGJ

6、_AC, 0F=2cm,求矩形ABCD的面积.练4.已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论:PA4PC三PB+PD, 请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA PB1 PC和PD又有怎样的数量 关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论.答：对图（2）的探究结论为；对图（3）的探究结论为：4 .矩形的判定；全等三角形的判定与性质.【例4】（2014合肥第一中期末）如图,AB=CD=ED, AD=EB, BE1DE,垂足为E.（1）求证：AABDAEDB：等，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.练5.己知：如图，在A

7、ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线 与线段ED的延长线交于点F,连接AE, CF.（1）求证:AF=CE；（2）若AC二EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.5 .矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.【例5】（2014甘肃张掖二中月考质检）如图，矩形纸片ABCD中,AB=6cm, BC=8cm.现将其沿AE 对折，使得点B落在边AD上的点民处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（）4 .如图，矩形ABCD的面积为20cm二，对角线交于点0；以AB、A0为邻边做平行四边形A0CB对角 线交于点6;以AB、A0,为邻边做平行四边形A0AB：

8、依此类推，则平行四边形A0CB的面积C.旦m：16D.2325,则义的值为（）C. 6735 .如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE： AC=3：D-T学当堂总统）于家庭作吟1 .如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3,点E, F分别在AD, BC上，连接BE, DF, EF, BD.若四 边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC,则边BC的长为（）2 .如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB=6, AD=8,则四边形ABPE的周 长为（）A. 14B. 16C. 17D. 183.A.B.C.D.己知矩形ABCD的周长

9、为20cm,两条对角线AC, BD相交于点0,过点0作AC的垂线EF,分别交 两边AD, BC于E, F （不与顶点重合），则以下关于4CDE与AABF判断完全正确的一项为（ ） CDE与AABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等CDE与AABF全等，且周长都为10cmCDE与AABF全等，且周长都为5cmCDE与AABF全等，但它们的周长和面积都不能确定C. 2V35.矩形ABCD的对角线AC、A. 16BD相交于点0, ZA0D=120 , AC=8,则AABO的周长为（B. 12C. 24D. 20ZA0D=60 , AD=2,则 AC 的长是(D为OA的中6 .如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC中，A （10, 0）, C （0, 4）, 点，P为BC边上一点.若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 2,BOD7 .已知：平行四边形ABCD的对角线交点为0,点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四 边形ABCD, A、C两点恰好都落在0点处，且四边形DEBF为菱形（如图）.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求型的值.BC8 .在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD, DF_LAE,垂足为F：求证：DF=DC.9 .如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF, CE