九年级数学锐角三角函数测试卷

1、n 12D.,则边BC的长为（）3九年级数学人教版（下册）第二十八章锐角三角函数题号"二四五六总分得分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .在 RLMBC 中,ZC=90°, AB=13, AC=5,则 sinA 的值为（D 12B.13A.3O/3 cmD.5>/3 cmA.5米B. 6米C. 6.5 米B.205/3 cmCIO 逐 cm3.ABC在网格中的位置如图3所示（每个小正方形边长为1）,D. 12 米AO_L3c于。，下列选项中，错4.5.6.误的是()A. sina=cosa在

2、RtAABC 中,1A.- 2B. tanC=2cosA=,那么sinA的值是( 2B.3C.C.sin£=cos£D. tana=lV2V如图5, 一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（A. 60a/3 n mile B.如图6,。的直径AB=4,60n mile C. 306 n mile D. 30、份 n mileBC切OO于点B,。平行于弦AO,。=5,则AO的长为（A-1B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）7.计算

3、：2sin60°=.2 .如图2是教学用直角三角板，边AC=30cm, ZC=90°, tanZBAC=8 .如图8,每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则NA3C的正弦值为.9 .规定 sin （a - £） =sinacos£ - cosasin£,则 sin 15°=.10 .如图10,在半径为3的。中，直径A8与弦。相交于点E,连接AC, BD,若AC=2,则tan£>=图8图10图1111 . 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度.如图11,在A处测得塔顶的仰角为G, 在8处测得塔

4、顶的仰角为£,又测量出A、8两点的距离为s米，则塔高为 米.212 .已知AABC中，tan8=, BC=6,过点A作BC边上的高，垂足为点。，且满足 3BD： CD=2： 1,则ABC而积的所有可能值为.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13 . (1)已知：sina<cos60°=,求锐角 a： (2)计算：78+2(7r-2018)°-4sin450.4h1 y114 .己知是锐角，且sin(a + 15o) =计算、每一 4cosa-阮一3.14)° +tana+ - 的值2i 3 /15 .应用无刻度的直尺画图：在下面的

5、三个图中，以OA为边，在正方形网格内作NAO8=a, B点、为格点（每个小正方形的顶点）使sina的值分别为|和学16 .为促进我市.经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图，在 山外一点C测得BC距离为200m, NCAB=54。，ZCBA=30°,求隧道AB的长.（参考数据：sm540-0.81> cos54%0.59, tan540=1.38> /勺.73,精确到个位)317 .如图，AA8C 中，AD±BC.垂足是。，若 3c=14, AO=12, tanN8AO=二，求 s加C 的值.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，

6、共24分）.18 .如图，一楼房A8后有一假山，其坡度为i=l：布，山坡坡而上E点处有一休息亭，测得假山坡脚。与楼房水平距离3c=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。, 求楼房A8的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）19 .如图，在正方形A8C。中，M是AO的中点，BE=3AE,试求sinNECM的值.20 .某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其简易图如图1所示，此电脑桌的桌而可调节，如 图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB,且AC = BC =20cm,点B可在AD上滑动，当B滑动到D处，电脑的承载面AE

7、与AD重合.如图2,当BCJ_AC时，求电脑的承载面最高点E与点B之间的距离；（2）如图3,小华经过多次试验发现，当NBAC=40。时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此 时点B与点D之间的距离.（参考数据：s加40°40.64, cos40°皆0.77,540°40.84,结果精确 到0.3）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21 .如图所示，在平而直角坐标系xo.v中，四边形OA8C是正方形，点A的坐标为（?，0）.将正 方形OABC绕点。逆时针旋转a角，得到正方形ODE凡OE与边8C交于点M,且点M与8、C 不重合.（1）请判断线段。与O

8、M的位置关系，其位置关系是 ：（2）试用含，和G的代数式表示线段CM的长:a的取值范围是22 .博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会 旗，已知矩形DCFE的两边DE、DC长分别为16、12，旗杆DB的长度为2/，DB与墙壁ABcos35c 七的夹角NDBG为35。.当会旗展开时，如图所示（结果精确到0.1加.参考数据加35。=0.57,0.82, 】35° 0.70）.求DF的长：（2）求点E到墙壁AB所在的直线距离.六、解答题（本大题共12分）23 .如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线上一点，且BC=CD, CE

9、1AD 于点E.（1）求证：直线EC为圆O的切线：设BE与圆O交于点F, AF的延长线与CE交于点P,已知NPCF=NCBF, PC=5, PF=4,求 sinZPEF 的值限N九年级数学人教版（下册）第二十八章锐角三角函数答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. B2. C3. C4. D5. B6. B3分5分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）<2<6 - <20. y. 1 u. / v /11.tan a tan J3 tan /7 - tan cr12. 8 或 241+1+3 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30

10、分.）13.解：（1） *sjna* =,24. V3 .suia=，22分6分15.解:VBC=200m, ZCBA=30°,BZCAB=54%3分6分（1）如图1所示，NAOB即为所求: （2）如图2所示，NA08即为所求:16.解：过点C作CDLAB于D,在 RSBCD 中，CD=-2A a=60c.(2) V8+ 2(-2010)°-4sin45=2 V2 +2-2 V2=2.在 Rt/iACD 中，AD= 8_122_x72 (m), tan 450 1.3814.1. :sin(a + 15°) =三,/.«=45°BC=100m,

11、 BD=BCcos30°=200x = 100 173 (m), 2A AB=AD+BD= 173+72=245 (m).OF) O17 .解：:在直角ABO 中，tanZBAD=，AD 43:.BD=AD/BAD= 12x =9, 2 分4，CD=BC-80=14-9=5, ：.AC=3,12 s?C= 13四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18 .解：过点E作EF_L8C的延长线于凡EH上AB于点、H,在 RiACEF 中,: i= = = =tanZECF9CF 73A Z£CF=30% ：.EF=-CE=Ob=10V5 米,2，8/=EF=10 米，

12、HE=BF=BC+CF= (25+10石)米，4 分在 MA/IZ/E 中，V ZHAE=45°, ：.AH=HE= (25+1073 )米，6 分：.AB=AH+HB= (35+10a/3 )米. 答：楼房A8的高为(35+105/3 )米. 8分19 .解：设 AE=t,贝lj8E=3x, 8c=4心 AM=2x, CD=4x, 1 分：.EC=5x, EM=0,CM=2段, 4 分：.EM2+CM-CE2, CEM是直角三角形6分./尸EM 眄 j sm/ECM=, 8 7TCE 520.解：3分2分(1)依题意得 AE=AC + BC=40,AAC=CE.VBC±A

13、C,，BC 垂直平分 AE, A BE=AB = 20/2即点E与点B之间的距离为2即。. 过点C作CF_LAB于F.VAC=BC,AAB=2AF.VAF=AC cos400 ,，AB=2AF=30.8(3 6 分ABD=AD-AB=40-30. 8=9. 2 (cm). 8 分五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .解：1)连接 CD, 0M.根据旋转的性质可得，OC=OD,又0M是公共边，:COM0ADOM, 2 分:.NCOM=NOOM,又,：OC=OD, J.CDLOMx 4 分(2)由(1)知NCOM=NOOM,90。- ct； Z COM- 6 分2八.90。一2

14、八在 RtCOM 中，CM=OCrun ZCOM=m”un： 8 分2因为。与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得a的取值范围是0。90。9分22 .解：(1)在用ZkDEF 中，由题意知 ED=16，EF=DC=12， DF=1.62+1.22=2. ADF 长为 2m. 3分(2)如图，分别作DM_LAB, EN±AB, DH±EN,垂足分别为点M、N、H,在即DBM 中，siNDBM=瞿，Ul5DM = 2s加35 , =1.14 5 分EH在4DEH 中，cos/DEH=诙，/EH=1.6 co535 =1.31, 7分，EN=EH+HN =1.31 + 1.14=2.45 2.5m.答：E点离墙壁AB所在的直线距离为259分六、解答题(本大题共12分)23 .解：(1)证明：:CELAD 于点 E, A ZDEC=90Q .VBC=CD,，C是BD的中点.又TO是AB的中点, AOC是ABDA的中位线，2分，OCAD, AZ0CE=ZCED=9