小六讲义3-比例尺及应用

1、 中小学个性化教育专家学 吧 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 组长签字： 年 级： 六年级 辅导科目： 数学 课时数：3学生姓名： 教师姓名： 上课时间：2014-4-1课 题比例尺及应用教 学 目 的1、理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体含义。会求一幅图的比例尺。2、认识线段比例尺和数值比例尺，能够将线段比例尺改写成数值比例尺。3、能根据比例尺求图上距离或者实际距离。4、认识图形的放大与缩小现象，能在方格上按一定的比将图形放大或缩小。5、正确利用比例知识解决实际问题。教 学 内 容一、 检查上次作业。二、 回顾比例的意义和基本性质、正比例和反比例的概念。【知识点一】比例

2、尺的意义1、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 比例尺是图上距离和实际距离的最简整数比。可以写成比例的形式也可以写成分数的形式。例如：1:100000 或者2、求比例尺的注意事项3、例题讲解【知识点二】比例尺的分类1、根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。（1）数值比例尺：用数字形式表示的比例尺。例如 1:100000 就是数值比例尺，它表示图上1cm的距离相当于实际距离100000cm即1km。 也可以写成 （2）线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离。（3）把线段比例尺改写成数值比例尺2、根据图

3、上距离和实际距离是缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。（1）缩小比例尺：把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来。例如上图中的中国地图就是缩小比例尺。为了计算方便，前项一般化简成“1”（2）放大比例尺：把实际距离按一定的比扩大后在纸上画出来。例如在生产中由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定倍数后，再画在图纸上。为了计算方便，后项一般化简成“1”3、归纳总结数值比例尺 按表现形式分线段比例尺比例尺缩小比例尺按将实际距离放大还是缩小分放大比例尺【知识点三】根据比例尺和图上距离求实际距离（1）图上距离=实际距离×比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺例1、下

4、面是北京市地铁规划图，地铁1号线在图中的长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少？方法一：解：设地铁1号线的实际距离是x厘米 x=50000005000000cm=50km答：地铁1号线的实际距离是50km。方法二：解：10÷ = 5000000cm 5000000cm = 50km 例2 、在比例尺是16000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米南京到北京的实际距离大约是多少千米？ 解：设南京到北京的实际距离为x厘米。15x16000000 x9000000090000000厘米900千米答：南京到北京的实际距离大约是900千米。问：用第二种方法求解？归纳总结：已知比例

5、尺和图上距离，求实际距离，可以根据“”。列方程解答，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。练习：在比例尺是15000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？【知识点四】根据比例尺和实际距离求图上距离例1：A城到B城的实际距离是120km，画在比例尺为1:10000000的图纸上，应画多少厘米？方法一：解：设应画x厘米。 120km=12000000cm x=12答：应画12cm。方法二：解：120km=12000000cm 12000000× =12(cm)归纳总结：已知比例尺和图上距离，求实际距离

6、，可以根据“”。列方程解答，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。【知识点五】根据实际距离和图上距离求比例尺并画图例题：【知识点六】图形的放大和缩小图形的放大：图形各边按比例放大。 图形的缩小：图形各边按比例缩小。练习题：1、将三角形按1:3放大，半圆按1：2放大，平行四边形按3:1缩小。 填空 1、一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米， （1）按一定比例放大后长是36厘米，宽是18厘米，它是按（     ）：（ ）的比扩大的。 （2）按一定比例缩小后，长是6厘米，宽是

7、3厘米，它是按（     ）：（     ）的比缩小的。    2、图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（      ）；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1（       ）。（括号里填“大”或“小”）    3、把一个长是3cm，宽是2cm的长方形按2：1的比扩大画在纸上，图纸上

8、的长是（      ）cm，宽是（       ）cm。   4、如果把一个正方形按3：1放大，放大前后边长的比是（     ）：（      ），面积比是（      ）：（      ）。【知识点七】用比例

9、解决实际问题例1：张大妈家上个月.用了8吨水，水费是12.8。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？例2 有一批书，每包20捆，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?归纳总结课后习题强化与提高一:已知图上距离和实际距离求比列尺1、一个教室长9米，宽6米，图上对应的长是9厘米，宽是6厘米，它的比例尺是多少呢？ 2、一个精密仪器零件，实际长是2毫米，宽1毫米。图纸上它的长是2厘米，宽是1厘米。它的比例尺是多少？二：已知实际距离和比列尺求图上距离1、学校有一长为120米，宽为50米的长方形操场，按比例尺1:500画在学校平面图上，长与宽各画多少厘米？三：已知比例尺和图上距离求实际距离1、 儿童乐园中

10、的旱冰场，图中的长是2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际的长和宽是多少？2、儿童乐园中的花坛，图中长是5厘米，宽是3厘米，花坛的实际长和宽是多少？你能根据求出的长和宽算出花坛的实际占地面积吗？ 3 在比例尺1:6000000的中国地图上，量得北京到重庆的图上距离约24厘米，实际距离约是多少？ （温馨提示：地图上的1厘米表示实际距离6000000厘米） 一、填空：1、 线段比例尺表示图上1厘米的距离代表实际距离( )千米，改成数值比例尺是( )。2、 图上20厘米表示实际10千米，这幅地图的比例尺是( )。3、 比例尺1：5000000，表示地图上1厘米的距离表示地面上实际是( )千米。4、 图

11、上的距离是实际距离的10倍，画在地图上、所用的比例尺是( )，如画一个零件在图纸上是20厘米，实际上这个零件的长度为( )。二、应用题：1、 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？2、 把一块长方形土地用的比例尺画在图纸上，图的周长是18厘米，长与宽的比是5：4，这块地的实际面积是多少？3、 在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？4、 一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟？

12、0;     5、“万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？    6、学校用同样的方砖铺地，铺5需要方砖120块，照这样计算，再铺32，一共需要这种方砖多少块？    7、 发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了多少天？     8、 装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，

13、用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？     9、 制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？ 10、 王明在100m赛跑冲到终点时领先李明10m，领先王亮15m。如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮还差多少米到达终点？     11、 一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距A地1

14、30km。汽车和摩托车的速度比3:2.A、B两地相距多少千米？     12、 明明家新购置了一套住房，装修时用方砖铺地，60块方砖铺地面18。明明家一共有30的地面需要铺这种方砖，一共需要多少块方砖？     13、 某车间加工一批零件，如果每小时加工零件30个，可比原计划提前10小时完成。如果每小时加工零件20个，可比原计划提前6小时完成，这批零件有多少个？    14、 儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页书，照这样计算，这个月亮亮一共看了多少