有理数的加法学案

1、文化启智录课题：1.3.1有理数的加法（1）课型：新课 主备人：刘晓峰 班级： 姓名：学习目标:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；学习重点：有理数加法法则学习难点：异号两数相加知识链接：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我

2、们一起借助数轴来讨论有理数的加法。学法指导：通过分类讨论与数形结合的方法，使学生掌握由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；学习内容与过程：一、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个

3、人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个

4、数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。二典型例题 例1 计算 （1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.例2 计算 16+（-25）+24+（-35） 解：原式=16+24+【（-25）+（-35）】 =40+（-60） =-20例3 10袋小麦称后记录分别为（单位：kg）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1（1）10袋小麦一共多少千克？（2）如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（要求学生试用两种方法解题，然后集体归纳总结）三达标检测：1填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（

5、4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 课本P18第1、2题四归纳小结：有理数加法法则：五拓展训练：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。学后反思： 文化启智录课题：1.3.1有理数的加法（2）课型：新课 主备人：刘晓峰 班级： 姓名：学习目标:1. 进一步掌握有理数加法的法则

6、，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2. 学会把知识运用于实践，灵活合理的运用加法运算律简化运算；3. 经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实验、归纳、推理等活动中数学学习中的作用。重点难点：灵活运用加法运算律简化运算；学法指导：通过自主探索和归纳总结出有理数加法运算律，会运用有理数加法运算律简化运算。知识链接：1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 2、计算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？学习内容与过程：一自主探究1、请说说你发现的规律

7、2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 二例题讲解例1 计算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重

8、量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。三课堂练习课本P20页练习 1、2 四归纳小结：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？五拓展训练1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2） 2绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 03某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本P20实验与探

9、究学后反思： 文化启智录 课题：1.3.1有理数的加法（3）课型：复习课 主备人：刘晓峰 班级： 姓名：学习目标：复习巩固有理数加法法则和运算律，并能熟练的进行有理数加法运算。重点难点： 利用有理数加法运算律简化运算学习方法：归纳总结学习内容与过程：（一） 复习总结1.有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。2.加法运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数相加的结果由两部分

10、构成：先确定结果的符号，再确定两数的绝对值应该相加还是相减，以得到和的绝对值。（二）典型例题例题1  计算：（45.3）9.5（4.7）（0.5）分析  注意到四个加数的符号以及它们的小数部分的特点，发现调整加数的顺序，使用加法运算律能使运算变得比较简捷解  （45.3）9.5（4.7）（0.5） 说明  （1）使用加法运算律简化计算，没有固定不变的方法、步骤，这是培养观察力和思维灵活性的好机会（2）本例题解的过程写得比较完整，读者学习本节时应该这样书写比如对（45.3）（4.7）是分两步完成的：先确定和的符号，再计算和的绝对值，这样更有利于掌握运算法则

11、和防止发生错误例2. 计算 分析： 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；解： 说明：解题时要注意：分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号运算符号和数的性质符号要用括号分开，如： ，这里的“+”是运算符号，“”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“ ”例3. 计算：（1）16.96(3.8)5.2(0.2)(0.96)；（2） 分析：(1)中16.96(0.96)和(3.8)(0.2)都是整数，应当先做加法；(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便解：(1)原式16.

12、96 (0.96) (3.8) (0.2) 5.216(4)5.217.2(2)原式 说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合这样能使计算简便些例4 已知a=8,b=6,求a+b的值.解：a=8,a=±8.b=6,b=±6.a+b=8+6=14或a+b=8+(6)=2或a+b=(8)+6=2或a+b=(8)+(6)

13、=14.例5. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元) +2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0(1)当他卖完这8套服装后的总收入是多少?(2)盈利(或亏损)了多少元?（三）达标检测一、选择题1若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A两数同负 B两数一正一负 C两数中一个为0 D以上情况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数

14、 C.都是非负数 D.至少有一个正数4.使等式成立的有理数是 ( )A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数 5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ） A.若则 B.若则C.若则 D.若则6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断 1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ） 2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ） 3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ） 4.若x+y=0,则x=y.（ ） 5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）三、填空 1（+5）+（+7）=_； （-3）+（-8）=_； （+3）+（-8）=_； （-3）+（-15）=_； 0+（-5）=_； （-7）+（+7）=_2一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_3（-5）+_=-8； _+（+4）=-9 _(2)11；_(2)11；5. 如果则 , 四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+） （4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）-7+-9五