有理数全章复习学案及经典练习000

1、 有 理 数一、基础知识：知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，这样大于0的数叫_2、在正数前面加上_的数叫做负数（注：带负号的数并不都是负数）3、零既不是_，也不是_4、正数和负数是表示两种具有 的量。5、用正负数可表示加工允许的误差。针对训练：1、向东走30米记作+30米，那么-50米表示_2、在-0.1，2，-9，-，+1，0，中，正数有_，负数有_3、食品包装袋上标有“净含量386±4克”，这包食品的合格净含量范围是_.知识点二：有理数（1）有理数的定义： 有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式 。（2）分类(1)有理数 (2)有理数有限小数和无限循

2、环小数属于分数。无限不循环的小数不是有理数. 如:,0.101001000.针对练习：1、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-4.01，0.85，-15，-，180，-42，-45%，1整数：_ 分数：_ 有理数:_非负数：_非负整数： _ 非正分数：_知识点三：数轴1、规定了_、_和_的_直线_叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的_来表示。 3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_，_大于零， _小于零， _和_大于负数针对训练1、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，（4.5），32、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3

3、，则为_。与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24、 在数轴上与1距离4个单位的点表示的数是 。知识点四：相反数、绝对值和倒数 1、相反数： 叫做互为相反数。数a的相反数是 ，0的相反数是 . 相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离_。性质：互为相反数的两个数，和为_。若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 互为相反数的两个数的商等于 。针对练习：1、-5的相反数是 ；-

4、（-8）的相反数是 ；- +（-6）的相反数是 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ 2、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记做|a|。 一个正数的绝对值是它 ； 若a0，则a= a ; 一个负数的绝对值是它的 ； 若a0，则a= -a ;0的绝对值是 . 若a =0，则a= 0 ;对任何有理数a,总有a0. 非负性。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。（即非负条件式。）如：若（x-3）2+x+y+7=0，

5、求yx的值。数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=a-b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：表示的数是m±a.3.倒数： a的倒数是 ，_没有倒数。若a、b互为倒数，则 ；若ab=1,则 互为倒数的两个数符号 。特殊数字知识点总结：最小的正整数是_，最大的负整数是_，最大的非正数是 。绝对值最小的有理数是_。绝对值等于它的相反数的数是 ，相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方

6、等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。针对训练：1. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。2若，则a ；，则若a, 则a_; 若a3, 则a_。3.已知：a-2b+3=0，求2a2b1的值。4、若x=3，y=5，且x>y，再求xy的值。5已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数；      B.正数；      C.负数或零；  &

7、#160; D.非负数6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_。积等于_。8、的倒数是_ ,-的倒数是_.-|-1|的倒数是_.9、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是_；数轴上表示x与-1的两点间的距离是_，设这两点间的线段为AB，若AB=2，那么x为_.知识点五：有理数大小的比较： 1）数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数， 即:若a0,b0,且ab, 则a b.3） 做差法： a-b>0 ， ;针对练习：1、比较大小： -3 -1.5； 3.14 ； |4| (-4)； -896 0

8、.01； 2、已知有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示：（1）比较a-b与a+b的大小，（2）化简|b-a|+|a+b|_o_a_b知识点六：科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法： 把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1<a<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 2近似数：接近准确数而不等于准确数的数。3有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 它所精确的 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”

9、隔开（如23.06有四个有效数字2，3，0，6，不能写成2306）。4、精确度表示 近似数与准确数 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上（如1.3万是精确到千位而不是十分位）；科学记数法应看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位（如2.71×103是精确到十位而不是百分位）。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3

10、.578×1063.6×106.针对训练： 1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.47×105精确到 位，有 个有效数字7.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果

11、是 .10、下列各题中数据是准确数的是（ ）A今天的气温是28C B月球与地球的距离大约是38万千米C小明的身高大约是148cm D七年级学生共有800名知识点七：【有理数的运算】有理数加减法法则·口诀记法：先定符号，再计算；同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加

12、；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .针对练习（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）+（-0.125）= （4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= （7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 .（2）有理数乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；分配律

13、： .（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.针对练习（1）（-3）×9= （2） （-）÷（-2）= （3）0×（-53）×（+253）= （4）1×（-1）= （5）（-）÷（-）= （6）（7） 25×-(-25)×

14、+25×(-) （8） -60×(-+-+)（9）（-125）÷（-5）；（10）-2.5÷×（-）5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做 ，表示相同的因数。n叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 ,0的任何次幂都是0。针对练习（1）（4）3= （2）（1）200= （3）（）3= （4）33= （5）24= （6）（）2= （7）43 =

15、（8）22 = （9） （10）2×（3）34×（3）+15；6、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。针对练习 典例精析例1在数轴上表示下列各数，把下列各数从小到大用“”连接起来： -2，0，-，-，5例2把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004整数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；有理数集合： 例3.小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗

16、？已知 a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|2，求1mcd的值。例4.计算（1） （2） （3） （4） 例5按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），例6观察下列算式：2 0 =4=1 ×4， 4 2 =12=3 ×4， 6- 4 =20=5 ×4， 8 6 =28=7 ×4， （1）第5个等式是_ _ _ _ _；（2）第n个等式是_ _ _ _. 例7如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值（提示： *代表的是同级运算，按从左到右顺序进行）例8若|x5| |y3|0，求2x3y的

17、值。三、专题训练（一）数轴专练n-2例1.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A7 B3 C-3 D-2例2.已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c-2a=7，则原点应是（）AA点 BB点 CC点 DD点（提示：注意发掘隐藏条件c-a=4）例3.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A9x10 B10x11 C11x12 D12x13注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数练习:1如

18、图，数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A-0.5 B-1.5 C0 D0.52.如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A10 B9 C6 D0例4.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 _2表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 _-3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_-3.5，B点

19、表示的数为 _例5阅读理解题；一点P从数轴上表示-2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位求：（1）写出第一次移动后点P在数轴上表示的数是 ；-1（2）写出第二次移动后点P在数轴上表示的数是 ；0（3）写出第三次移动后点P在数轴上表示的数是 ；1（4）写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数是 （二）易错题专练一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_

20、；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(6) 平方得的数是_；此题用符号表示：已知则x=_；(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是_； （8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正数0负数二特殊值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ， 从三类数中各取12个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a是负数，则a_a；是一个_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数

21、轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）（6）一个数的平方是1，则这个数为_；用符号表示为：若则x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型

22、）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）四易错计算  -22 -（1-×0.2）÷（-2）3 （）×（-60） （四）应用题专练 例1有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 5千克；（2）20筐白菜总计 8千克；（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖 1321元（结果保留整数）例2“五一”黄金周期期间，遮阳山风景区在7

23、天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是 3日，最少的是 7日，它们相差2.2万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么4月30日游客有 0.2万人练习：某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 213辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26辆；一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给

24、他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表： 时间  7：00 8：00 9：0010：00 11：00 12：00 13：0014：0015：00 体温（与前一次比较）0.21.00.81.0 0.6 0.4 0.20.2 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37）点评：此类

25、题的关键是理解升降都是相对前一次而言的例3小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？练习1某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-1

26、7，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？2某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？例4有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，2

27、3，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算原质量 27 24 23 28 21 26 22  27 与基准数的差距        （1）你认为选取的一个恰当的基准数为 25；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？练习1有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？2粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？基础练习1、下列说法中不正确的是